江苏省镇江市五校2021-2022高二下学期数学期末试卷及答案.docx

1、高二年级期末考试数学试题一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，计40分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1设Ax|x1，Bx|x22x30，则(CRA)B=Ax|x1 Bx|1x1 Cx|1x1 D x|1x32设命题甲：a2，命题乙：直线：(a1)xy20与直线：2xay0平行，则( )A甲是乙的充分不必要条件 B甲是乙的必要不充分条件C甲是乙的充要条件 D甲是乙的既不充分也不必要条件3已知数列满足，且，则数列的前四项和S4的值为( )A B C D4从2，4，6，8中任取2个不同的数a，b，则|ab|4的概率是( )A B C D5已知P是圆上的动点，A(2，0)，B(0

2、，2)，则PAB的面积的最大值为( )A2 B4 C6 D的展开式中的系数为( )A88 B104 C40 D247若函数有两个极值点，则实数a的取值范围是( )A(2，) B(1，) C(，1) D(e，)8在抛物线型内壁光滑的容器内放一个球，其通过中心轴的纵剖面图如图所示，圆心在y轴上，抛物线顶点在坐标原点，已知物线方程是x24y，圆的半径为r，若圆的大小变化时，圆上的点无法触及抛物线的顶点O，则圆的半径r的取值范围是( )A(2，) B(1，) C D1，)二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，

3、有选错的得0分)9已知数列的前n项和为Sn，Sn2an1(nN*)，则下列选项中正确是( )A BS532C数列an是等比数列 D数列Sn1的前n项和为10下列命题中，正确的命题的序号为( )A已知随机变量X服从二项分布B(n，p)，若E(X)30，D(X)20，则B将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变C设随机变量服从正态分布N(0，1)，若P(1)p，则D某人在10次射击中，击中目标的次数为X，且XB(10，0.9)，则当X9时概率最大11已知椭圆C：的左，右焦点分别为，椭圆的上顶点和右顶点分别为A，B若P，Q两点都在椭圆C上，且P，Q关于坐标原点对称，则( )A|PQ|的最

4、大值为 B为定值C椭圆上不存在点M，使得D若点P在第一象限，则四边形APBQ面积的最大值为12如图，正方形ABCDA1B1C1D1边长为1，P是A1D上的一个动点，下列结论中正确的是( )ABP的最小值为BPAPC的最小值为 C当P在直线上运动时，三棱锥的体积不变D以点B为球心为半径的球面与面的交线长为三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知p：“$x0R，x02x0a0”为真命题，则实数a的取值范围是 14将(1x)n(nN*)的展开式中x2的系数记为a，则 15柜子里有4双不同的鞋，随机的取两只，则取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率为 16关于x的不等

5、式x2a(x1)ex0恰有一个整数解，则实数a的取值范围是 四、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知各项都为正数的数列an满足an1an32n，a11，(1)若bnan2n，求证：bn是等比数列；(2)求数列an的前n项和Sn18(本小题满分12分)如图，三棱柱中侧棱与底面垂直，且AEAC2，AA14，ABAC，M，N，P，D分别为CC1，BC，AB，的中点(1)求证：PN面ACC1A1；(2)求平面PMN与平面ACC1A1所成锐二面角的余弦值19(本小题满分12分)不等式对一切实数x恒成立的k的取值集合为A，集合(1)求集合A

6、；(2)若 ，求实数m的取值范围在“xA”是“xB”的充分条件：“”是“”的必要条件，这两个条件中任选一个补充在第(2)问中，并给出解答注：如果选择多个条件分别作答，则按第一种情况解答给分20(本小题满分12分)击鼓传花，也称传彩球，是中国民间游戏，数人或几十人围成圆圈坐下，其中一人拿花(或一小物件)；另有一人背着大家或蒙眼击鼓(桌子、黑板或其他能发出声音的物体)，鼓响时众人开始传花(顺序不定)，至鼓停止为止，此时花在谁手中(或其座位前)，谁就上台表演节目，某单位组织团建活动，9人一组，共9组，玩击鼓传花，(前五组)组号x与组内女性人数y统计结果如表：x12345y22344(1)女性人数与组

7、号x(组号变量x依次为1，2，3，4，5，)具有线性相关关系，请预测从第几组开始女性人数不低于男性人数；(参考公式：，)(2)在(1)的前提下，从9组中随机抽取3组，若3组中女性人数不低于5人的有X组，求X的分布列与期望21(本小题满分12分)已知双曲线C：，b0)的一个焦点坐标为(3，0)，其中一条渐近线的倾斜角的正切值为，O为坐标原点(1)求双曲线C的方程；(2)直线l与x轴正半轴相交于一点D，与双曲线C右支相切(切点不为右顶点)，且l分别交双曲线C的两条渐近线于M、N两点，证明：MON的面积为定值，并求出该定值22(本小题满分12分)已知函数h(x)xalnx(aR)(1)若h(x)有两

8、个零点，a的取值范围；(2)若方程有两个实根，且，证明：高二年级期末考试数学参考答案一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)题号12345678答案BACBCDBA题号9101112答案ACDBCDBDACD二、 多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 14. 15. 16.四、解答题(本大题共6小题，共70分)17(1)因为 所以， 因为所以 所以 所以 所以是首项和公比均为的等比数列.(2)由（1）易得：因为所以 所以 18(1)解法一：以点A为坐标原点，ABAC所在直线分别为xyz轴建立空间直角坐标系， 则

9、，.取向量为平面的一个法向量，.又平面，平面.解法二：P，D分别为，的中点，且平面，平面，平面，D，N分别为，BC的中点，且平面，平面，平面，又，平面平面，又平面PDN，平面.(2)以点A为坐标原点，ABAC所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则，.，,取向量为平面的一个法向量，设平面PMN的法向量为，则，即，令，则，则，由图示可知平面PMN与平面的夹角为锐角，平面PMN与平面所成锐二面角的余弦值为.19(1)解：当时，显然恒成立，当时不等式对一切实数都成立，则，解得，综上可得，(2)解：若选，则，又，即在上恒成立，令，则解得，所以的取值范围为；选“”是“”的充分条件，则有，同理得的

10、取值范围为；选“”是“”的必要条件，则有，同理得的取值范围为；20(1)解：由题可得，则 所以当时，所以预测从第7组开始女性人数不低于男性人数(2)解：由题可知的所有可能取值为0，1，2，3，则的分布列为X0123P21(1)由题可知，解得，则：；(2)由于直线与双曲线右支相切(切点不为右顶点)，则直线的斜率存在且不为0，设直线的方程为，令，则，则联立得，则，即双曲线两条渐近线方程为，联立得，联立得，故的面积为定值22(1)解：函数的定义域为.当时，函数无零点，不合乎题意，所以，由可得，构造函数，其中，所以，直线与函数的图象有两个交点，由可得，列表如下：增极大值减所以，函数的极大值为，如下图所示：且当时，由图可知，当时，即当时，直线与函数的图象有两个交点，故实数的取值范围是.(2)证明：因为，则，令，其中，则有，所以，函数在上单调递增，因为方程有两个实根、，令，则关于的方程也有两个实根、，且，要证，即证，即证，即证，由已知，所以，整理可得，不妨设，即证，即证，令，即证，其中，构造函数，其中，所以，函数在上单调递增，当时，故原不等式成立.