2019版高考数学一轮复习第七章立体几何第42讲直线平面垂直的判定及其性质课件.ppt

1、,立体几何,第 七 章,第42讲直线、平面垂直的判定及其性质,栏目导航,1直线与平面垂直(1)直线和平面垂直的定义如果一条直线l与平面内的_直线都垂直，就说直线l与平面互相垂直,任意一条,(2)判定定理与性质定理,两条相交直线,a，b?,abO,la,lb,平行,a,b,2平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的定义两个平面相交，如果它们所成的二面角是_，就说这两个平面互相垂直(2)判定定理和性质定理,直二面角,垂线,l?,l,交线,l?,a,la,1思维辨析(在括号内打“”或“”)(1)直线l与平面内无数条直线都垂直，则l.()(2)过一点作已知直线的垂面有且只有一个()(3)若两条直线垂直，则

2、这两条直线相交()(4)若两平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一平面()(5)若平面内的一条直线垂直于平面内的无数条直线，则.(),解析 (1)错误直线l与内两条相交直线都垂直才有l.(2)正确过一点可以作两条相交直线都垂直于已知直线，而这两条相交直线可确定一个平面，此平面与直线垂直(3)错误两条直线垂直，这两条直线可能相交，也可能异面(4)错误两个平面垂直，有一条交线，一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面，而不是任意一条直线(5)错误内的一条直线如果与内的两条相交直线都垂直才能线面垂直，从而面面垂直,2设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“

3、”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析 由面面垂直的性质定理可知，当时，b.又因为a?，则ab; 如果am，ab，不能得到，故“”是“ab”的充分不必要条件故选A,A,3已知m和n是两条不同的直线， 和是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出m的是()A且m?B且mCmn且nDmn，n?且解析 ，且m?m?或m或m与相交，故A项不成立；，且m?m?或m或m与相交，故B项不成立；mn，且n?m.故C项成立；mn，n?，且，知m不成立，故D项不成立，故选C,C,4PD垂直于正方形ABCD所在的平面，连接PB，PC，PA，AC，BD，则一定互

4、相垂直的平面有_对解析 平面PAD、平面PBD、平面PCD都垂直于平面ABCD，平面PAD平面PCD，平面PCD平面PBC，平面PAD平面PAB，平面PAC平面PBD，共有7对,7,5在三棱锥PABC中，点P在平面ABC内的射影为点O.(1)若PAPBPC，则点O是ABC的_心；(2)若PAPB，PBPC, PCPA，则点O是ABC的_心解析 (1)若PAPBPC，由勾股定理易得OAOBOC，故O是ABC的外心；(2)由PAPB，PCPA，得PA平面PBC，则PABC又由PO平面ABC知POBC，所以BC平面PAO，则AOBC，同理得BOAC，COAB，故O是ABC的垂心,外,垂,(1)证明直

5、线和平面垂直的常用方法：判定定理；垂直于平面的传递性(ab，a?b)；面面平行的性质(a，?a)；面面垂直的性质(2)证明线面垂直的核心是证线线垂直，而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质因此，判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的基本思想(3)线面垂直的性质常用来证明线线垂直,一直线与平面垂直的判定与性质,【例1】 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱C1D1的中点，F为棱BC的中点(1)求证：直线AE直线DA1；(2)在线段AA1上求一点G，使得直线AE平面DFG.,解析 (1)证明：由正方体的性质可知，DA1AD1，DA1AB，又ABAD1A，DA1平面ABC1D1，又A

6、E?平面ABC1D1，DA1AE.(2)所求G点即为A1点，证明如下：由(1)可知AEDA1，取CD的中点H，连接AH，EH，由DFAH，DFEH，AHEHH，可证DF平面AHE，AE?平面AHE，DFAE.又DFA1DD，AE平面DFA1，即AE平面DFG.,二平面与平面垂直的判定与性质,(1)判定面面垂直的方法：面面垂直的定义；面面垂直的判定定理(a，a?)(2)在已知平面垂直时，一般要用性质定理进行转化在一个平面内作交线的垂线，转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直,【例2】 已知三棱柱A1B1C1ABC的侧棱与底面成60角，底面是等边三角形，侧面B1C1CB是菱形且与底面垂直，求证：

