江苏省泰州市2021-2022高一下学期数学期末试卷及答案.docx

1、江苏省泰州市20212022学年高一下学期期末考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数，其中i为虚数单位，则A B C3 D52在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若，则sinBA B C D3已知向量(1，t)，(3，6)，且，则实数tA B2 C D24某学校有高中学生1000人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为320，300，380为调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，那么应抽取高二年级学生的人数为A68 B38 C32 D305从

2、2名男生和2名女生中任选2名学生参加座谈会，则下列事件互斥的是A“恰好选中1名男生”与“恰好选中1名女生”B“至少选中1名男生”与“至少选中1名女生”C“选中2名男生”与“选中2名女生”D“至多选中1名男生”与“至多选中1名女生”6已知，则A1 B C D27某工厂需要制作一个如图所示的模型，该模型为长方体ABCDABCD挖去一个四棱锥OEFGH后所得的几何体，其中O为长方体ABCDABCD的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，ABBC4cm，AA2cm，那么该模型的表面积为Acm2 Bcm2Ccm2 Dcm28某人工生态园内栽种了10万余株水杉、池杉等品种树木，垛与垛间的夹沟里鱼游虾戏，

3、这里是丹顶鹤、黑鹳、猫头鹰、灰鹭、苍鹭、白鹭等候鸟的乐园游客甲与乙同时乘竹筏从码头沿下图旅游线路游玩甲将在“院士台”之前的任意一站下竹筏，乙将在“童话国”之前的任意一站下竹筏，他们两人下竹筏互不影响，且他们都至少坐一站再下竹筏，则甲比乙后下的概率为A B C D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9下列说法正确的是A用简单随机抽样的方法从含有60个个体的总体中抽取一个容量为6的样本，则每个个体被抽到的概率是0.1B已知一组数据1，2，m，m1，8，9的平均数为5，则这组数据的中位数是5C已

4、知某班共有45人，小明在一次数学测验中成绩排名为班级第9名，则小明成绩的百分位数是20D若样本数据，的方差为8，则数据21，21，21的方差为1510在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，下列选项正确的有AAD平面A1BC1BDB1平面A1BC1C三棱锥DA1BC1的外接球的表面积为12D三棱锥DA1BC1的体积为11如图，已知菱形ABCD的边长为6，E为BC中点，下列选项正确的有AB若BAD60，则C若BAD60，则D12在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若b，c2，则下列说法正确的有AA3C BsinC Ca2 DSABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

5、。13已知一组数据为2，3，6，7，8，10，11，13，若在这组数据中插入一个自然数a使得这组新数据满足中位数是7且平均数大于7，则a可以是 .（写出符合条件的一个值）14如图，一个圆形漏斗由上、下两部分组成，上面部分是一个圆柱，下面部分是一个共底面的圆锥，若圆锥的高是圆柱高的3倍，且圆柱的容积为V，则这个漏斗的容积为 15欧拉1707年4月15日生于瑞士巴塞尔，1783年9月18日卒于俄国圣彼得堡他生于牧师家庭15岁在巴塞尔大学获学士学位，翌年得硕士学位1727年，欧拉应圣彼得堡科学院的邀请到俄国1731年接替丹尼尔伯努利成为物理教授他以旺盛的精力投入研究，在俄国的14年中，他在分析学、数

6、论和力学方面作了大量出色的工作1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式（其中i为虚数单位），这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”根据此公式，则 ； （第一空2分，第二空3分）16如图所示，该图由三个全等的BAD、ACF、CBE构成，其中DEF和ABC都为等边三角形，若DF2，DAB，则AB 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）已知复数z满足z1为纯虚数，(12i)z为实数，其中为虚数单位（1）求复数z；（2）若，求实数x，y的值18（12分）为提高教学效果，某校对高一某班期中考试数学

