2019版高考数学一轮复习第九章概率与统计第9讲随机抽样配套课件（理科）.ppt

1、第9讲,随机抽样,1.简单随机抽样,抽签法,(1)定义：设一个总体含有 N 个个体，从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.(2)最常用的简单随机抽样的方法：_和随机数法.,2.系统抽样的步骤假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本.(1)编号：先将总体的 N 个个体编号；(3)确定首个个体：在第 1 段用简单随机抽样确定第 1 个个体编号 l(lk)；(4)获取样本：按照一定的规则抽取样本，通常是将 l 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号 lk，再加 k 得到第 3 个个体编号,_，依次

2、进行下去，直到获取整个样本.,l2k,3.分层抽样,(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样；(2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分,组成时，往往选用分层抽样.,),1.在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性(A.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大B.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小C.与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等D.与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关,C,2.(由人教版必修 3P1001改编)在“世界读书日”前夕，为解某地 500

3、0 名居民某天的阅读时间，从中抽取了 200 名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中，5000 名居民的阅读时间,的全体是(,),A,A.总体C.样本的容量,B.个体D.从总体中抽取的一个样本,解析：为了解 5000 名居民某天的阅读时间，从中抽取了200 名居民的阅读时间进行统计分析.样本容量为 200，每个居民的阅读时间就是一个个体，5000 名居民的阅读时间的全体是总体.,3.对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，,),D,总体中每个个体被抽中的概率分别为 p1，p2，p3，则(,解析：根据随机抽样的原理可得简单

4、随机抽样、分层抽样、系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等，即 p1p2p3.故选 D.,A.p1p2p3 B.p2p3p1C.p1p3p2 D.p1p2p3,4.(2013 年新课标)为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合,理的抽样方法是(,),C,A.简单随机抽样C.按学段分层抽样,B.按性别分层抽样D.系统抽样,解析：由差异明显的几部分构成时，一般采用分层抽样，显然根据学段分层抽样比较科学.,考点 1,简单随机抽样,例 1：(1)

5、(2016 年福建龙岩模拟)某班有 34 名同学，座位号记为 01,02，34，用下列的随机数表选取 5 组数作为参加青年志愿者活动的 5 名同学的座位号.选取方法是从随机数表第 1行的第 6 列和第 7 列数字开始，由左到右依次选取两个数字，,则选出来的第 4 个志愿者的座位号是(,),499604,544374,43 5484 2647 67,823421,179176,37 9364 5733 50,232425,785583,870692,358812,207706,A.23,B.09,C.02,D.16,解析：从随机数表第 1 行的第 6 列和第 7 列数字 35 开始，由左到右依次

6、选取两个数字中小于 34 的编号依次为21,32,09,16，其中第 4 个为 16.故选 D.,答案：D,(2)设某总体是由编号为 01,02，19,20 的 20 个个体组成，利用下面的随机数表选取 6 个个体，选取方法是从随机数表第1 行的第 3 列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第 6 个个体编号为_.,18186206,07927650,45440310,17165523,58096405,79830526,86196238,解析：由题意可得，选取的这 6 个个体分别为 18,07,17,16,09,19，故选出的第 6 个个体编号为 19.答案：19,(3)(2013

7、年江西)总体由编号为 01,02，19,20 的 20 个个体组成.利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个,数字，则选出来的第 5 个个体的编号为(,),63148200,97286938,78163204A.08,6572 08029234 4935B.07,0702 43693623 4869C.02,01987481D.01,解析：从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读，第一个数为 65，不符合条件，第二个数为 72，不符合条件，第三个数为 08，符合条件，以下

8、符合条件的依次为 02,14,07,01，故第 5 个数为 01.答案：D,【规律方法】简单随机抽样，也叫做纯随机抽样.就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位.简单随机抽样是其他各种抽样形式的基础.通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法.特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性.简单随机抽样常用的方法有：抽签法；随机数表法；计算机模拟法；使用统计软件直接抽取.,考点 2 系统抽样例 2：(1)雅礼中学教务处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体 1000 名学生中抽 50 名学生做学习

9、状况问卷调查.现将1000 名学生从 1 到 1000 进行编号，求得间隔数 k20，即分50 组每组 20 人.在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是 17,号，那么第 8 组中应抽取的号码是(,),A.177,B.157,C.417,D.367,解析：根据系统抽样法的特点，可知抽取出的编号成首项为 17，公差为 20 的等差数列，所以第 8 组的编号是 17(81)20157.故选 B.答案：B,(2)(2015 年湖南)在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图 991，若将运动员按成绩由好到差编为 135 号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中成绩在区间1

10、39,151上的运动员人数是 _.图 991解析：由茎叶图可知，在区间139,151的人数为 20，再由,系统抽样的性质可知人数为 20,735,4(人).,答案：4,(3)从 2004 名学生中选取 50 名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 2004 人中剔除 4 人，剩下的,2000 人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率(,),A.不全相等,B.均不相等,C.都相等，且为,251002,D.都相等，且为,140,解析：注意随机抽样，每个个体被抽到的概率都一样.此题,中，每人入选的概率为,502004,251002,.故选 C.,答案：C,【规律方法】当总体元素个数

11、很大时，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本，这种抽样方式叫做系统抽样.系统抽样也叫等距抽样.,例 3：(1)(2017 年江苏) 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 200,400,300,100 件.为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_件.,解析：所求人数为 60,3001000,18.故答案为 18.,答案：18,考点 3 分层抽样,(2)(2016 年山东潍坊模拟)某高中在校学生有 2000 人.为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和

12、登山比赛活动，每人都参与而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：其中 abc235，全校参与登山的人数占总人数的,25,.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个 200 人,的样本选行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取_.,答案：36,(3)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 992(1)和图 992(2).为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高,(2),中生近视人数分别为( )(1)图 9-9-2,A.200,20,B.100,20,C.200,10,D.100,10,解析：该 地 区中小学 生总

13、人数为 3500 2000 4500 10 000，则样本容量为 10 0002%200，其中抽取的高中生近视人数为 20002%50%20.故选 A.,答案：A,(4)(2016 年河北衡水一模)某书法社团有男生 30 名，女生20 名，从中抽取一个 5 人的样本，恰好抽到了 2 名男生和 3 名女生：该抽样一定不是系统抽样；该抽样可能是随机抽样；该抽样不可能是分层抽样；男生被抽到的概率大于女生被,抽到的概率.其中说法正确的为(,),A.,B.,C.,D.,解析：无论何种抽样，各个体被抽到的概率相同，由相关抽样类型特征知正确.答案：B,【规律方法】当总体由差异明显的几个部分组成，按某种特征抽

14、样时，将总体中的各个个体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层中独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫做分层抽样.在三种基本抽样中，分层抽样在高考中考查得最多，主要考查比例的运算.,【互动探究】1.某校高一、高二、高三分别有学生 1600 名、1200 名、800名，为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生人数进行分层抽样，若高三抽取 20 名学生，则高一、高二共抽取,的学生人数为_.,70,20800,解析：设高一、高二抽取的人数分别为 x ，y ，则xy，xy70.16001200,2.某大学为了了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 4556，则应从一年,级本科生中抽取_名学生.,60,解