2022年全国一卷新高考数学题型分类汇编之大题解三角形1.docx

1、2022年全国一卷新高考题型分类4大题1三角1、 试卷主要是2022年全国一卷新高考地区真题、模拟题，合计174套。   其中全国卷4套，广东考卷30套，山东24，江苏24，福建14，湖南32，湖北30，河北16套。2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。3、 后期题目会继续细分，不定内容，不定时间。三角：18. （2022年新高考全国二卷J02）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知（1）求的面积；（ 【答案】（1）    （2）【解析】【分析

2、】（1）先表示出，再由求得，结合余弦定理及平方关系求得，再由面积公式求解即可；（2）由正弦定理得，即可求解.【小问1详解】由题意得，则，即，由余弦定理得，整理得，则，又，则，则；小问2详解】由正弦定理得：，则，则，.）（2）若，求b17. （2022年高考乙卷J04）记的内角的对边分别为，已知（1）证明：；（ 【答案】（1）见解析    （2）14【解析】【分析】（1）利用两角差的正弦公式化简，再根据正弦定理和余弦定理化角为边，从而即可得证；（2）根据（1）的结论结合余弦定理求出，从而可求得，即可得解.【小问1详解】证明：因为，所以，所以，即，所以；【小问2详解】解：因为，

3、由（1）得，由余弦定理可得， 则，所以，故，所以，所以的周长为.）（2）若，求的周长18. （2022年新高考全国一卷J01）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）若，求B；（ 【答案】（1）；    （2）【解析】【分析】（1）根据二倍角公式以及两角差的余弦公式可将化成，再结合，即可求出；（2）由（1）知，再利用正弦定理以及二倍角公式将化成，然后利用基本不等式即可解出【小问1详解】因为，即，而，所以；【小问2详解】由（1）知，所以，而，所以，即有所以当且仅当时取等号，所以的最小值为）（2）求的最小值17. （2022年广东茂名J03）已知的内角、的对边分别为

4、、，且(1)判断的形状并给出证明；（ 解：为等腰三角形或直角三角形，证明如下：由及正弦定理得，即，即，整理得，所以，故或，又、为的内角，所以或，因此为等腰三角形或直角三角形(2)解：由（1）及知为直角三角形且不是等腰三角形，且，故，且，所以，因为，故，得，所以，因此的取值范围为）(2)若，求的取值范围18、（2022年广州一模J02）的内角的对边分别为，已知的面积为.（1）证明：；（ 答案：）（2）若，求.17（2022年广东仿真J04）（10分）请从下面的三个条件：；中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答已知三角形的内角，所对的边分别为，_（1）求角的大小；（ 【答案】见解析【详解】（1

5、）选择条件，由正弦定理，得，因为，所以，由，可得，故，因为，故，因此选择条件，由正弦定理，得，因为，所以，所以，可得，又，所以选择条件，因为，所以由余弦定理，得，又，所以，由正弦定理，可得，又，所以，所以，因为，所以（2）由，可得，解得）（2）若为边上一点，且为的平分线，求的长19. （2022年广东潮州三模J08）的内角、的对边分别为、，已知，的面积为.（1）若，求的周长；（ 【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用三角形的面积公式求出的值，然后利用余弦定理求出的值，由此可得出的周长；（2）由正弦定理得出，再利用三角形的面积公式结合得出，进而可求得的最大值.【详解】（1）因为，所以

6、，由余弦定理得，所以，又，所以，即，故的周长为；（2）由正弦定理得，所以，又，所以.当时，此时，即，；或，.故时，取得最大值.【点睛】本题考查三角形周长的计算，同时也考查了正弦值之积最值的计算，涉及正弦定理、余弦定理与三角形面积公式的应用，考查计算能力，属于中等题.）（2）求的最大值.18. （2022年广东潮州二模J07）已知在中，A，B，C为三个内角，a，b，c为三边，（1）求角B的大小；（2）在下列两个条件中选择一个作为已知，求出BC边上的中线的长度的面积为；（ 【答案】（1）    （2）答案见解析【解析】【分析】（1）由正弦定理可得，再由和的范围可得答案；（2）选

