高中数学直线中的对称问题—4类对称题型.docx

1、直线中的对称问题4类对称题型直线的对称问题是我们学习平面解析几何过程中的不可忽视的问题，我们可以把它主要归纳为，点关于点对称，点关于线对称，线关于点对称，线关于线对称问题，下面我们来一一探讨：一、点关于点对称问题解决点点对称问题的关键是利用中点坐标公式，同时也是其它对称问题的基础.例1.求点（1）关于点的对称点的坐标,（2）， 关于点对称，求点坐标.解：由题意知点是线段的中点, 所以易求（1） （2）.因此，平面内点关于对称点坐标为 平面内点，关于点对称二、点关于线对称问题求定点关于定直线的对称问题时，根据轴对称定义利用两直线斜率互为负倒数,中点坐标公式来求得.例2已知点直线：，求点关于直线的

2、对称点的坐标解:法（一）解：设，则中点坐标为且满足直线的方程 又与垂直，且斜率都存在 即有 由解得 ， 法（二）求点点关于线对称问题，其实我们可以转化为求点关于点对称的问题，可先求出的直线方程进而求与的交点坐标，再利用中点坐标公式建立方程求坐标. 三、线关于点对称问题求直线关于某一点的对称直线的问题，一般转化为直线上的点关于点的对称问题.例3求直线：关于点的对称直线的方程.解:法（一）直线：与两坐标轴交点为， 点关于对称点 点关于对称点 过的直线方程为 故所求直线方程为.法（二）由两直线关于点对称，易知两直线平行，则对称点到两直线的距离相等，可以建立等式，求出直线方程. 四、线关于线的对称问题求直线关于直线的对称问题，一般转化为点关于直线对称问题：即在已知直线上任取两不同点，求出这两点关于直线的对称点再求出直线方程.例4求已知直线：关于直线对称的直线方程.解：在：上任取一点 直线的斜率为3过点且与直线垂直的直线斜率为，方程为 得 所以点为直线与的交点，利用中点坐标公式求出关于的对称点坐标为又直线与的交点也在所求直线上由 得 所以交点坐标为.过和的直线方程为，故所求直线方程.