四川省成都市金牛区2021-2022学年高一下学期期末考试数学（理科）试题及答案.pdf

1、高一数学（理）第 1 页 共 4 页金牛区 20212022 学年度下期期末考试金牛区 20212022 学年度下期期末考试高一数学（理科）说明：1说明：1本卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分，时间 120 分钟.本卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分，时间 120 分钟.2所有试题均在答题卡相应的区域内作答.2所有试题均在答题卡相应的区域内作答.第第 I 卷（选择题共卷（选择题共 60 分）分）一一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）选择题（本大题共 12 小题，每

2、小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1已知6sincos2 ，则sin2的值为A12B12C32D322若, , ,Ra b c d ，则下列说法正确的是A若ab，cd，则acbdB若ab，则22acbcC若ab，则acbcD若0ab，则1a1b3如图，正方形OA B C 是水平放置的四边形OABC的斜二测直观图，3A B ，则四边形OABC的面积是A18 2B9 2C18D94已知向量( ,1),(4, )ab共线且方向相反，则的值等于A2B2C2D125在正项等比数列na中，35566829a aa aa a，则47aaA1B2C3D46在AB

3、C 中，:4:1:1ABC，则: :a b c A4:1:1B2:1:1C2 :1:1D3:1:17已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A2123B12C122D123高一数学（理）第 2 页 共 4 页8已知数列 na中，*12321Nnnaaaan，则2222123naaaa等于A1413nB1213nC41nD221n9已知a，b是不共线的向量，,32OAab OBab ，23OCab，若,A B C三点共线，则实数, 满足A1B5C5D135102sin801sin 51A22B22C2D211如图，在平行四边形ABCD中，已知8,5,3,2ABADCPPD AP BP ，

4、则AB AD 的值是A44B22C24D7212在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若ABC为锐角三角形，且满足22baac，则11tanAtanB的取值范围是A2 31,3B1,2C2 3,23D1,第 II 卷（非选择题共 90 分）注意事项注意事项：必须使用必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指定定的答题区域内作答的答题区域内作答,作图题可先用铅作图题可先用铅笔绘出，确认后再用笔绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.二二填空题（填空题（本大题共本大题

5、共 4 小题，小题，每每小题小题 5 分，共分，共 20 分）分）13不等式201xx的解集为_.14已知1()6s n3i，则2(2 )3cos_15为了测量某塔的高度，检测员在地面 A 处测得塔顶 T 处的仰角为 30，从 A 处向正东方向走 210 米到地面 B 处，测得塔顶 T 处的仰角为 60，若60AOB，则铁塔 OT 的高度为_米16 高斯函数 yx也称为取整函数， 其中 x表示不超过 x 的最大整数， 例如3.43 已知数列 na满足11a ，21nnnaaa， 设数列1nnaa的前 n 项和为nS， 则2022S_高一数学（理）第 3 页 共 4 页三三解解答题（答题（本大题

6、共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17(本小题满分 10 分）（1）已知1cos7，13cos()14，且02，求；（2）若51)cos(，53)cos(，求tantan的值.18(本小题满分 12 分）已知正项等差数列 na的前n项和为3,9nSS ，若1231,1,3aaa构成等比数列.（1）求数列 na的通项公式；（2）求数列na2的前n项和nT.19(本小题满分 12 分）如图，四边形 ABCD 为长方形，2PDAB，4AD，点 E、F 分别为 AD、PC 的中点设平面PDC平面PBEl（1）

7、证明：/DF平面 PBE；（2）证明：/DF l.高一数学（理）第 4 页 共 4 页20(本小题满分 12 分）在2223sin2acbBac且4B；sin31 cosbAaB；sinsinsinsinBCaACbc这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题问题：在ABC 中，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，且_（1）求角B；（2）若D为边AC的中点，且3,4ac，求中线BD长21(本小题满分 12 分）等比数列 na中，首项11a ，前n项和为nS，且满足1344 aaS（1）求数列 na的通项公式；（2）若31(1) lognnbna，求数列242nnb的前n项