7、择（1），由（1）可得，则解得，则由余弦定理可得BC边上的中线的长度为：选择（2）：由（1）可得，设的外接圆半径为R，则由正弦定理可得，则周长解得，由余弦定理可得BC边上的中线的长度【小问1详解】，则由正弦定理可得，解得【小问2详解】若选择（1），由（1）可得，即则，解得，则由余弦定理可得BC边上的中线的长度为：若选择（2）：由（1）可得，设的外接圆半径为R，则由正弦定理可得，则周长，解得，则，由余弦定理可得BC边上的中线的长度为：）的周长为17（2022年广东韶关二模J06）(本小题满分10分)在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且2bsinA=acosC+ccosA(1)求

8、角A的大小；（ ）(2)若a=1，b>a，  sinB=3sinC，求ABC的面积17. （2022年广东潮汕名校联考J05）如图，在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知，的面积为（1）求b，c（ 【答案】（1）    （2）（2）O为边AC上一点，过点A作交BO延长线于点D，若的面积为，求17. （2022年广东佛山二模J09）记的内角的对边分别为，且（1）求证；（ 【答案】（1）证明见解析；    （2）【解析】【分析】（1）对进行化简可得，再由余弦定理即可得到答案.（2）由（1），再利用面积为，即可求出答案.【小问1详解】证

9、明： ，即由余弦定理得，即  整理可得.【小问2详解】由（1）知， 故的面积为 得，解得或（舍）故.）（2）若的面积为，求.17. （2022年广东广州三模J14）在中，内角，所对的边分别是，且满足，（1）求；（ 【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）利用余弦定理即可求解的值；（2）在中，利用两角和的余弦公式即可求解角，利用利用三角形面积公式即可求解.【小问1详解】解：因为所以则因为，所以【小问2详解】解：因为，则所以得则所以，因为，则所以.）（2）若，求的面积18. （2022年广东佛山五校J13）在中，角、所对的边长分别为、，若，（1）若，求的值；

10、（ 【答案】（1）    （2）存在，且或【解析】【分析】（1）利用二倍角的余弦公式化简得出，结合已知条件可求得，进而可求得、的值，再利用余弦定理可求得结果；（2）分析可知为钝角，由以及三角形三边关系可得出关于的不等式组，即可解得整数的值.【小问1详解】解：，因为，则，所以，则，即，可得，由余弦定理可得.【小问2详解】解：若存在正整数，使得为钝角三角形，且，则为钝角，所以，即，解得，根据三角形三边关系可得，可得，所以，或因此，当或，为钝角三角形.）（2）是否存在正整数，使得为钝角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由18. （2022年广东顺德三模J12）设的内角、的

11、对边分别为、，已知，的平分线交于点，且（1）求；（ 【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理可求得的值，结合角的取值范围可求得角的值；（2）利用等面积法结合已知条件可求得的值，再利用余弦定理可求得的值.【小问1详解】解：由及正弦定理可得，、，则，所以，解得，所以.【小问2详解】解：因为，即，所以，因为，则，所以，所以.）（2）若，求17. （2022年广东佛山J11）中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（ 【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）根据，利用正弦定理转化为，再利用两角和的正弦公式

12、求解；（2）在中，由余弦定理得到，然后分别在和中，利用余弦定理结合，两式相加得到，联立求得c，再利用三角形面积公式求解.【小问1详解】解；因为，所以，所以，即 ，因为 ，所以 ，所以；【小问2详解】在中，由余弦定理得，即，在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，因为，两式相加得，由得，所以.）（2）若边上的中线，求的面积.17. （2022年广东汕头一模J22）在；的面积为；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边， _ 【答案】见解析【解析】【分析】若选，则，由正弦定理列方

