北京市石景山区2021-2022学年高二下学期期末数学试卷.pdf

1、1 2022 年北京市石景山区高二下学期期末数学试卷 本试卷共 8 页，共 100 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。 第一部分（选择题 共 40 分） 一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1. 已知等差数列 na的通项公式25nan= +，则它的公差为 A.2 B.2 C.5 D.5 2. 如果一个物体的运动方程为3( )s tt=(0)t ，其中s的单位是千米，t的单位是小时，那么物体在4小时末的瞬时速度是 A.12千米/小时 B.24千米/

2、小时 C.48千米/小时 D.64千米/小时 3. 一名老师和四名学生站成一排照相，则老师站在正中间的不同站法有 A.4种 B.12种 C.24种 D.120种 4. 在71()xx展开式中，含x项的系数为 A.35 B.21 C.21 D.35 5. 已知曲线( )yf x=在(5,(5)f处的切线方程是5yx= +，则(5)f与(5)f 的值分别为 A.5，1 B.1，5 C.1，0 D.0，1 6. 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件： “取到的2个数之和为偶数” ，事件B： “取到的2个数均为偶数” ，则()P B A等于 A.18 B.14 C.25 D.12 2 7. 下

3、列命题错误的是 A.随机变量1 ( , )3B n，若( )30E=，则90n = B.线性回归直线 ybxa=+一定经过样本点的中心( , )x y C.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1 D.设2 (1,)N，且(0)0.2P=，则(12)0.2P= 8. 已知数列 na的前n项和为nS，若1123nan=+，则5S = A.2 B.32 C.53 D.85 9. 已知函数( )1exf xxa=+ 有两个零点，则实数a的取值范围为 A.21(,0)e B.21(,)e+ C.2( e ,0) D.2( e ,)+ 10. 等差数列 na的前n项和为nS，前n项积为n

4、T，已知211a = ，47a = ，则 A.nS有最小值，nT有最小值 B.nS有最大值，nT有最大值 C.nS有最小值，nT有最大值 D.nS有最大值，nT有最小值 3 第二部分（非选择题 共 60 分） 二、填空题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。 11. 离散型随机变量的分布列如下表： 0 1 2 P a 12 14 则( )E=_；( )D=_. 12. 在4(13 ) x+的展开式中，二项式系数之和为_；各项系数之和为_. （用数字作答） 13. 已知函数32( )1f xxaxx= +在R上是单调函数，则实数a的取值范围是_. 14. 在数列 na中，112a =，11

5、nnna aa+ =，*nN，则2022a=_. 15. 若存在常数k和b，使得函数( )f x和( )g x对其公共定义域上的任意实数x都满足： ( )f xkxb+和( )g xkxb+恒成立或（( )f xkxb+和( )g xkxb+恒成立） ，则称 此直线ykxb=+为( )f x和( )g x的“隔离直线”. 已知函数2( )f xx=，1( )g xx=(0)x ， 有下列命题： 直线0y =为( )f x和( )g x的“隔离直线”. 若yxb= +为( )f x和( )g x的“隔离直线” ，则b的范围为1 4,4. 存在实数k，使得( )f x和( )g x有且仅有唯一的“

6、隔离直线”. ( )f x和( )g x之间一定存在“隔离直线” ，且b的最小值为4. 其中所有正确命题的序号是_. 4 三、解答题共 5 小题，共 40 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 16.（本小题满分 7 分） 已知数列 na是公比为2的等比数列，且2a，31a +，4a成等差数列. （）求数列 na的通项公式； （）记21lognnnbaa+=+，求数列 nb的前n项和nT. 5 17.（本小题满分 8 分） 某射手每次射击击中目标的概率是23， 且各次射击的结果互不影响， 假设这名射手射击3次. （）求恰有2次击中目标的概率； （）现在对射手的3次射击进行计分：每击中目

7、标1次得1分，未击中目标得0分；若仅有2次连续击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分. 记为射手射击3次后的总得分，求的分布列与数学期望. 6 18.（本小题满分 8 分） 已知函数32( )f xaxbx=+，当1x =时，( )f x取得极值3. （）求, a b的值； （）若对于任意0 x ，不等式2( )20f xmm+恒成立，求实数m的取值范围. 7 19.（本小题满分 8 分） 某单位共有员工45人，其中男员工27人，女员工18人. 上级部门为了对该单位员工的工作业绩进行评估，采用按性别分层抽样的方法抽取5名员工进行考核. （）求抽取的5人中男、女员工的人数分别是多少； （

8、）考核前，评估小组从抽取的5名员工中，随机选出3人进行访谈，设选出的3人中男员工人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望； （）考核分笔试和答辩两项. 5名员工的笔试成绩分别为78，85，89，92，96；结合答辩情况，他们的考核成绩分别为95，88，102，106，99. 这5名员工笔试成绩与考核成绩的方差分别记为21s，22s，试比较21s与22s的大小.（只需写出结论） 8 20.（本小题满分 9 分） 已知函数2(1)( )ln2xf xx=. （）求曲线( )yf x=在点(1,(1)f处的切线方程； （）若存在01x ，当0(1,)xx时，恒有( )(1)f xk x，求实数k的取值范围.