2022年天津市中考数学试卷.pdf

1、 数学试卷 第 1 页（共 8 页） 机密启用前 机密启用前 2022 年天津市初中学业水平考试试卷 数 学 本试卷分为第卷（选择题） 、第卷（非选择题）两部分。第卷为第 1 页至第 3页，第卷为第 4 页至第 8 页。试卷满分 120 分。考试时间 100 分钟。 答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡答题卡”上，答案答在试卷上无效答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡答题卡”一并交回。 祝你考试顺利！ 第卷第卷 注意事项：注意事项： 1每题选出答案后，用 2B 铅笔把“答

2、题卡答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。 2本卷共 12 题，共 36 分。 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （1）计算32+ （）（）的结果等于 （A）5 （B）1 （C）5 （D）1 （2）tan45的值等于 （A）2 （B）1 （C）22 （D）33 数学试卷 第2页（共8页） （3）将290 000用科学记数法表示应为 （A）60.29 10 （B）

3、52.9 10 （C）429 10 （D）3290 10 （4）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是 （5）右图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 （6）估计29的值在 （A）3和4之间 （B）4和5之间 （C）5和6之间 （D）6和7之间 （7）计算1122aaa+的结果是 （A）1 （B）22a + （C）2a + （D）2aa + （B） （A） （C） （D） 第（5）题 （A） （B） （C） （D） 数学试卷 第3页（共8页） （8）若点12A x ，（） ，21B x，（） ，34C x ，（） 都在反比例函数8yx=的图

4、象上，则1x，2x，3x的大小关系是 （A）123xxx （B）231xxx （C）132xxx （D）213xxx （9）方程2430 xx+=的两个根为 （A）11x=，23x= （B）11x= ，23x= （C）11x=，23x= （D）11x= ，23x= （10）如图，OAB的顶点O0 0， ，（）顶点A B， 分别在第一、四象限，且ABx轴，若6AB =，5OAOB=，则点A的坐标是 （A）5 4，（） （B）3 4，（） （C）5 3，（） （D）4 3，（） （11） 如图， 在ABC中，ABAC=， 若M是BC边上任意一点，将ABM绕点 A 逆时针旋转得到ACN，点M 的对应

5、点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是 （A）ABAN= （B）/ABNC （C）AMNACN= （D）MNAC （12）已知抛物线2yaxbxc a b c=+，（是常数，0ac ）经过点1 0，（），有下列结论： 20ab+ ； 当1x 时， y 随x的增大而增大； 关于x的方程20axbxbc+=（）有两个不相等的实数根 其中，正确结论的个数是 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 第（11）题 ABCNM第（10）题 ABOxy 数学试卷 第4页（共8页） CBAFEP第（18）题 D机密启用前 机密启用前 2022 年天津市初中学业水平考试试卷 数 学 第卷第卷 注意事项：注意

6、事项： 1用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡答题卡”上（作图可用2B铅笔） 。 2本卷共13题，共84分。 二、填空题（本大题共 二、填空题（本大题共6小题，每小题小题，每小题3分，共分，共18分）分） （13）计算7m m的结果等于 （14）计算191191+（）（） 的结果等于 （15）不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 （16）若一次函数 yxb=+（b 是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是 （写出一个即可） （17）如图，已知菱形ABCD的边长为2，60DAB=，E 为AB 的中点， F

7、为CE的中点， AF 与 DE 相交于点G，则GF的长等于 （18）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点 A， B ，C 及DPF的一边上的点 E ， F 均在格点上 （）线段 EF 的长等于 ； （）若点M ，N 分别在射线 PD，PF 上，满足90MBN=且BMBN= 请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点 M ，N，并简要说明点 M ， N 的位置是如何找到的（不要求证明） 第（17）题 BDEAFGC 数学试卷 第5页（共8页） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共7小题，共小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 分.解答应写出文字说明、演算步骤

8、或推理过程） （19） （本小题8分） 解不等式组2113 xxx+， 请结合题意填空，完成本题的解答 （）解不等式，得 ； （）解不等式，得 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （）原不等式组的解集为 （20） （本小题 8 分） 在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数根据统计的结果，绘制出如下的统计图和图 请根据相关信息，解答下列问题： （）本次接受调查的学生人数为 ，图中m的值为 ； （）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数 102132第（20）题 图 图 人数 项数 1234246810032.5%1项45%12.5%m418