13、程可求出，再求出，然后利用正弦的二倍角公式可求出，再利用正弦定理可求出c的值，若选，则由已知条件可求出，从而可得，然后利用余弦定理可求出c的值，若选，则由已知可得，再由正弦定理可得，从而可得三角形不存在【详解】若选，则，且,因为，由正弦定理得，则，即所以，得，因为，所以，因为 ，所以角为锐角，所以，所以,所以由正弦定理得,若选，则由的面积为，得，所以，当为锐角时，此时由余弦定理得，所以，当为钝角时，此时由余弦定理得，所以，综上，或，若选，由，得，由正弦定理得，则，所以三角形不存在_？.19. （2022年广东深圳一模J23）如图，在ABC中，已知，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P（

14、1）求的正弦值；（ 【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）解法1、由余弦定理求得，得到，分别在和，求得和，结合和互补，求得，再在中，求得，即可求解；解法2、由题意，求得，根据，结合的面积为面积的，列出方程，即可求解；（2）解法1、由余弦定理求得，得到，在中，由余弦定理求得，即可求解；又由，所以解法2、由，求得，结合向量的夹角公式，即可求解.【小问1详解】解：解法1、由余弦定理得，即，所以，所以，在中，由余弦定理，得，在中，由余弦定理，得，与互补，则，解得，在中，由余弦定理，得，因为，所以解法2、由题意可得，由AM为边BC上的中线，则，两边同时平方得，故，因为M为

15、BC边中点，则的面积为面积的，所以，即，化简得，【小问2详解】解：方法1、在中，由余弦定理，得，所以，由AM，BN分别为边BC，AC上的中线可知P为重心，可得，在中，由余弦定理，得，又由，所以解法2：因为BN为边AC上的中线，所以，即所以）（2）求的余弦值18. （2022年广东中山三模J25）在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c已知（1）求B的值；（ 【答案】（1）；    （2）.【解析】【分析】（1）由正弦定理统一为三角函数，再由两角和的正弦公式化简求出即可得解；（2）由已知求出，再由正弦定理可得，联立已知求出，利用三角形面积公式求解.【小问1详解】，,，又，

16、即，又.【小问2详解】因为，且，所以，则.由正弦定理可得，即，化简得，又，联立可解得故ABC的面积为.）（2）若，且，求的面积18. （2022年广东启光卓越J21）的内角的对边分别为，且.从下列这三个条件中选择一个补充在横线处，并作答.为的内心；为的外心；为的重心.（1）求；（2）若，_ 【答案】（1）    （2）选：；选：；选：.【解析】【分析】（1）由正弦定理化边为角，由三角函数恒等变换求得角；（2）选，由余弦定理求得，由面积公式求得三角形面积，再结合内切圆半径表示三角形面积求得内切圆半径，即可求面积；选，由余弦定理求得，由正弦定理求得三角形外接圆半径，由圆周角定理

17、和圆心角定理求得，直接由面积公式计算出面积；选，由余弦定理求得，利用三角形重心的性质，即重心和三角形的三个顶点组成的三个三角形面积相等，用三角形面积公式求解的面积即可.【小问1详解】因为，由正弦定理得，三角形中，所以，则，所以，；【小问2详解】选O为的内心，如图，分别是内切圆在各边上的切点，在中由余弦定理得，设内切圆半径为，则，所以；选O为的外心，在外部，如图，外接圆上，由（1），所以，中由余弦定理得，选O为的重心，如图，分别是各边上的中点，在中由余弦定理得，由三角形重心的性质可得，故._，求的面积.注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.17. （2022年广东湛江二模J24）如图

