2019版高考数学一轮复习第九章计数原理与概率第54讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件.ppt

1、,计数原理与概率、随机变量及其分布,第 九 章,第54讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理,栏目导航,两个计数原理,两类不同方案,两个步骤,mn,mn,1思维辨析(在括号内打“”或“”)(1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同()(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事()(3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的()(4)在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事(),解析 (1)错误在分类时，两类不同方案中方法不能相同，故错误(2)正确(3)正确(4)错误在分类乘法计数原理中必须把每个步骤都

2、完成才能完成这件事，故错误,2从3名女同学和2名男同学中选1人主持主题班会，则不同的选法种数为_.解析 从5名同学中选1人有5种选法3在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有_个解析 按个位数字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8类在每一类中满足条件的两位数分别是1个、2个、3个、4个、5个、6个、7个、8个则共有1234567836(个),5,36,4从集合0,1,2,3,4,5,6中任取两个互不相等的数a，b组成复数abi，其中虚数有_个解析 a，b互不相等且abi为虚数，b只能从1,2,3,4,5,6中选一个，有6种a从剩余6个选一个，有6种由分步计数原理知虚数有6636(个

3、),36,5从集合1,2,3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为_.,8,利用分类加法计数原理解题时的注意事项：(1)根据问题的特点确定一个合适的分类标准，分类标准要统一，不能遗漏；(2)分类时，注意完成这件事件的任何一种方法必须属于某一类，不能重复,一分类加法计数原理,【例1】 (1)高三一班有学生50人，男生30人，女生20人；高三二班有学生60人，男生30人，女生30人；高三三班有学生55人，男生35人，女生20人从高三一班或二班或三班中选一名学生任学生会主席，有_种不同的选法；从高三一班、二班男生中，或高三三班女生中选一名学生任学生会体育部长，有_

4、种不同的选法(2)如图，从A到O有_种不同的走法(不重复过一点),165,80,5,20,解析 (1)完成这件事有三类方法：第一类，从高三一班任选一名学生共有50种选法；第二类，从高三二班任选一名学生共有60种选法；第三类，从高三三班任选一名学生共有55种选法；根据分类加法计数原理，任选一名学生任学生会主席共有506055165(种)选法完成这件事有三类方法：第一类，从高三一班男生中任选一名共有30种选法；第二类，从高三二班男生中任选一名共有30种选法；第三类，从高三三班女生中任选一名共有20种选法综上知，共有30302080(种)选法,(2)分3类：第一类，直接由A到O，有1种走法；第二类，

5、中间过一个点，有ABO和ACO2种不同的走法；第三类，中间过两个点，有ABCO和ACBO 2种不同的走法，由分类加法计数原理可得共有1225种不同的走法(3)当m1时，n2,3,4,5,6,7共6种；当m2时，n3,4,5,6,7共5种；当m3时，n4,5,6,7共4种；当m4时，n5，6,7共3种；当m5时，n6,7共2种，故共有6543220(种),二分步乘法计数原理,(1)利用分步乘法计数原理解决问题要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的，并且分步必须满足：完成一件事的各个步骤是相互依存的，只有各个步骤都完成了，才算完成这件事(2)分步必须满足两个条件：一是步骤互相独立，互不干

6、扰；二是步与步确保连续，逐步完成,【例2】 (1)(2016全国卷)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A24B18C12D9(2)有六名同学报名参加三个智力项目，每项限报一人，且每人至多参加一项，则不同的报名方法有_种,B,120,解析 (1)由题意可知EF共有6种走法，FG共有3种走法，由乘法计数原理知，共有6318种走法，故选B(2)每项限报一人，且每人至多参加一项，因此可由项目选人，每一个项目有6种选法，第二个项目有5种选法，第三个项目有4种选法，根据分步乘法计数原理，可得不同的报名方法共

7、有654120种,三两个计数原理的综合应用,利用两个计数原理解题时的注意事项(1)认真审题，分析题目的条件、结论，特别要理解题目中所讲的“事情”是什么，完成这件事情的含义和标准是什么(2)明确完成这件事情需要“分类”还是“分步”，还是既要“分类”又要“分步”，并搞清“分类”或“分步”的具体标准是什么,【例3】 (2017天津卷)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_个(用数字作答),1 080,【例4】 某班一天上午有4节课，每节都需要安排1名教师去上课，现从A，B，C，D，E，F这6名教师中安排4人分别上一节课，第一节课

8、只能从A，B两人中安排一个，第四节课只能从A，C两人中安排一人，则不同的安排方案共有_种解析 第一节课若安排A，则第四节课只能安排C，第二节课从剩余4人中任选1人，第三节课从剩余3人中任选1人，共有4312(种)排法第一节课若安排B，则第四节课可由A或C上，第二节课从剩余4人中任选1人，第三节课从剩余3人中任选1人，共有24324(种)排法因此不同的安排方案共有122436(种),36,【例5】 (1)三对夫妻站成一排照相，则仅有一对夫妻相邻的站法总数是()A72B144C240D288(2)如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂

9、相同的颜色，则不同的涂色方法有_种,D,96,1如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有()A9个B3个C12个D6个,C,2已知集合Ax|xa0a13a232a333，其中ai0,1,2(i0,1,2,3)且a30，则A中所有元素之和等于()A3 240B3 120C2 997D2 889解析 由题意可知，a0，a1，a2各有3种取法(均可取0,1,2)，a3有2种取法(可取1,2)，由分步乘法计数原理可得共有3332种取法故当a0取0,1,2时，a1，a2各有3种取法，a3有2种取法，共有33218种方

10、法，即集合A中含有a0项的所有数的和为(012)18；同理可得集合A中含有a1项的所有和为(303132)18；集合A中含有a2项的所有数的和为(320321322)18；集合A中含有a3项的所有数的和为(331332)27；,D,由分类计数原理得集合A中所有元素之和S(012)18(303132)18(320321322)18(331332)2718(3927)81277022 1872 889.故选D,3已知集合M3，2，1,0,1,2，若a，bM，则：(1)yax2bxc可以表示多少个不同的二次函数？其中偶函数有多少个？(2)yax2bxc可以表示多少个图象开口向上的二次函数？解析 (1

11、)a的取值有5种情况，b的取值有6种情况，c的取值有6种情况，因此yax2bxc可以表示566180(个)不同的二次函数若二次函数为偶函数，则b0，故有5630(个)(2)yax2bxc的图象开口向上时，a的取值有2种情况，b，c的取值均有6种情况，因此yax2bxc可以表示26672(个)图象开口向上的二次函数,4如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，求不同的染色方法种数,解析 方法一以S，A，B，C，D顺序分步染色，第一步，S点染色，有5种方法；第二步，A点染色，与S在同一条棱上，有4种方法；第三步，B点染色，与S，A分别在同一

12、条棱上，有3种方法；第四步，C点染色，也有3种方法，但考虑到D点与S，A，C相邻，需要针对A与C是否同色进行分类，当A与C同色时，D点有3种染色方法；当A与C不同色时，因为C与S，B也不同色，所以C点有2种染色方法，D点也有2种染色方法由分步乘法、分类加法计数原理得不同的染色方法共有543(1322)420种,错因分析：不熟悉常见问题的常规处理方法，思考问题时，不知变换角度，不习惯从问题的对立面去思考导致解题受阻,易错点不熟悉常规方法，不善变换角度,【例1】 四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，则不同的取法共有()A150种B147种C144种D141种,答案 D,【跟踪训练1】 如图，MON的边OM上有四点A1，A2，A3，A4，ON上有三点B1，B2，B3，则以O，A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3为顶点的三角形个数为()A30B42C54D56,B,