（新教材人教A版2019）高中数学必修第一册分章节基础知识汇总.doc

1、第1章 集合与常用逻辑用语1.1集合的概念1.集合定义：把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合.集合三要素：确定性.互异性.无序性.2.集合的相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等.3.元素和集合的关系：属于（）和不属于（）.4.常见数集：自然数集：，正整数集：或，整数集：，有理数集：,实数集.5.集合的表示方法：（1）列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫列举法.（2）描述法：设是一个集合，我们把集合中所有具有共同特征的元素所组成的集合表示为，这种表示集合的方法称为描述法.1.2集合间的基本关系1.子集：对于两个集合，如果

2、集合中任意一个元素都是集合中的元素，则称集合是集合的子集，记作.2.真子集：如果集合，但存在元素，且，则称集合是集合的真子集.记作：集合(或).3.空集：把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规定：空集合是任何集合的子集.4.子集个数：如果集合A中含有n个元素，则集合A有个子集，个真子集.1.3集合的基本运算1.并集：由所有属于集合或集合的元素组成的集合，称为集合集合是集合与的并集.记作：.即.2.交集：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合是集合与的交集.记作：.即.3.补集：对于集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作:,即.1

3、.4充分条件与必要条件1.命题：可以判断真假的陈述句叫命题；2.充分条件.必要条件与充要条件如果“若，则”为真命题，是指由通过推理可以得出，我们就说由可以推出，记作，并且说是的充分条件，是的必要条件；如果“若，则”为假命题，那么由条件不能提出结论，记作，我们就说不是的充分条件，不是的必要条件；如果“若，则”和它的逆命题“若，则”均是真命题，即既有，又有，就记作此时则是的充分条件，也是的必要条件，我们就说是的充分必要条件，简称为充要条件如果，那么与互为充要条件.1.5全称量词与存在量词1.全称量词与存在量词（1）全称量词与全称量词命题短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“

4、”表示.含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.记为.（2）存在量词与存在量词命题短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.记为.2.全称量词命题与存在量词命题的否定（1）全称量词命题：，它的否定：（2）存在量词命题：，它的否定：15第2章 一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质1.作差法比较大小；.2.不等式的基本性质（1）（对称性）（2）（传递性）（3）（可加性）（4）（可乘性）；（5）（同向可加性）（6）（正数同向可乘性）（7）（正数乘方法则）2.2基本不等式 重要不等式：,（当且仅当时取号）. 变形公式：

5、 基本不等式： ,（当且仅当时取到等号）.变形公式： ； 用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要满足条件:“一正.二定.三相等”.2.3二次函数与一元二次方程.不等式 的图象 的根 没有实数根 的解集 R 的解集 第3章 函数的概念与性质3.1函数的概念及其表示1. 设.是非空的实数集，使对于集合中的任意一个数，如果按照某种确定的对应关系，在集合中都有惟一确定的数y和它对应，那么就称为集合到集合的一个函数，记作：.2. 函数的构成要素为：定义域.对应关系.值域.3. 区间：闭区间、开区间、半开半闭区间4. 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.5. 分段函数3.2.函数的基本

6、性质3.2.1单调性与最大（小）值1.函数单调性的定义：设函数的定义域为 ，区间，如果当时，都有：或上单调递增；特别地，当函数在它的定义域上单调递减时，就称它是增函数；或上单调递减.特别地，当函数在它的定义域上单调递减时，就称它是减函数；2. 最大值、最小值：设函数的定义域为 ，如果存在实数满足：（1），都有;（2）使得，我们就称是函数的最大值.如果存在实数满足：（1），都有;（2）使得，我们就称是函数的最小值.3.2.2奇偶性1.定义：设函数的定义域为, 如果，都有，且（或），那么就称函数为偶函数.偶函数图象关于轴对称.且若（或），那么就称函数为奇函数.奇函数图象关于原点对称.2.奇函数的性

7、质：若奇函数的定义域为, 如果，则有.3.奇偶性与单调性：奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同；偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反.3.3幂函数1.幂函数的解析式： ，是自变量，是常数.2.几种幂函数的图象：3.幂函数的性质：（1） 定点：.（2） 单调性：当时，在上单调递增；当时，在上单调递减；第4章 指数函数与对数函数4.1指数4.1.1 n次方根与分数指数幂1.如果，那么叫做 的次方根.其中.2. 当为奇数时，；当为偶数时，.3.规定： ； .(3)0的正分数指数幂等于0.0的负分数指数幂无意义.4. 运算性质： ； ； .4.1.2 无理指数幂及其运算性质运算性质： ； ； .4

