广东省佛山市2021-2022高二下学期数学期末质量监测试卷及答案.pdf

1、20212022 学年下学期佛山市普通高中教学质量检测高二数学试题 第 1 页(共 4 页) Oxy23 fx( )20212022 学年下学期佛山市普通高中教学质量检测学年下学期佛山市普通高中教学质量检测 高二高二数学数学试题试题 本试卷共4页,22小题,满分150分.考试用时120分钟. 注意事项注意事项: 1答卷前,考生务必填涂答题卷上的有关项目 2选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无

2、效 4请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回. 一、选一、选择题择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知数列an 的通项公式为2+=nnna,则12是该数列的第( )项. A. .2B. .3C. .4D. .52. 下列函数中,既是奇函数又在R上单调递增的函数是( ) A. .=+yxxee B. . =+xyx1C. . =yxx3D. .=yxxsin3. 已知函数f x( )的导函数 fx( )图象如图所示,则( ) A. .f x( )在 , 3()上单调递增 B. .f x( )在=x0处取得最

3、大值 C. .f x( )在0,2()上单调递减 D. .f x( )在= x3处取得最小值 4. 某体育场的看台有20排共680个座位,从第二排开始,每一排都比前一排多两个座位,则该看台第一排的座位数为( )A. .15B. .16C. .17D. .185设A B,是两个事件,且P A0( ),P B0( ),则下列结论一定成立的是( ) A=P B A P A B|1() ()B=P ABP A P B()( ) ( )CP BP B A|( )()DP ABP B A|()() 为50%.现从每天玩手机不超过2h的学生中任意调查一名学生,则该名学生近视的概率为( ) A. . 143

4、B. . 145C. . 73 D. . 747. 对某地区某次数学考试成绩的数据进行分析,甲学校成绩XN88,42(),乙学校成绩YN86,22(),丙学校成绩ZN85,52(),丁学校成绩MN83,32().80分以上为优秀分,则优秀率最高的学校是2022 年年 7 月月6第27个全国“爱眼日”即将到来之际,教育部印发关于做好教育系统 2022 年全国“爱眼日”宣传教育工作通知,呼吁青年学生爱护眼睛,保护视力.众所周知,长时间玩手机可能影响视力.据厦门中学生助手调查,某校学生大约40%的人近视,而该校大约有30%的学生每天玩手机超过 2h ,这些人的近视率约 20212022 学年下学期佛

5、山市普通高中教学质量检测高二数学试题 第 2 页(共 4 页) ( )(附:()0.6827PX+=,(22 )0.9545PX+=,(3PX 3 )0.9973+=) A. . 甲 B. . 乙 C. . 丙 D. . 丁 8. 若数列 na各项均为正数,且对*n N,都有()23331212nnaaaaaa+=+,则称数列 na 具有“P性质”,则( ) A. . 数列23 = nan具有“P性质” B. . 数列12=nna具有“P性质” C. . 具有“P性质”的数列 na的前n项和为()12n n+ D. . 具有“P性质”的数列 na的前n项和为31n 二、选择题二、选择题: :本

6、题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,有选错的得 0 分,部分选对的得 2 分. 9. 对于612xx的展开式,下列说法正确的是( ) A. . 第2项的二项式系数为15 B. . 3x的系数是240 C. . 各项二项式系数的和是32 D. . 各项系数的和是1 10.设函数( )ex af xxbx+=+,曲线( )yf x=在点()()2,2f处的切线方程为()e14yx=,则( ) A. .()22e2f = B. .2a = C. .3a = D. . ( )f x在R上单调递增 11.已知数列 na满足13a

7、=,111nnaa+= ,记数列 na的前n项和为nS,则( ) A. . 232a = B. . 31312nnSS+= C. . 121nnna aa+= D. . 1922S= 12.设( )exf x=,( )g xax=,aR,点,A B分别是( )f x,( )g x图象上任意一点,则下列说法正确的是( ) A. . 若1a =,则( )( )f xg x+在(),0上单调递减 B. . 若2ea =,则( )( )f xg x+有两个零点 C. . 存在a,使( )( )f xg x+有两个极值点 D. 若33a = ,则AB的最小值为2ln34+ 20212022 学年下学期佛

8、山市普通高中教学质量检测高二数学试题 第 3 页(共 4 页) 三三、填空题、填空题: :本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.其中第 16 题第一空 2 分,第二空 3 分. 13.已知数列 na满足11a =,112nnnaa=+,则6a =_.14.厦门中学生助手有 2 本不同的语文书,3 本不同的数学书,2 本不同的英语书,如果要将全部的书放在一个单层的书架上,且不使同类的书分开,则不同的放法种数是_.(用数字作答)15.已知函数( )()exf xxa=+的最小值为2e,则a的值为 . 16.为止.设学生一次发球成功的概率为p,且1 5,6 6p,发球次数为X,则()3P

