重庆某高中2021-2022高一下学期数学期末试卷真题及答案.pdf

1、高一（下）期末联合检测试卷（数学）第 1 页 共 8 页 2022 年春高一(下)期末联合检测试卷 数 学 数学测试卷共 4 页，满分 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。3考试结束，考生必须将试题卷和答题卡

2、一并交回。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 复数11 i的虚部为A12 B12C1i2D1i22 设向量(2 1)， a，(3)m， b，ab，则m A6 B32 C16D323 设空间中的平面及两条直线a b， 满足a且b，则“ab”是“/a”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4 某地区对居民用电实行阶梯电价以提高能源效率，统计该地区每户居民月均用电量，得到相关数据如表： 分位数50%分位数 60%分位数70%分位数80%分位数90%分位数 户月均用电量（单位：kW

3、h） 150 162 173 195 220如果将该地区居民用户的月均用电量划分为三档，第一档电量按照覆盖70%的居民用户的月均用电量确定，第二档电量按照覆盖90%的居民用户的月均用电量确定，则第二档电量区间为 A3(16217， B5173(19， C0(17322， D(220)， 5 已知ABC的面积为32AB AC ，则BACA6 B4C3D23高一（下）期末联合检测试卷（数学）第 2 页 共 8 页 6 在正方体1111ABCDABC D中，与直线1AB不垂直的直线是A1AB BBC C1ADD1BD7 已知某圆台上下底面的面积之比为1:9，侧面积为，母线长为2，则该圆台的高为 A2

4、B2 53C43D1 8 从三对夫妇中随机抽选2人参加采访活动，则恰好抽到一对夫妇的概率为 A16 B15 C14D13二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。 9 关于复数z及其共轭复数z，下列说法正确的是 A+z zR B| |zz C2|z zz D| |z zzz 10设平面向量| 1 | 2， ab，b在a方向上的投影向量为c，则 Aa bc b Ba ba c C|2a c D| |a cac 11已知100个零件中恰有2个次品，现从中不放回地依次随机抽取两

5、个零件，记事件1A=“第一次抽到的零件为次品” ，事件2A=“第二次抽到的零件为次品” ，事件A=“抽到的两个零件中有次品” ，事件B=“抽到的两个零件都是正品” ，则A12()()P AP A B12( )()()P AP AP AC()( )( )P ABP AP B D12( )(1() (1()P BP AP A12某学校规定，若五个工作日内学校某天有超过3个人的体温测量值高于37.5，则需全员进行核酸检测该校统计了五个工作日内每天体温超过37.5的人数，则根据这组数据的下列信息，能断定该校不需全员进行核酸检测的是A中位数是1，平均数是1 B中位数是1，众数是0 C中位数是2，众数是2

6、 D平均数是2，方差是0.8 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13在ABC中，2BC ，2AC ，34BCA，则AB 14如图，边长为2的正方形A B C D 是用斜二测画法得到的四边形ABCD的 直观图，则四边形ABCD的面积为 15将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，则点数之和为8的概率是 DyOABCx高一（下）期末联合检测试卷（数学）第 3 页 共 8 页 16如图，ABCD是棱长为6的正四面体，E F，为线段AB的三等分点，GH，为线段CD的三等分点， 过点EFGH， ， ，分别作平行于平面BCD，平面ACD，平面ABD，平面ABC的截面，则正四面体ABC

7、D被这四个截面截去四个角后所得几何体的体积为 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （10 分） 在ABC中，3AB ，2AC ，3A，点D，E分别在边AB，BC上，且ADDB ，2BEEC ， 设DExAByAC （1）求x y， 的值；（2）求|DE18 （12 分） 某学校派出甲、乙、丙三名同学参加英语演讲比赛，已知甲、乙、丙三人晋级的概率分别为13，34，23，且三人是否晋级彼此独立（1）求甲、乙、丙三人中至少有一人晋级的概率；（2）求甲、乙、丙三人中恰有两人晋级的概率19 （12 分） 如图，在正三棱柱111ABCABC中，MN，

8、分别为棱1AABC，的中点（1）证明：/AN平面1BMC； （2）证明：平面1BMC平面11BBCC AM1A1C1BBNCAFEBDCHG高一（下）期末联合检测试卷（数学）第 4 页 共 8 页 20 （12 分） 学校统计了高三年级1000名学生的某次数学考试成绩，已知所有学生的成绩均在区间100 150， 内，且根据统计结果绘制出如下频率分布表和频率分布直方图分组频数频率100 110)， 0.05 110 120)， 120 130)， 400130 140)， 0.3 140 150， 0.1 合计1000 1 （1）求图中a的值；（2）试估计这1000名学生此次数学考试成绩的中位数

9、21 （12 分） 如图 1，在梯形ABCD中，/AB CD，ADDC，224ABADCD，将ADB沿DB折成如图 2所示的三棱锥PDBC，且平面PDB 平面DBC （1）证明：PDBC； （2）设N为线段PC的中点，求直线DN与平面PBC所成角的正切值22 （12 分） 如图，边长为2的等边ABC所在平面内一点D满足(0)CDABtt ，点P在边BC上，|PBm ，PDB的面积为3，记AB a，ACb（1）用， a b及m表示PC ；（2）求CB PD 的最小值100 110 120 130 140 150 成绩/分 a O 频率组距CDPBADABCPNCBD图 1 图 2 高一（下）期末