8、和nT22(本小题满分 12 分）如图， 正方体1111ABCDABC D， 棱长为, ,a E F分别为AB BC上的点， 且AEBFx.（1）当xa时，求异面直线1AE与1BF所成的角的大小；（2）当x为何值时，三棱锥1ABEF的体积最大？（3）当ax32时，平面EFA1与棱CCDC111，分别相交于点NM,，求线段MN的长度 金牛区金牛区 20212021- -20222022 学年度下期期末理科数学参考答案学年度下期期末理科数学参考答案 ACACCDBADCBA 13( 1,2)14791530 21162021 17 （1）因为1cos7，02，所以24 3sin1 cos7，1 分

9、 又13cos()14，02，所以02，所以23 3sin()1 cos ()143 分 所以coscoscoscossinsin1134 33 317147142，5 分 因为02所以36 分 （2）51sinsincoscos)cos(，7 分 53sinsincoscos)-cos(，8 分 解得51sinsin，52coscos，10 分 所以215251coscossinsintantan.12 分 18 （1）由 na为等差数列，39,S 得239a ，则23,a 1 分 又1231,1,3aaa构成等比数列， 所以2132()(11) 3aaa，3 分 即461 ,)6(dd 解

10、得2d 或4d (舍)，5 分 所以21nan;6 分 （2） （2）由（1）知21nan 所以1222nan 7 分 又因为22 , 4222221121212annaann 9 分（也可以举例说明） 所以na2是以 2 为首项，4 为公比的等比数列 10 分 3224141212nnnT 12 分 19(1)取 PB中点G，连接 FG，EG，1 分 因为点 E、F 分别为 AD、PC 的中点 所以/FG CB，12FGBC，2 分 因为四边形 ABCD为长方形，所以/BC AD，且BCAD， 所以/DE FG，DEFG，所以四边形 DEGF 为平行四边形，5 分 所以/DF GE因为DF

11、平面 PBE，HE 平面 PBE，/DF平面 PBE7 分 (2)由（1）知/DF平面 PBE，又DF 平面 PDC，平面PDCI平面PBEl 所以/DF l12 分 20(1)若选：2223sin2acbBac，且2222cosacbacB， 所以32cos sin2acBBac，所以3sin22B 又4B，所以222B，所以223B，所以3B6 分 若选：由正弦定理得sin sin3sin1 cosBAAB，因为sin0A， 所以sin33cosBB，即3sin32B 由40,333BB，所以233B，所以3B6 分 若选：由正弦定理得bcaacbc，即222acbac， 由余弦定理得22

12、21cos222acbacBacac， 又0B，所以3B6 分 (2)在ABCV中，由余弦定理得2222cos9 16 1213bacacB ，所以13b ，8 分 又 224ACBA BCBDDABDDCBDuuu ruu u r uuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu r，10 分 所以2133 4 cos34BD uuu r，所以中线BD长为37212 分 21(1)设数列 na公比为q，由11a ，1344 aaS， 可得32330qqq ，化简得2130qq，2 分 即3q ，4 分 所以13nna6 分 (2)由（1）得3(1)log 3(1)nnbnn n，7

13、分 所以222224242112(1)(1)nnnbn nnn9 分 所以22222111112 122223(1)nTnnL 2222221111122 1222311nnnL.12 分 22(1)解：当xa时，异面直线1AE与1B F所成的角， 即为异面直线1AB与1BC所成的角， 因为11/ /BCAD，所以1BAD是异面直线1AE与1B F所成的角，2 分 因为1BADV是等边三角形， 所以160BADo；4 分 (2)因为三棱锥的体积为： 12111326ABEFVxaxaa axx ，6 分 所以当 2ax 时，其体积最大；7 分 （3）当ax32时，取11DC的中点M，连接MA1并延长，与11CB的延长线交与点H，连接FH与1CC交与点N.9 分 因为面11CA面AC，且21tantan11FEBMAD 由图可知MA1EF，且H面1BC， 易知33111aaCNNCCFHC，所以aNC431，21aMC11 分 所以线段MN的长度为aaaNCMC41324322212112 分