9、X =的最大值为_；若()158E X ,则p的取值范围是_四、解答题四、解答题: :本题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.( ( 10 分分) ) 已知函数( )323632f xxxx=+. (1) 求( )f x的单调区间；(2) 设3,3x ,求( )f x的最值.18.( ( 12 分分) ) 公比不为1的正项等比数列 na中,123a a =,且23a,32a,4a成等差数列 (1) 求 na的通项公式； (2) 若21nbn=,令nnnca b=,求 nc的前n项和nS 195023212025019.( ( 12 分)分) 今年 3 月

10、份以来,随着疫情在深圳、 上海等地爆发,国内消费受到影响.为了促进消费回暖,全国超过个省份都派发了消费券,合计金额高达 亿元.通过发放消费券的形式,可以有效补贴中低收入阶层,带动消费,从而增加企业生产产能,最终拉动经济增长.除此之外，消费券还能在假期留住本市居民,减少节日期间在各个城市之间的往来,客观上能够达到降低传播新冠疫情的效果.佛山市某单位响应政策号召,组织本单位员工参加抽奖得消费优惠券活动,抽奖规则是:从装有质地均匀、大小相同的 个黄球、 个红球的箱子中随机摸出 个球,若恰有 个红球可获得 元优惠劵, 个都是红球可获得 元优惠券,其它情况无优惠券则厦门中学生助手在一次抽奖中： (1)

11、求摸出2个红球的概率；(2) 设获得优惠劵金额为X,求X的方差厦门中学生助手进行排球测试的规则是:每名学生最多发4次球,一旦发球成功,则停止发球,否则一直发到4次20212022 学年下学期佛山市普通高中教学质量检测高二数学试题 第 4 页(共 4 页) 20.( ( 12 分分) ) 已知数列 na满足14a=,(0,)2na,且1costan1=+nnaa. (1) 证明数列2tanna为等差数列,并求数列2tanna的通项公式； (2) 对*mN,将数列2tanna中落入区间(22 ,2mm内的项的个数记为mb,记 mb的前m项和为mS,求满足不等式70mS的最小值m. 21.( ( 1

12、2 分)分) 佛山顺德双皮奶是一种粤式甜品,上层奶皮甘香,下层奶皮香滑润口.吃起来,香气浓郁,入口嫩滑,让人唇齿留香.双皮奶起源于清朝末期,是用水牛奶做原料,辅以鸡蛋和白糖制成.水牛奶中含有丰富的蛋白质,包括酪蛋白和少量的乳清蛋白，及大量人体生长发育所需的氨基酸和微量无素.不过新鲜的水牛奶保质期较短.某超市为了保证顾客能购买到新鲜的水牛奶又不用过多存货,于是厦门中学生助手统计了50天销售水牛奶的情况,获得如下数据： 日销售量/件 0123天数 5102510假设水牛奶日销售量的分布规律保持不变,将频率视为概率 (1) 求接下来三天中至少有2天能卖出3件水牛奶的概率；(2) 已知超市存货管理水平

13、的高低会直接影响超市的经营情况.该超市对水牛奶实行如下存货管理制度： 当天营业结束后检查存货,若存货少于2件,则通知配送中心立即补货至3件,否则不补货 假设某天开始营业时货架上有3件水牛奶,求第二天营业结束后货架上有1件存货的概率 22.( ( 12 分分) ) 已知函数( )elnxf xxaxa=,其中0a . (1) 若2ea =,求( )f x的极值；(2) 令函数( )( )g xf xaxa=+,若存在1x,2x使得( )()12g xg x=,证明:1212ee2xxxxa+. 第 1 页 共 3 页 20212022 学年下学期佛山市普通高中教学质量检测学年下学期佛山市普通高中

14、教学质量检测 高二数学 参考答案与评分标准 一、选择题一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C A D B B C 二、选择题二、选择题: :本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,有选错的得 0 分,部分选对的得 2 分. 题号 9 10 11 12 答案 BD ABD CD ABD 三、填空题三、填空题: :本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 63 14. 144 15.