7、成绩做了如下统计，用折线图分别表示出男生和女生在本次考试中的成绩（单位：分，且均为整数）根据全体学生的成绩绘制了频率分布直方图，根据试卷难度测算，将考试成绩在130分以上（含130分）定义为优秀由于电脑操作失误，折线图中女生数据全部丢失，无法找回但据数学老师回忆，确定班级成绩中分数在140分（含140分）以上的仅有两人，且都是男生（1）求该班级人数及女生成绩在110，120)的人数；（2）在成绩为“优秀”的学生中随机选取2人参加省中学生数学奥林匹克竞赛，求选取的恰好是一个男生和一个女生的概率 19（12分）已知向量(，)，(，)，且（1）求cos()的值；（2）若(0，)，(，)且，求的值20

8、（12分）如图，已知斜三棱柱ABCA1B1C1，A1AC60，BCA90，ACBCAA12，且平面ACC1A1平面ABC（1）求证：A1BAC1；（2）求直线A1B 与平面ABC所成角的正弦值21（12分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，请在，2ac2bcosC，SABC这三个条件中任选一个，完成下列问题（1）求角B；（2）在（1）的条件下，若点D为AC的中点，且AB3，BD，求ABC的面积注：如果选择多组条件分别解答，按第一组解答计分22（12分）如图（1），在ABC中，ABBC2，ABC90，E，F，H分别为边AB，AC，BC的中点，以EF为折痕把AEF折起，使点A到达

9、点P位置（如图（2）（1）当PB时，求二面角PEFB的大小；（2）当四棱锥PBCFE的体积最大时，分别求下列问题：（）设平面PBE与平面PFH的交线为l，求证：l平面PEF；（）在棱PF上是否存在点N，使得BN与平面PEF所成角的正弦值为？若存在，求PN的长；若不存在，请说明理由 江苏省泰州市20212022学年高一下学期期末考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数，其中i为虚数单位，则A B C3 D5【答案】B【解析】，2在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若，则sinBA B C D【答案】A【

10、解析】，sinB3已知向量(1，t)，(3，6)，且，则实数tA B2 C D2【答案】B【解析】，1(6)3t0，解得t24某学校有高中学生1000人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为320，300，380为调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，那么应抽取高二年级学生的人数为A68 B38 C32 D30【答案】D【解析】30，即抽取高二年级学生的人数为305从2名男生和2名女生中任选2名学生参加座谈会，则下列事件互斥的是A“恰好选中1名男生”与“恰好选中1名女生”B“至少选中1名男生”与“至少选中1名女生”C“选中2名男生”与“

11、选中2名女生”D“至多选中1名男生”与“至多选中1名女生”【答案】C【解析】互斥事件是指不可能同时发生的两个事件，根据定义，结合题意可知“选中2名男生”与“选中2名女生”这两件事不可能同时发生，故选C6已知，则A1 B C D2【答案】C【解析】，分子分母同时除以，得，整理得，考虑到分母0，故7某工厂需要制作一个如图所示的模型，该模型为长方体ABCDABCD挖去一个四棱锥OEFGH后所得的几何体，其中O为长方体ABCDABCD的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，ABBC4cm，AA2cm，那么该模型的表面积为Acm2 Bcm2 Ccm2 Dcm2【答案】A【解析】连接FH，取FH中点O，

12、取HG中点M，连接OO，OM，OM，则OO1，OM，根据勾股定理得OM，S表，选A8某人工生态园内栽种了10万余株水杉、池杉等品种树木，垛与垛间的夹沟里鱼游虾戏，这里是丹顶鹤、黑鹳、猫头鹰、灰鹭、苍鹭、白鹭等候鸟的乐园游客甲与乙同时乘竹筏从码头沿下图旅游线路游玩甲将在“院士台”之前的任意一站下竹筏，乙将在“童话国”之前的任意一站下竹筏，他们两人下竹筏互不影响，且他们都至少坐一站再下竹筏，则甲比乙后下的概率为A B C D【答案】B【解析】本题考察古典概型，甲将在“院士台”之前的任意一站下竹筏，且甲至少坐一站再下竹筏，可知甲下竹筏共有10种情况，乙将在“童话国”之前的任意一站下竹筏，且乙至少坐一

