2019版高考数学一轮复习第九章计数原理与概率第62讲离散型随机变量的均值与方差课件.ppt
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1、,计数原理与概率、随机变量及其分布,第 九 章,第62讲离散型随机变量的均值与方差、正态分布,栏目导航,1离散型随机变量的均值与方差一般地,若离散型随机变量X的分布列为,(1)均值称E(X)_为随机变量X的均值或_,它反映了离散型随机变量取值的_,x1p1x2p2xipixnpn,数学期望,平均水平,平均偏离程度,标准差,aE(X)b,a2D(X),p,p(1p),np,np(1p),上方,x,x,1,当一定时,曲线的位置由确定,曲线随着_的变化沿x轴平移,如图甲所示;当一定时,曲线的形状由确定,_,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中;_,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散,如图乙所示,越
2、小,越大,(3)正态分布的定义及表示一般地,如果对于任何实数a,b(ab),随机变量X满足P(aXb)_,则称随机变量X服从正态分布,记作_(4)正态分布在三个特殊区间内取值的概率值P(X)_;P(2X2)_;P(3X3)_.,XN(,2),0.682 6,0.954 4,0.997 4,1思维辨析(在括号内打“”或“”)(1)期望值就是算术平均数,与概率无关()(2)随机变量的均值是常数,样本的平均值是随机变量()(3)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度,方差或标准差越小,则偏离变量平均程度越小()(4)在篮球比赛中,罚球命中1次得1分,不中得0分如果某运动员罚球命
3、中的概率为0.7,那么他罚球1次的得分X的均值是0.7.(),A,3设样本数据x1,x2,x10的均值和方差分别为1和4,若yixia(a为非零常数,i1,2,10),则y1,y2,y10的均值和方差分别为()A1a,4B1a,4aC1,4D1,4a,A,5投掷两枚骰子,当至少一枚5点或一枚6点出现时,就说这次试验成功,则在10次试验中成功次数的均值为_.,离散型随机变量的均值与方差的常见类型及解题策略(1)求离散型随机变量的均值与方差可依题设条件求出离散型随机变量的概率分布列,然后利用均值、方差公式直接求解(2)由已知均值或方差求参数值可依据条件利用均值、方差公式得出含有参数的方程,解方程即
4、可求出参数值(3)由已知条件,作出对两种方案的判断可依据均值、方差的意义,对实际问题作出判断,一离散型随机变量的均值、方差,【例1】 (2018湖北部分重点中学起点考试)随着网络营销和电子商务的兴起,人们的购物方式更具多样化某调查机构随机抽取10名购物者进行采访,5名男性购物者中有3名倾向于选择网购,2名倾向于选择实体店,5名女性购物者有2名倾向于选择网购,3名倾向于选择实体店(1)若从10名购物者中随机抽取2名,其中男、女各一名,求至少1名倾向于选择实体店的概率;(2)若从这10名购物者中随机抽取3名,设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数,求X的分布列和数学期望,二均值与方差的实际应
5、用,随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平,方差反映了随机变量稳定于均值的程度,它们从整体和全局上刻画了随机变量,是生产实际中用于方案取舍的重要理论依据一般先比较均值,若均值相同,再用方差来决定,【例3】 (2018山西太原模拟)计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站过去50年的水文资料显示,水库年入流量X(年入流量:一年内上游来水与库区降水之和单位:亿立方米)都在40以上,其中,不足80的年份有10年,不低于80且不超过120的年份有35年,超过120的年份有5年,将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率,并假设各年的年入流量相互独立(1)求未来4年中,至多有1年的年入流量超过1
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