18、，一架飞机从地飞往地，两地相距.飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞以后，就沿与原来的飞行方向成角的方向飞行，飞行到地，再沿与原来的飞行方向成角的方向继续飞行到达终点.（1）求、两地之间的距离；（ 【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）利用余弦定理可直接求得的长；（2）利用余弦定理求出的值，结合同角三角函数的基本关系可求得的值.【小问1详解】解：由余弦定理可得，所以，.【小问2详解】解：由余弦定理可得，所以，则为锐角，故，因此，.）（2）求.17. （2022年广东梅州二模J20）在中，点在上，平分，已知，（1）求的长；（ 【答案】（1）  

19、 （2）【解析】【分析】（1）利用余弦定理求出；（2）先用正弦定理求出，利用同角三角函数平方关系求出，再用正弦的差角公式求出答案.【小问1详解】依题意，由余弦定理得：，解得：【小问2详解】依题意，由正弦定理得：，所以.因为，所以为锐角，所以.因为，所以，所以）（2）求的值.18. （2022年广东江门J18）在锐角中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足.（1）求角B的大小；（ 【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）先利用正弦定理把已知式子统一成边的关系，再利用余弦定理可求出角B的大小，（2）由（1）可得，由正弦定理可得，然后由为锐角三角形求出

20、角的范围，再利用正切函数的性质可求得结果【小问1详解】因为，所以由正弦定理可得，化简得，所以由余弦定理得，因为，所以【小问2详解】因为，所以,由正弦定理得，所以，因为为锐角三角形，所以，得，所以，所以，所以，所以，即的取值范围为）（2）若，求的取值范围.18. （2022年广东惠州三模J17）的内角ABC的对边分别为abc，已知（1）求B；（ 【答案】（1）；    （2）【解析】【分析】(1)已知条件结合正弦定理边化角即可求B；(2)结合正弦定理、余弦定理和三角形面积公式即可求解【小问1详解】由正弦定理，得，即，又，又，B为三角形内角，；【小问2详解】，由正弦定理得，由余

21、弦定理得，即，的面积为）（2）若，求的面积19. （2022年广东华附三模J16）在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，作ABAD，使得四边形ABCD满足，（1）求B；（ 【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）由三角形面积公式和向量数量积公式，代入计算可得，化简即可得解；（2）首先找到各个角之间的关系，再由正弦定理可得，再在三角形ABC中，由正弦定理得，所以，利用三角函数求最值即可得解.【小问1详解】由，可得，即，可得，因为，所以，【小问2详解】，则，在三角形ACD中，由正弦定理得，可得，在三角形ABC中，由正弦定理得，可得，因为，可得，当时

22、，即，可得，当时，即，可得，所以的值域为）（2）设，求函数的值域20. （2022年广东天河J15）在；这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.问题：已知中，分别为角所对的边，_.（1）求角的大小；（ 【答案】（1）；    （2）【解析】【分析】（1）若选，由诱导公式及正弦定理得，结合倍角公式即可求得，即可求解；若选，由正弦定理得，结合辅助角公式得，即可求解；（2）建立平面直角坐标系，求出，由结合向量夹角公式即可求解.【小问1详解】若选，由正弦定理得，又，则，又，即，又，则；若选，由正弦定理得，又，则，即，则，又，则；【小问2详解】以为坐标原点，所在直线为轴，过

23、点垂直于的直线为轴，建立如图所示平面直角坐标系，易得，由可得，则，则，则.）（2）已知，若边上的两条中线相交于点，求的余弦值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.17（2022年广东执信月考J27）在中，已知，(1)若，求外接圆的面积；（ 【答案】(1)(2).【分析】（1）先由余弦定理求出，再用正弦定理求得外接圆的半径为R，即可求出外接圆的面积；（2）先由余弦定理和正弦定理求得，再求出，利用二倍角公式即可求得.(1)因为，所以.由余弦定理得：.设外接圆的半径为R,由正弦定理得：，所以，所以外接圆的面积为.(2)由，不妨设.由余弦定理得：.由正弦定理得：，解得：.因为，所以C为锐角，所以,所以.）(2)求的值