13、站再下竹筏，可知乙下竹筏共有7种情况，故共有71070种情况，其中甲比乙后下的情况有987654342种情况，故概率，选B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9下列说法正确的是A用简单随机抽样的方法从含有60个个体的总体中抽取一个容量为6的样本，则每个个体被抽到的概率是0.1B已知一组数据1，2，m，m1，8，9的平均数为5，则这组数据的中位数是5C已知某班共有45人，小明在一次数学测验中成绩排名为班级第9名，则小明成绩的百分位数是20D若样本数据，的方差为8，则数据21，21，21的方差

14、为15【答案】AB【解析】60个个体的总体中抽取一个容量为6的样本，每个个体被抽到的概率是0.1，故A正确；易知m(m1)56128910，则，这组数据的中位数是5，B正确；4520%9，故第20百分位数是9.5，C错误；若样本数据，的方差为8，则数据21，21，21的方差为32，故D错误10在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，下列选项正确的有AAD平面A1BC1BDB1平面A1BC1C三棱锥DA1BC1的外接球的表面积为12D三棱锥DA1BC1的体积为【答案】BD【解析】BC与平面A1BC1相交，而ADBC，故A错误；易证A1B平面AB1C1D，DB1A1B，同理可证DB1C1B，

15、故DB1平面A1BC1，B正确；由于棱长为a的正四面体的外接球半径为，而三棱锥DA1BC1是棱长为的正四面体，故其外接球半径为，外接球表面积为，故C错误，该选项也可以根据正四面体和正方体是公共外接球来计算；由于棱长为a的正四面体的体积为，而三棱锥DA1BC1是棱长为的正四面体，故其体积为，D正确11如图，已知菱形ABCD的边长为6，E为BC中点，下列选项正确的有A B若BAD60，则C若BAD60，则 D【答案】ABD【解析】，A正确；若BAD60，则D120，AD6，DF2，则根据余弦定理，得AF2AD2DF22ADDFcosD3646252，AF，B正确；，故C错误；，6cosBAD15，

16、1cosBAD1，216cosBAD159，D正确12在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若b，c2，则下列说法正确的有AA3C BsinC Ca2 DSABC【答案】AD【解析】，则，故C，即A3C，A正确；A3C，B(3C)C2C，根据正弦定理，得，解得cosC，B错误；根据余弦定理c2a2b22abcosC，得，化简得，解得a1或2，由于cosC，C，故B2C，0A，即AC，ac，故a1，C错误；由于cosC，则sinC，SABC，D正确三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知一组数据为2，3，6，7，8，10，11，13，若在这组数据中插入一个自然数a使得这

17、组新数据满足中位数是7且平均数大于7，则a可以是 .（写出符合条件的一个值）【答案】4，5，6，7任意一个【解析】要保证中位数是7，则这个数a7，且23678101113a63，即a3，故3a7，4，5，6，7任意选一个填写即可14如图，一个圆形漏斗由上、下两部分组成，上面部分是一个圆柱，下面部分是一个共底面的圆锥，若圆锥的高是圆柱高的3倍，且圆柱的容积为V，则这个漏斗的容积为 【答案】2V【解析】设圆柱高为h，则圆锥高为3h，共底面面积为S，故VSh，该漏斗容积ShS3h2Sh2V15欧拉1707年4月15日生于瑞士巴塞尔，1783年9月18日卒于俄国圣彼得堡他生于牧师家庭15岁在巴塞尔大学

18、获学士学位，翌年得硕士学位1727年，欧拉应圣彼得堡科学院的邀请到俄国1731年接替丹尼尔伯努利成为物理教授他以旺盛的精力投入研究，在俄国的14年中，他在分析学、数论和力学方面作了大量出色的工作1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式（其中i为虚数单位），这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”根据此公式，则 ； （第一空2分，第二空3分）【答案】2；1【解析】，2；，令x，16如图所示，该图由三个全等的BAD、ACF、CBE构成，其中DEF和ABC都为等边三角形，若DF2，DAB，则AB 【答案】【解析】根据正弦定理，即，AFBDAB，A

