2019版高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第13讲抽象函数配套课件（理科）.ppt

1、第13讲抽象函数,1.下列四类函数中，有性质“对任意的 x0，y0，函数 f(x),C,满足 f(xy)f(x)f(y)”的是(A.幂函数C.指数函数,)B.对数函数D.余弦函数,解析：假设f(x)ax，则f(x)f(y)axayaxyf(xy).,2.已知 f(xy)f(xy)2f(x)f(y)，且 f(x)0，则 f(x)是,(,),A.奇函数,B,B.偶函数C.非奇非偶函数D.不确定解析：令xy0，则2f(0)2f(0)2，因为f(x)0，所以f(0)1.令 x0，则 f(y)f(y)2f(y)，f(y)f(y)，f(x)为偶函数.故选 B.,A,0,考点 1,正比例函数型抽象函数,例

2、1：设函数 f(x)对任意 x，yR，都有 f(xy)f(x)f(y)，且当 x0 时，f(x)f(x2).yf(x)在R上为减函数.因此f(3)为函数的最小值，f(3)为函数的最大值.f(3)f(1)f(2)3f(1)6，f(3)f(3)6.函数的最大值为6，最小值为6.,【规律方法】(1)利用赋值法解决抽象函数问题时需把握如下三点：一是注意函数的定义域，二是利用函数的奇偶性去掉函数符号“f ”前的“负号”，三是利用函数单调性去掉函数符,号“f ”.,(2)解决正比例函数型抽象函数的一般步骤为：f(0)0?f(x),是奇函数?f(xy)f(x)f(y)?单调性.,(3)判断单调性小技巧：设x

3、10?f(x2x1)0?f(x2)f(x2x1x1)f(x2x1)f(x1)1时，f(x)0，f(2)1.(1)求证：f(x)是偶函数；(2)求证：f(x)在(0，)上是增函数；(3)解不等式f(2x21)1，且对任意的a，bR，有f(ab)f(a)f(b).(1)求证：f(0)1；(2)求证：对任意的xR，恒有f(x)0；(3)求证：f(x)是R上的增函数；(4)若f(x)f(2xx2)1，求x的取值范围.,(1)证明：令 ab0，则 f(0)f(0)2.f(0)0，f(0)1.(2)证明：当 x0 时，x0，f(0)f(x)f(x)1.,又当 x0 时，f(x)10.对任意的xR，恒有 f

4、(x)0.,(3)证明：设x1x2，则x2x10.f(x2)f(x2x1x1)f(x2x1)f(x1).x2x10，f(x2x1)1.f(x2)f(x1).f(x)是R上的增函数.(4)解：由f(x)f(2xx2)1，f(0)1得f(3xx2)f(0).f(x)是R上的增函数，3xx20.0x3.x的取值范围是(0，3).,【规律方法】判断单调性小技巧：设x1x2，x1x20，则f(x1x2)1，f(x1)f(x2x1x2)f(x2)f(x1x2)f(x2)，得到函数f(x)是增函数.,【互动探究】,答案：,思想与方法,利用转化与化归思想解答抽象函数,(1)求证：f(x2)f(x)；(2)求证：f(x)f(x)；(3)求证：f(2x)2f 2(x)1.,【互动探究】,A.2 个C.4 个,B.3 个D.5 个,答案：C,