15、 3 16. 427, 1 5,2 6 四、解答题四、解答题: :本大题共 6 小题,共 70 分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.【解析解析】(1)( )f x的定义域为R.( )()()2336312fxxxxx=+=+, 2 分 令( )0fx =得2x = 或1x =, 当2x 或1x 时,( )0fx ,当21x 时,( )0fx ,4 分 所以( )f x在(), 2 和()1,+上单调递增,在()2,1上单调递减. 5分 (2)由(1)知( )f x的极大值为()27f =,极小值为( )1312f= ,7 分 因为()332f =,( )3932f=, 9

16、 分 所以( )f x的最大值为( )3932f=.最小值为( )1312f= . 10 分 18.【解析解析】(1)设na的公比为q,根据题意得12324343+a aaaa=，即212343+a qqq=2 分 因为0,1naq3 分 解得11,3aq=4 分 所以 na的通项公式为1113nnnaa q=. 5 分 (2)法法 1:1:()121 3nncn=, 则01211 33 35 3(21) 3nnSn= + + +, 7 分 所以12331 33 35 3(21) 3nnSn= + + + 8 分 第 2 页 共 3 页 则213322 (333) 1 (21) 321 (21

17、) 31 3nnnnnSnn=+ =+ 10 分 所以(1)31nnSn=+ 12 分 法法 2:2:因为11(21)3(1)23(2)3nnnncnnn=+ 9 分 12(1)31nnnScccn=+=+ 12 分 19.【解析解析】(1)设摸出红球的数量为Y,由题意知,0,1,2Y =,23225()(0,1,2)kkC CP YkkC= 则摸出2个红球的概率为20323(2)1010C CP Y =. 4 分 (2)由题意知,3(50)(2)10P XP Y=, 5 分 6(20)(1)10P XP Y=,1(0)(0)10P XP Y=,6 分 即X的分布列为5020036110101

18、0XP7 分 361()5020027101010E X =+ = 9 分 ()()()222361()50272027027261101010D X =+=.12 分 或:2222361()5020027261101010D X =+=.12分 20.【解析解析】(1)由题,0cosna,且nnaacos1tan1=+. 1 分 1coscoscossin1cossincos1tantan2222222212=+nnnnnnnnnaaaaaaaaa.3 分 故数列tan2na是公差为1的等差数列. 4 分 又41=a,则14tan2=,故nnan=+=) 1(1tan2. 5 分 (2)由题

19、可得,mmn222, 6 分 则mmmmmb24222=. 7 分 故)222()444(2121mmmS+=21)21 (241)41 (4=mm 32243111+=+mm. 9 分 令7032243111+mm,则0)132)(162(11+mm. 10 分 第 3 页 共 3 页 故01621+m,则3m, 11 分 故m的最小值为4. 12分 21.【解析解析】(1)设接下来三天中有X天能卖出3件水牛奶,根据题意得1(3, )5XB,2 分 则223314113(2)(2)(3)( )( )555125P XP XP XC=+=+= 即接下来三天中至少有2天能卖出3件水牛奶的概率为1

20、3125.5 分 (2)设第一天补货后(第二天开始营业时)有3件水牛奶为事件1A,有2件水牛奶为事件2A 根据题意得14()5P A =,21()5P A=, 7 分 设B =“第二天营业结束后货架上有1件存货”,则11(|)2P B A =,21(|)5P B A=,9 分 由全概率公式得1122( )() (|)() (|)P BP A P B AP A P B A=+ 10 分 411111525525=+= 11 分 因此,第二天营业结束后货架上有1件存货的概率1125. 12 分 22.【解析解析】(1)当2ea =时,( )e2eln2exf xxx=(0 x ), 对( )f x

21、求导得( )()()2e2e2e1 exxxxfxxxx+=+=. 2 分 当()0,1x时,202xx+,0eex,( )0fx； 当()1,x+时,22xx+,eex,( )0fx； 故( )f x在()0,1上单调递减,在()1,+上单调递增. 4 分 所以( )f x的极小值为( )1ef= ,无极大值. 5 分 (2)函数( )( )()elnelnexxxg xf xaxaxaxaxxax=+=, 令extx=,则上述函数变形为( )lnh ttat= . 6 分 对函数extx=(0 x )求导得()1 e0 xtx=+,故extx=在()0,+上单调递增. 所以,若存在1x,2

22、x使得( )()12g xg x=,则存在对应的121122e ,exxtxtx=(12tt)， 使得( )( )12h th t=. 7 分 考虑( )lnh ttat= ,求导得( )1ah tt= ,因为0a ,( )00h tta ,( )0h tta , 故( )h t在()0,a上单调递减,在(), a +上单调递增,所以ta=为函数( )h t唯一的极小值点. 8 分 结合条件可分析出:120tat,可得12ata. 构造出如下函数：( )( )(2)( )(2)F th thath that=,9 分 22()( )( )+ (2)1102(2)aataF th thattattat= + = 10 分 显然可得( )F t在(0, )a上单调递减,从而可得：1( )( )0F tF a=, 11 分 即有11( )(2)0h that,又12( )( )h th t=,所以有21( )(2)h that 结合函数( )h t的单调性可得212tat,即有122tta+成立. 即1212ee2xxxxa+. 12 分