重庆市第八 2022届高三上学期高考适应性月考（三）数学试题含答案.pdf

1、 数学参考答案第 1 页（共 4 页） 重庆市第八中学 2022 届高考适应性月考卷（三） 数学参考答案 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D A C C B D C 二、选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分） 题号 9 10 11 12 答案 ABD ACD BCD BCD 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 题号 13 14 15 16 答案 2 1 4951

2、6 四、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 10 分） 解： （1）当1n 时，1121aa，解得11a ； 当2n时，1121nnSa，1122nnnnnaSSaa，化简得12nnaa， na是首项为 1，公比为 2 的等比数列，12nna， 因此na的通项公式为12nna（5 分） （2）由（1）得2121nnnSa ，22log212nnnnbaSn ， 231212(13521)(2222 )(22)222nnnnnnTnnLL， 2122.nnTn（10 分） 18 （本小题满分 12 分） 解： （1）由已知得222sinsinsins

3、insinACBAC， 故由正弦定理得222acbac， 由余弦定理得2221cos22acbBac，所以3B （5 分） （2）由（1）知3sin2B ，2sinsinsinacbACB ， 2 ( s i ns i n)2 ( s i ns i n () )s i n3 c o s2 s i n.3caCACBCCCC 在锐角三角形ABC中，3B ，62C，366C ， 2sin( 1 1)3C ，故ca的取值范围为( 1 1) ， （12 分） 19 （本小题满分 12 分） 解： （1）设事件“第*()i iN次划拳甲赢”为iA；事件“第i次划拳甲乙平局”为iB；事件“第i次划拳甲输”

4、为iC，则1()()()3iiiP AP BP C 因为游戏结束时甲得 3 分，乙得3 分，所以这包含两种可能的情况： 第一种：前 4 次猜拳甲赢 2 次，平局 2 次，第 5 次猜拳甲获胜， 其概率为：421411C32813P； 第二种：前 3 次猜拳甲赢 2 次，输 1 次，第 4，5 次猜拳甲连胜， 其概率为：322231811C331P 所以游戏结束时乙得3 分的概率为12812118127PPP （6 分） （2）依题可知包含三种情况： 数学参考答案第 2 页（共 4 页） 第一种：进行 3 次猜拳后游戏结束，只可能为甲连胜 3 次， 其概率为31(3)2317P； 第二种：进行

5、4 次猜拳后游戏结束，只可能为甲在前 3 次中胜 2 次，平 1 次，第 4 次甲胜， 其概率为：32311(4)C33127P； 第三种：进行 5 次猜拳后游戏结束，由（1）知， 其概率为：2(5)17P， 综上：甲至多在进行五次猜拳后获胜的概率为(3)(4)(519)PPP （12 分） 20 （本小题满分 12 分） （1）证明：由题意知，在平行四边形EFGH中，FGEH， 又因为EH 平面ABD，FG 平面ABD， FG平面ABD（2 分） 又因为平面ABDI平面ABCAB， 由线面平行性质定理有：ABEH，（3 分） 又因为EH 平面EFGH，AB 平面EFGH， AB平面EFGH（

6、5 分） （2）解：取BD的中点O，连接AO CO，由题意，AOBD， 因为平面ABD 平面BCD，平面ABDI平面BCDBD，AOABD， 故AO 平面BCD，同理CO 平面ABD， 故AODO，AOCO，CODO，又易知AOCO， 故AOC为等腰直角三角形 又因为2AC ，故1AOCO， 同理，易知2BD （7 分） 以O为坐标原点，建立如图 6 所示的空间直角坐标系， 故易知：(0 0 1)(01 0)(1 0 0)(0 1 0)ABCD， ， ， ， ， ， 故：(1 01)(011)( 1 1 0)ACABCD uuu ruuu ruuu r， ， . （8 分） 由（1）知AB平面

7、EFGH，同理可知，CD平面EFGH； 易知AB CD，不共线，设平面EFGH的法向量()nx y zr， ， 故00nAByzn CDxy ruuu rgruuu rg，故(1 11).n r，（10 分） 设直线AC与平面EFGH所成角为， 故：6sin|cos|.3| | |nACn ACnAC ruuu rr uuu rgruuu rg，（12 分） 21 （本小题满分 12 分） 解： （1）( )f x的定义域为(0)，且11( )(0).axfxaxxx 当0a时，( )0fx，( )f x在(0)，上单调递增； 当0a 时，令( )0fx，则1xa， 当10 xa时，( )0f

8、x；当1xa时，( )0fx， 所以( )f x在10a，上单调递增，在1a，上单调递减 （5 分） （2）由（1）可知，当0a时，( )f x单调递增，至多有一个零点，舍去； 若0a 时，由( )0 xf x，( )xf x， 则要使( )f x有两个零点，只需1ln10faa ，从而10ea 故10ea时，( )f x有两个零点12xx，不妨设12xx 由（1）易知1210 xxa， 图 6 数学参考答案第 3 页（共 4 页） 1122lnlnxaxxax，2211ln()xa xxx，2121lnlnxxaxx， 212121212121()l n()0 xx xa x xb xxb

9、xxxxxg， 即22221221112112lnln0.xxxxxxbbxx xxxx 令21(1)xt tx，1ln0tb tt在(1)t，上恒成立 因为ln0t ，10tt，易知0b ， 令1( )lng ttb tt，则(1)0g，2222211(1)( )1(0).bttbttbg tbttttt 令2( )h tbttb ，(1)12hb ，对称轴012tb 若(1)0h，即12b时，01t ，故( )0h t ，( )g t在(1)，上单调递减， 则( )(1)0g tg，符合题意； 若(1)0h ，即102b 时，01t ，故存在唯一1(1)t ，有1( )0h t， 从而(

10、)g t在1(1)t，上单调递增，在1()t，上单调递减，从而1( )(1)0g tg，矛盾 综上所述，b的取值范围是12，（12 分） 22 （本小题满分 12 分） （1）解：由题意知：2232aba，解得2ab 因为抛物线E的焦点为(0 1)F， 所以12ba，则椭圆的方程为2214xy （3 分） （2）证明： （i）设2(2)(0)Pm mm ，由24xy，可得12yx ， 所以直线 l 的斜率为 m，其直线方程为2(2 )ymm xm，即2ymxm 设112200()()()A xyB xyD xy，联立方程组22214ymxmxy， 消去 y 并整理可得22340()14844m

11、 xm xm， 故由其判别式0 ，可得3122814mxxm， 故320214142mmxxx， 代入2ymxm，可得22014ymm 因为0014yxm ，所以直线OD的方程为14yxm 联立142yxmxm ，可得点M的纵坐标为12y ，即点M在定直线12y 上 （8 分） （ii）解：由（i）知直线l的方程为2ymxm， 令0 x ，得2ym ，所以2(0)Gm， 又2322241(2)(0 14)14mmmPDmm mF， ， 所以211| 2(1)2SGFmm mg，222021(12)| |2|22(14)mmSPMmxmg， 所以2212222(41)(1)(21)SmmSm，令221tm，则1222(21)(1)112SttSttt . 因此当112t，即2t 时，12SS最大，其最大值为94，此时22m 满足0 ， 所以点P的坐标为122，在椭圆的内部，因此12SS的最大值为94，此时点P的坐标为 数学参考答案第 4 页（共 4 页） 122，（12 分）