8、.2指数函数1.定义：函数叫做指数函数，定义域为.2.性质：图象性质（1）定义域：R（2）值域：（0，+）（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1（4）增函数（4）减函数（5）;（5）;4.3.对数1.定义：如果； 那么数叫做以为底的对数，记作：，叫对数的底数，叫真数.2.指数与对数间的关系：当时，3.对数恒等式：，.4.两个特殊对数：（1）以10为底的对叫做常用对数，并把记为；（2）以无理数 为底数的对数称为自然对数，并把记为；5.基本性质：；负数和0没有对数.6.积、商、幂的对数运算法则：当时：；.5.换底公式：.6.推论： .4.4.对数函数1.定义：函数叫做对数函数，定义域是.2.性

9、质：图象性质（1）定义域：（0，+）（2）值域：R（3）过定点（1，0），即x=1时，y=0（4）在 （0，+）上是增函数（4）在（0，+）上是减函数（5）；（5）；4.5.函数的应用4.5.1函数的零点与方程的解1.方程有实数解 函数的图象与轴有公共点 函数有零点.2. 函数零点存在性定理：如果函数在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内至少有一个零点，即存在，使得，这个也就是方程的解.3.用二分法求方程的近似解对于在区间上图象连续不断且的函数，通过不断地把它零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.第5章 三角函数5.

10、1.1.任意角1. 正角、负角、零角、象限角的概念.正角：一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；零角：一条射线没有任何旋转，就称它形成了一个零角。2. 旋转与运算：（1）角的加法：角的终边旋转角后所得的终边对应的角是.（2）角的减法：。3. 与角终边相同的角的集合： .5.1.2.弧度制1. 1弧度角：把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.2. 弧度公式： （为圆的半径，弧长为 的弧所对的圆心角为）。3. 弧长公式：.4. 角度与弧度换算： ；。5. 扇形面积公式：.（为圆的半径，扇形弧长为，圆心角为）5.2.1.三角函数的概念1

11、. 三角函数定义1：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，则：把点的纵坐标叫做的正弦函数，记作.即；把点的横坐标叫做的余弦函数，记作.即；把点的纵坐标与横坐标的比值叫做的正切函数，记作.即。正弦函数、余弦函数、和正切函数统称为三角函数，通常记为：正弦函数：余弦函数：正切函数：2. 三角函数定义2：设点（不与原点重合）为角终边上任意一点，点P与原点的距离为：，则： ，. 3.、在四个象限的符号: 一全正，二正弦，三正切，四余弦.5.2.2.同角三角函数的基本关系式1. 平方关系：. 2. 商数关系：.5.3.诱导公式1. 诱导公式一： 2. 诱导公式二： （其中：）3.诱导公式三： 4.诱导公

12、式四： 5.诱导公式五： 6.诱导公式六：, 5.4.正弦、余弦函数的图象与性质1. 正弦.余弦函数图象：2.会用五点法作图.在上的五个关键点为： 在上的五个关键点为： 3.周期函数定义：函数定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个，都有，且，那么函数就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.最小正周期：如果周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那这个最小正数叫的最小正周期.4.正余弦函数的周期：正弦函数是周期函数，（且）都是它的周期，最小正周期是；余弦函数是周期函数，（且）都是它的周期，最小正周期是；5.正切函数的图象：5.正弦.余弦.正切函数的图像及其性质：图象定义域值域-1,1-1,1最值无周期性奇偶性奇偶奇单调性在上单调递增在上单调递减在上单调递增在上单调递减在每一个区间上单调递增对称性对称轴方程：对称中心，对称轴方程：对称中心，无对称轴对称中心，5.5.1两角和与差的正弦.余弦.正切公式1.两角和与差的正弦：:2.两角和与差的余弦：:3.两角和与差的正切：:.:.4.倍角公式（1） 变形： .（2）.变形：降幂公式： （3）.5.辅助角公式 （其中, ).（其中, ).