9、513122项4项3项141618 数学试卷 第 6 页（共 8 页） （21） （本小题 10 分） 已知 AB 为O的直径，6AB =，C 为O上一点，连接CA，CB （）如图，若C为AB 的中点，求CAB的大小和AC的长； （）如图，若2AC=，OD为O的半径，且ODCB，垂足为 E ，过点 D 作O的切线，与AC的延长线相交于点 F ，求FD的长 （22） （本小题 10 分） 如图，某座山 AB 的顶部有一座通讯塔BC，且点 A B C， 在同一条直线上从地面 P 处测得塔顶C的仰角为42，测得塔底 B 的仰角为35已知通讯塔BC的高度为32 m ，求这座山 AB 的高度（结果取整数

10、） 参考数据：tan350.70 ，tan420.90 图 第（21）题 图 ABCOABCODEFCAP第（22）题 B4235 数学试卷 第 7 页（共 8 页） （23） （本小题 10 分） 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境 已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2 km ，超市离学生公寓2 km 小琪从学生公寓出发，匀速步行了12 min 到阅览室；在阅览室停留70 min 后，匀速步行了10 min 到超市；在超市停留 20 min 后，匀速骑行了8 min返回学生公寓给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离kmy与离开

11、学生公寓的时间minx之间的对应关系 请根据相关信息，解答下列问题： （）填表： 离开学生公寓的时间min 5 8 50 87 112 离学生公寓的距离km 0.5 1.6 （）填空： 阅览室到超市的距离为 km； 小琪从超市返回学生公寓的速度为 km / min ； 当小琪离学生公寓的距离为1km 时，他离开学生公寓的时间为 min （）当092x 时，请直接写出 y 关于x的函数解析式 O921.212082112122第（23）题 / minx/ kmy 数学试卷 第 8 页（共 8 页） （24） （本小题 10 分） 将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中， 点0 0O，（）

12、， 点3 0A，（） ， 点0 6C，（） ，点P在边OC上（点P不与点O C， 重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且30OPQ=，点O的对应点O落在第一象限. 设OQt= （）如图，当1t =时，求O QA的大小和点O的坐标； （）如图，若折叠后重合部分为四边形，O QO P，分别与边AB相交于点E F， ， 试用含有t的式子表示O E的长，并直接写出t的取值范围； （）若折叠后重合部分的面积为3 3，则t的值可以是 （请直接写出两个不同的值即可） （25） （本小题10分） 已知抛物线2yaxbx c a b c=+，（是常数0a， ）的顶点为P，

13、与x轴相交于点1 0A ，（） 和点 B （）若2b= ，3c= ， 求点P 的坐标； 直线xm=m（是常数13m， ） 与抛物线相交于点M， 与BP 相交于点G， 当MG取得最大值时，求点MG， 的坐标； （） 若32bc=， 直线2x =与抛物线相交于点N，E 是x轴的正半轴上的动点，F 是y 轴的负半轴上的动点，当PFFEEN+的最小值为5时，求点 EF，的坐标 图 第（24）题 图 ACOByxQPOACOByxOQPEF 数学参考答案 第 1 页（共 5 页） CBAFEPDQMOGHN机密启用前 机密启用前 2022 年天津市初中学业水平考试 数学参考答案 一、选择题（本大题共一、

14、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分） 分） （1）A （2）B （3）B （4）D （5）A （6）C （7）A （8）B （9）D （10）D （11）C （12）C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） （13）8m （14）18 （15）79 （16）1（答案不唯一，满足0b 即可） （17）194 （18） （）10； （） 连接AC， 与网格线相交于点O； 取格点Q ， 连接 EQ与射线 PD相交于点M ； 连接MB与O相交于点G；连接GO并延长，与O相交于点H ； 连接 B

15、H 并延长， 与射线 PF 相交于点N， 则点M ，N即为所求 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分） 分） （19） （本小题8分） 解：解： （）1x； （）2x； （） （）12x （20） （本小题8分） 解：解： （）40，10 （）观察条形统计图， 1 132 183 544213 1854x+ +=+， 这组数据的平均数是2 102132 数学参考答案 第2页（共5页） 在这组数据中，2出现了18次，出现的次数最多， 这组数据的众数是2 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2， 有2222+=， 这组数据的中位数是2 （21

