高中数学函数定义域问题—知识大盘点.docx
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1、函数定义域问题知识大盘点一、求函数的定义域需要从这几个方面入手:(1)分式中的分母不为零 (2)偶次根式的被开方数非负(3)对数中的真数部分大于0 (4)指数、对数的底数大于0,且不等于1 (5)y=tanx中xk+/2;y=cotx中xk,k ( 6 )中x (7)由实际问题建立的函数,要使实际问题有意义二、定义域的求法1、直接定义域问题例1 求下列函数的定义域: ; ; 解:x-2=0,即x=2时,分式无意义,而时,分式有意义,这个函数的定义域是.3x+20,即x-时,根式无意义,而,即时,根式才有意义,这个函数的定义域是|.当,即且时,根式和分式 同时有意义,这个函数的定义域是|且另解:
2、要使函数有意义,必须: 例2 求下列函数的定义域: 解:要使函数有意义,必须: 即: 函数的定义域为: 要使函数有意义,必须: 定义域为: x|要使函数有意义,必须: 函数的定义域为:要使函数有意义,必须: 定义域为: 要使函数有意义,必须: 即 x 定义域为:2 定义域的逆向问题例3 若函数的定义域是R,求实数a 的取值范围 (定义域的逆向问题)解:定义域是R, 练习: 定义域是一切实数,则m的取值范围; 3 复合函数定义域的求法例4 若函数的定义域为-1,1,求函数的定义域解:要使函数有意义,必须:函数的定义域为:例5 已知f(x)的定义域为1,1,求f(2x1)的定义域分析:法则f要求自
3、变量在1,1内取值,则法则作用在2x1上必也要求2x1在 1,1内取值,即12x11,解出x的取值范围就是复合函数的定义域;或者从位置上思考f(2x1)中2x1与f(x)中的x位置相同,范围也应一样,12x11,解出x的取值范围就是复合函数的定义域。(注意:f(x)中的x与f(2x1)中的x不是同一个x,即它们意义不同。)解:f(x)的定义域为1,1,12x11,解之0x1,f(2x1)的定义域为0,1。 例6已知已知f(x)的定义域为1,1,求f(x2)的定义域答案:1 1 11x1 练习:设的定义域是-3,求函数的定义域解:要使函数有意义,必须: 得: 0 函数的定域义为: 例7 已知f(
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