10、联合检测试卷（数学）第 5 页 共 8 页 2022 年春高一(下)期末联合检测试卷 数学 参考答案 一、单选题 18 AABCCCBB 第 8 题提示：从6个人中选两人共有15种可能，其中有3种可能是一对夫妇，所求概率为31155 二、多选题 9ABD 10BC 11AC 12AD 第 9 题提示：iz 时知 C 错 第 10 题提示：由题/a c，()bca，设， a b，| | |cos|cb ()a babca ca c，| |cosa bab | | | | |cos| 2|cos|2a ca bab当2时，显然 D 错误 第 11 题提示：抽签时先后次序不影响抽中概率121()()

11、50P AP A，A 正确； 49 9711( )150 995050P A ，B 不正确； 事件2A与B互斥，C 正确； 49 9749 49( )1( )50 9950 50P BP A ，D 不正确 ，综上、选 AC 第 12 题提示：设五天体温高于37.5 C的人数分别为12345xxxxx， ， ， ，不妨设12345xxxxx， 对于 A，31x ，123455xxxxx，若存在某个4ix ，则除去3ixx， 外的其余三个数据之和0，从而其余三个数据都为0，这与中位数是1矛盾，故不需全员核酸检测；对于 B，比如1234500145xxxxx， ， ， ， ，可知有可能需全员核酸检测

12、；对于 C，比如1234502224xxxxx， ， ， ， ， 可 知 有 可 能 需 全 员 核 酸 检 测 ； 对 于D ， 由1234510 xxxxx，方差22222221234512345()0.855xxxxxxxxxxs得222221234524xxxxx，若需全员核酸检测，只能225416x，则222212348xxxx，只有12340022xxxx， ， ， 才符合，但此时平均数不为2，矛盾 高一（下）期末联合检测试卷（数学）第 6 页 共 8 页 MPDCBA三、填空题 1310 148 2 15536 1646 23第 16 题提示：设M为BC中点，AP 平面BCD于点

13、PP为BCD的重心，3MP ，3 3AM 222 6APAMMP119 3 2 618 233ABCDBCDVSAP每个被截去的小正四面体的棱长为ABCD棱长的13每个被截去的小正四面体的体积为四面体ABCD体积的127所求几何体体积为2346 2273ABCDV四、解答题 17 （10 分） 解： （1）121212()232363DEDBBEABBCABACABABAC 1263xy ， 5 分 （2）222212142|()633699DEABACABACAB AC 22142| |cos36993ABACABAC 49367|6DE10 分 18 （12 分） 解： （1）三名同学均未

14、晋级的概率为1321(1)(1)(1)34318至少有一名同学晋级的概率为117118186 分 （2）设恰是甲、乙晋级为事件1A，1()P A 1 321(1)3 4312恰是甲、丙晋级为事件2A，2()P A1321(1)34318恰是乙、丙晋级为事件3A，3()P A13 21(1)34 33恰有两名同学晋级为事件A，12317( )()()()36P AP AP AP A12 分 高一（下）期末联合检测试卷（数学）第 7 页 共 8 页 C1B1A1MPNCBA19 （12 分） 解： （1）过N作1/NP CC交1BC于点PNP为1BCC的中位线，1/NP CCAM，112NPCCA

15、M四边形ANPM为平行四边形，/AN MP/AN平面1BMC6 分 （2）1BB 平面ABC，1ANBB又ANBC，AN 平面11BBCC/AN MP，MP 平面11BBCC平面1BMC 平面11BBCC12 分 20 （12 分） 解： （1）由频率分布表得分数在120 130)， 的频率为4000.41000分数在110 120)， 的频率为1 0.050.40.30.10.15 0.150.01510a 6 分 （2）由表可知中位数应属于120 130)， 估计中位数为0.50.050.1510 120127.50.412 分 21 （12 分） 解： （1）由题知ABD为等腰直角三角形

16、，22 2DBAD，45BDC 又42CDDB，DBC为等腰直角三角形，BCDB平面PDB平面BDC，BC 平面PDB，BCPD6 分 （2）由（1）PDBC，又PDPB，PD 平面PBCDN与平面PBC所成角为DNP，PD平面PBC，PDPC在直角DPC中，222 3PCDCDP，3PN 22 3tan33PDDNPPN12 分 22 （12 分） 解： （1）|PBm ，222()()222mmmPCBCBAAC ab4 分 （2）过D作DHBC于点H高一（下）期末联合检测试卷（数学）第 8 页 共 8 页 H1| |32PDBSPBDH 2 3|DHm ，2|4|3DHCDm 22CDABmm a222()(1)(1)222mmmPDPCCDmm abaab又CBCAAB ab 2() (1)(1) 22mmCB PDm abab2222(1)(1)(2)22mmmmmaba b 44242 244 24mmmm等号成立时|2PBm ，CB PD 的最小值为4 2412 分