16、） （本小题10分） 解：解： （） AB 为O的直径， 90ACB= 由C为AB 的中点，得ACBC= ACBC=得ABCCAB= 在RtABC中，90ABCCAB+=， 45CAB= 根据勾股定理，有222ACBCAB+= 又6AB=，得2236AC= 3 2AC= （） FD是O的切线， ODFD即90ODF= ODCB，垂足为E， 90CED=，12CECB= 同（）可得90ACB= ，有90FCE= 90FCECEDODF= = = 四边形ECFD为矩形 FDCE=于是12FDCB= 在RtABC中，由6AB=，2AC =，得224 2CBABAC= 2 2FD = ABCODEFA

17、BCO 数学参考答案 第3页（共5页） （22） （本小题10分） 解：解： 如图，根据题意，32BC =，42APC=，35APB= 在RtPAC中，tanACAPCPA=， tanACPAAPC= 在RtPAB中，tanABAPBPA=， tanABPAAPB= ACABBC=+， tantanABBCABAPCAPB+= tan32tan35320.70112 mtantantan42tan350.900.70BCAPBABAPCAPB=（ ） 答：这座山 AB 的高度约为112 m （23） （本小题10分） 解：解： （）0.8，1.2，2 （） 0.8； 0.25； 10或116

18、（）当012x 时，0.1yx=； 当1282x 时，1.2y =； 当8292x 时，0.085.36yx= （24） （本小题10分） 解：解： （）在RtPOQ中，由30OPQ=，得9060OQPOPQ= 根据折叠，知PO QPOQ， O QOQ=，60O QPOQP= = 180O QAO QPOQP=， 60O QA= 如图，过点O作O HOA，垂足为H ，则90O HQ= 在RtO HQ中，得9030QO HO QA= CAPB4235ACOByxPOHQ数学参考答案 第4页（共5页） 由1t=，得1OQ=，有1O Q=由1122QHO Q=，222O HQHO Q+=，得32OH

19、OQQH=+=，2232O HO QQH= 点O的坐标为3322，（） （） 点3 0A，（） ， 3OA =又OQt=， 3QAOAOQt=同（）知，O Qt= ，60O QA= 四边形OABC是矩形， 90OAB=在RtEAQ中，9030QEAEQA= =，得12QAQE= 22 362QEQAtt=（） 又O EO QQE=， 36O Et=，其中t的取值范围是23t （）3，103 （答案不唯一，满足32 3t 即可） （25） （本小题 10 分）解：解： （） 抛物线2yaxbxc=+与x轴相交于点1 0A，（） ， 0abc+=又2b= ，3c= ，得1a= 抛物线的解析式为22

20、3yxx= 222314yxxx=（）， 点P的坐标为 14，（） 当0y=时，由2230 xx=，解得11x= ，23x= 点B的坐标为 3 0，（） 设经过B，P两点的直线的解析式为ykxn=+，有 304knkn+=+= ， 解得 26kn= ，ACOByxOQPEF 数学参考答案 第 5 页（共 5 页） 直线BP的解析式为26yx= 直线xm=（m是常数，13m ）与抛物线223yxx=相交于点M， 与BP相交于点G， 点M的坐标为223m mm，（），点G的坐标为26mm ，（） 22226234321MGmmmmmm= += +（）（）（） 当2m =时，MG有最大值 1 此时，

21、点M的坐标为 23，（） ，点G的坐标为 22，（） （）由（）知0abc+=，又32bc=， 2ba= ，3ca= （0a ） 抛物线的解析式为223yaxaxa= 222314yaxaxaa xa=（）， 顶点P的坐标为 14a，（） 直线2x=与抛物线223yaxaxa=相交于点N， 点N的坐标为 23a，（） 作点P关于y轴的对称点P,作点N关于x轴的对称点N， 得点P的坐标为14a，（） ，点N的坐标为 2 3a，（） 当满足条件的点EF， 落在直线P N 上时，PFFEEN+取得最小值， 此时，5PFFEENP N+= 延长P P与直线2x=相交于点H，则P HN H 在RtP HN中，3P H=，347HNaaa = =（） 222294925P NP HHNa =+=+= 解得147a =，247a = （舍） 点P的坐标为1617，（），点N的坐标为1227，（） 可得直线P N 的解析式为420321yx= 点507E，（）和点20021F，（）即为所求