7、AC1BC证明 过C1作C1HBC于H，连接AH，又侧面B1C1CB底面ABC，侧面B1C1CB 底面ABCBC，C1H底面ABC侧棱CC1与底面ABC所成角，即为C1CH60，,三垂直关系中的探索性问题,解决垂直关系中的探索性问题的方法同“平行关系中的探索性问题”的规律方法一样，一般是先探求点的位置，多为线段的中点或某个等分点，然后给出符合要求的证明,【例3】 如图，在三棱台ABCDEF中，CF平面DEF，ABBC(1)设平面ACE平面DEFa，求证：DFa；(2)若EFCF2BC，试问在线段BE上是否存在点G，使得平面DFG平面CDE？若存在，请确定G点的位置；若不存在，请说明理由,1(2

8、018山东青岛模拟)设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则能得出ab的是()Aa，b，Ba，b，Ca?，b，Da?，b，解析 对于C项，由，a?可得a，又b，得ab，故选C,C,2(2016浙江卷)已知互相垂直的平面，交于直线l，若直线m，n满足m，n，则()AmlBmnCnlDmn解析 l，l?，n，nl.,C,3如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD, ACCD，ABC60， PAABBC，E是PC的中点证明：(1) CDAE；(2)PD平面ABE.证明 (1)在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，CD?平面ABCD，PACDACCD，PAACA，CD平面PAC，

9、而AE?平面PAC，CDAE.,(2)由PAABBC，ABC60，可得ACPAE是PC的中点，AEPC由(1)知AECD，且PCCDC，AE平面PCD而PD?平面PCD，AEPDPA底面ABCD，PAAB又ABAD且PAADA，AB平面PAD，而PD?平面PAD，ABPD又ABAEA，PD平面ABE.,4如图，在四棱锥SABCD中，平面SAD平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且P为AD的中点，Q为SB的中点(1)求证：CD平面SAD；(2)求证：PQ平面SCD；(3)若SASD，M为BC的中点，在棱SC上是否存在点N，使得平面DMN平面ABCD？并证明你的结论解析 (1)证明：因为四边形A

10、BCD为正方形，所以CDAD又平面SAD平面ABCD，且平面SAD平面ABCDAD，所以CD平面SAD,(3)存在点N为SC的中点，使得平面DMN平面ABCD连接PC，DM交于点O，连接PM，SP，NM，ND，NO，因为PDCM，且PDCM，所以四边形PMCD为平行四边形，所以POCO.又因为N为SC的中点，所以NOSP.易知SPAD，平面SAD平面ABCD，平面SAD平面ABCDAD，所以SP平面ABCD，所以NO平面ABCD因为NO?平面DMN，所以平面DMN平面ABCD,错因分析：已知条件中给出了线面垂直，求证的是线线平行，若忽略线面垂直的性质定理，则觉得论证无从下手，从而造成解题困难【

11、例1】 在正方体ABCDA1B1C1D1中，点M，N分别在BD，B1C上，且MNBD, MNB1C，求证：MNAC1.,易错点联想不到已学定理,【跟踪训练1】 如图，PA垂直于圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E, F分别是点A在PB, PC上的射影，给出下列结论：AFPB；EFPB；AFBC；AEBC正确结论的个数为()A1B2C3D4,C,解析 AB是圆O的直径，ACBC，又PA面ABC，故PABC，且PAACA，BC面PAC，BCAF.又AFPC，且PCBCC，AF面PBC，故AFPB又AEPB，且AFAEA，PB面AEF，从而EFPB，故正确若AEBC，则可证AE面PBC，则AEAF，这是不可能的，选C,