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类型2019版高考数学一轮复习第七章立体几何第40讲空间点直线平面之间的位置关系课件.ppt

  • 上传人(卖家):flying
  • 文档编号:30991
  • 上传时间:2018-08-12
  • 格式:PPT
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    关 键  词:
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    资源描述:

    1、,立体几何,第 七 章,第40讲空间点、直线、平面之间的位置关系,栏目导航,1平面的基本性质(1)公理1:如果一条直线上的_在一个平面内,那么这条直线在此平面内(2)公理2:过_的三点,有且只有一个平面(3)公理3:如果两个不重合的平面有_公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线,两点,不在一条直线上,一个,(4)公理2的三个推论推论1:经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面;推论2:经过两条_直线有且只有一个平面;推论3:经过两条_直线有且只有一个平面2空间中两直线的位置关系(1)空间中两直线的位置关系,相交,平行,平行,相交,任何,(2)异面直线所成的角定义:设a,b是两条异面直

    2、线,经过空间任一点O作直线aa,bb,把a与b所成的_叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)范围:_.(3)平行公理:平行于_的两条直线互相平行(4)定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角_.3直线与平面、平面与平面之间的位置关系(1)直线与平面的位置关系有_、_、_三种情况(2)平面与平面的位置关系有_、_两种情况,锐角(或直角),同一条直线,相等或互补,相交,平行,在平面内,平行,相交,1思维辨析(在括号内打“”或“”)(1)两个不重合的平面只能把空间分成四个部分()(2)两个平面,有一个公共点A,就说,相交于A点,并记作A()(3)两个平面ABC与DBC相交于线段BC()(

    3、4)已知a,b是异面直线,直线c平行于直线a,那么c与b不可能是平行直线()(5)没有公共点的两条直线是异面直线(),解析 (1)错误当两个平面平行时,把空间分成三部分(2)错误由公理3知应交于过点A的一条直线(3)错误应相交于直线BC,而非线段(4)正确因为若cb,则由已知可得ab,这与已知矛盾(5)错误异面或平行,2若空间三条直线a,b,c满足ab,bc,则直线a与c()A一定平行B一定相交C一定是异面直线D一定垂直解析 因为bc,ab,所以ac,即a与c垂直,D,3下列命题正确的个数为()经过三点确定一个平面;梯形可以确定一个平面;两两相交的三条直线最多可以确定三个平面A0B1C2D3解

    4、析 错误,正确,C,4已知直线a和平面,l,a?,a?,且a在,内的射影分别为直线b和c,则直线b和c的位置关系是()A相交或平行B相交或异面C平行或异面D相交、平行或异面解析 依题意,直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面,D,5如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是AB ,AD的中点,则异面直线B1C与EF所成的角的大小为_.解析 连接B1D1,D1C,则B1D1EF,故D1B1C为所求,又B1D1B1CD1C,D1B1C60.,60,用平面的基本性质证明共点、共线、共面的方法(1)证明点或线共面问题的两种方法:首先由所给条件中的部分线(或点)确定一个平面,然后再证

    5、其余的线(或点)在这个平面内;将所有条件分为两部分,然后分别确定平面,再证两平面重合(2)证明点共线问题的两种方法:先由两点确定一条直线,再证其他各点都在这条直线上;直接证明这些点都在同一条特定直线上(3)证明线共点问题的常用方法是:先证其中两条直线交于一点,再证其他直线经过该点,一平面的基本性质及应用,【例1】 以下四个命题中,正确命题的个数是()不共面的四点中,其中任意三点不共线;若点A,B,C,D共面,点A,B,C,E共面,则A,B,C,D,E共面;若直线a,b共面,直线a,c共面,则直线b,c共面;依次首尾相接的四条线段必共面A0B1C2D3解析 显然是正确的,可用反证法证明;中若A,

    6、B,C三点共线,则A,B,C,D,E五点不一定共面;构造长方体或正方体,如图显然b,c异面,故不正确;中空间四边形中四条线段不共面故只有正确,故选B,B,二空间两条直线的位置关系,判断空间两条直线的位置关系的方法(1)异面直线,可采用直接法或反证法(2)平行直线,可利用三角形(梯形)中位线的性质、公理4及线面平行与面面平行的性质定理(3)垂直关系,往往利用线面垂直的性质来解决,【例3】 如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别是A1B1,B1C1的中点问:(1)AM和CN是否是异面直线?说明理由;(2)D1B和CC1是否是异面直线?说明理由,三两条异面直线所成的角,两异面直线所成

    7、角的作法及求解步骤(1)找异面直线所成的角的三种方法:利用图中已有的平行线平移利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移补形平移(2)求异面直线所成的角的三个步骤:作:通过作平行线,得到相交直线证:证明相交直线所成的角或其补角为异面直线所成的角算:通过解三角形,求出该角,【例4】 (2017全国卷)a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论:当直线AB与a成60角时,AB与b成30角;当直线AB与a成60角时,AB与b成60;直线AB与a所成角的最小值为45;直线AB与a所成角的最大值为60.其中正确的是

    8、_(填写所有正确结论的编号),1下列命题中正确的个数是()过异面直线a,b外一点P有且只有一个平面与a,b都平行;异面直线a,b在平面内的射影相互垂直,则ab;底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;直线a,b分别在平面,内,且ab,则.A0B1C2D3,A,解析 对于,当点P与两条异面直线中的一条直线确定的平面与另一条直线平行时,就无法找到过点P且与两条异面直线都平行的平面,故错误;对于,在如图1所示的三棱锥PABC中,PB面ABC,BABC,满足PA,PC两边在底面的射影相互垂直,但PA与PC不垂直,故错误;对于,在如图2所示的三棱锥PABC中,ABBCACPA2,PBPC

    9、3,满足底面ABC是等边三角形,侧面都是等腰三角形,但三棱锥PABC不是正三棱锥,故错误;对于,直线a,b分别在平面,内,且ab,则,可以平行,故错误所以正确命题的个数为0,选A,2两条异面直线在同一个平面上的正投影不可能是()A两条相交直线B两条平行直线C两个点D一条直线和直线外一点,C,解析 如图,在正方体ABCDEFGH中,M,N分别为BF,DH的中点,连接MN,DE,CF,EG.当异面直线为EG,MN所在直线时,它们在底面ABCD内的射影为两条相交直线;当异面直线为DE,GF所在直线时,它们在底面ABCD内的射影分别为AD,BC,是两条平行直线;当异面直线为DE,BF所在直线时,它们在底面ABCD内的射影分别为AD和点B,是一条直线和一个点,故选C,C,错因分析:考虑问题不全面,忽略元素存在的多种可能性,导致丢解【例1】 设平面,满足,A,C,B,D,直线AB与CD交于S,若SA18,SB9,CD34,求SC的长度解析 设相交直线AB,CD确定的平面,则AC,BD,由,得ACBD,易错点忽视位置关系,【跟踪训练1】 若一直线上有相异三个点A,B,C到平面的距离相等,那么直线l与平面的位置关系是()AlBlCl与相交且不垂直Dl或l?解析 由于l上有三个相异点到平面的距离相等,则l与可以平行,l?时也成立,D,

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