江苏专版2019届高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式课件（文科）.ppt

1、第 2讲 同角三角函数的基本关系与诱导 公式 第三章 三角函数、解三角形 1 同角三角函数的基本关系式 ( 1) 平方关系： s i n2 c os2 1 ( ? R) ； ( 2) 商数关系： t a n s i n cos ? k 2， k ? Z . 2 六组诱导公式 2 k ( k ? Z) 2 2 正弦 _ _ _ _ _ sin sin _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 余弦 _ _ _ _ _ c o s _ _ _ _ c o s _ _ _ _ _ _ sin 正切 _ _ _ _ _ _ _ _ _ t a n t a n s i n s i n

2、cos cos t an t an cos cos s i n 对于角 “k 2 ( k ? Z) ” 的三角函数记忆口诀 “ 奇变偶不变 ，符号看象限 ” ， “ 奇变偶不变 ” 是指 “ 当 k 为奇数时 ， 正弦变余弦 ， 余弦变正弦；当 k 为偶数时 ， 函数名不变 ” “ 符号看象限 ” 是指 “ 在 的三角函数值前面加上当 为锐角时 ，原函数值的符号 ” 1 已知 t a n x s i n ? ?x 2 ， 则 s i n x _ _ _ . 5 12 解析 因为 t a n x si n?x 2， 所以 t a n x c os x ， 所以 si n x cos2x ， 所以

3、 si n2x si n x 1 0 ， 解得 si n x 1 52. 因为 1 si n x 1 ， 所以 s i n x 5 12. 2 t a n 69 0 的值为 _ _ _ _ 33 解析 t a n 690 t a n ( 30 2 36 0 ) t an ( 30 ) t a n 30 33. 3 已知 cos 513， 角 是第二象限角 ， 则 t a n ( 2 ) _ _ _. 125 解析 因为 cos 513， 角 是第二象限角 ， 故 si n 1213， 所以 t a n 125， 故 t a n ( 2 ) t a n 125. 1 必明辨的 2 个易错点 (

4、1) 在利用同角三角函数的平方关系 时 ， 若开方 ， 要特 别注意判断符号 ( 2) 注意求值与化简后的结 果一般要 尽可能有理化、整式化 2 必会的 3 种方法 ( 三角函数求值与化简的常用方法 ) ( 1) 弦切互化法：主要利用公式 t a n si n cos 化成正、余弦 ( 2) 和积转换法：利用 ( si n c os )2 1 2 si n c os 的关系进行变形、转化 ( 3) 巧用 “1 ” 的变换： 1 si n2 c os2 cos2 ( 1 t an2 ) t a n4 ? . 1 若 s i n cos 13， 则 s i n cos _ _ _ _ 49 解析 由 s i n c os 13得 ( s i n cos )219， 即 1 2 s i n cos 19， 所以 2 s i n cos 89， 即 s i n cos 49.