19、DAB，DFADAF2，ABAB2，解得AB四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）已知复数z满足z1为纯虚数，(12i)z为实数，其中为虚数单位（1）求复数z；（2）若，求实数x，y的值【答案】（1）；（2）xy【解析】解：（1）设（其中，），由为纯虚数，得，且由为实数，得所以（2）由（1）知，故由，得，即因为，由复数相等的充要条件得：，解得18（12分）为提高教学效果，某校对高一某班期中考试数学成绩做了如下统计，用折线图分别表示出男生和女生在本次考试中的成绩（单位：分，且均为整数）根据全体学生的成绩绘制了频率分布直方图，根据试卷难度测算，将

20、考试成绩在130分以上（含130分）定义为优秀由于电脑操作失误，折线图中女生数据全部丢失，无法找回但据数学老师回忆，确定班级成绩中分数在140分（含140分）以上的仅有两人，且都是男生（1）求该班级人数及女生成绩在110，120)的人数；（2）在成绩为“优秀”的学生中随机选取2人参加省中学生数学奥林匹克竞赛，求选取的恰好是一个男生和一个女生的概率 【答案】（1）该班共有40名学生，其中13名女生的成绩在110，120)；（2）恰有1名男生和1名女生被选中的概率为【解析】解：（1）设该班共有名学生，则，解得 由频率分布直方图知在的人数为，由折线图知男生在的人数为3，所以女生在人数为 答：该班共有

21、40名学生，其中13名女生的成绩在110,120) （2）成绩在130分及以上的人数为（人）其中男生为4人，所以女生2人记“恰有1名男生和1名女生被选中”为事件，记这6人分别为，；其中男生为，；女生为，则样本空间， ；所以 答：恰有1名男生和1名女生被选中的概率为19（12分）已知向量(，)，(，)，且（1）求cos()的值；（2）若(0，)，(，)且，求的值【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）因为，所以，所以，所以， （2）因为，又，所以， 又因为，所以20（12分）如图，已知斜三棱柱ABCA1B1C1，A1AC60，BCA90，ACBCAA12，且平面ACC1A1平面ABC（1）求证：

22、A1BAC1；（2）求直线A1B 与平面ABC所成角的正弦值【答案】（1）略；（2）【解析】解：（1）连结，因为，平面平面，平面平面，平面，所以，平面，平面，.在菱形中，所以平面，又平面，所以.（2）取的中点，连结，所以，因为，平面平面，平面平面，平面，所以平面，所以，直线与平面所成角为.，所以，所以， 故直线与平面所成角的正弦值为. 21（12分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，请在，2ac2bcosC，SABC这三个条件中任选一个，完成下列问题（1）求角B；（2）在（1）的条件下，若点D为AC的中点，且AB3，BD，求ABC的面积注：如果选择多组条件分别解答，按第一组解

23、答计分【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）选，因为，所以，解得，因为，所以，故角 选，因为，由正弦定理的，所以，所以，故角选，因为，所以，故角 （2）作，交于点，连结，则四边形为平行四边形，点为中点，且 在中，由余弦定理得或（舍），即，10分所以22（12分）如图（1），在ABC中，ABBC2，ABC90，E，F，H分别为边AB，AC，BC的中点，以EF为折痕把AEF折起，使点A到达点P位置（如图（2）（1）当PB时，求二面角PEFB的大小；（2）当四棱锥PBCFE的体积最大时，分别求下列问题：（）设平面PBE与平面PFH的交线为l，求证：l平面PEF；（）在棱PF上是否存在点N，使得BN与平面PEF所成角的正弦值为？若存在，求PN的长；若不存在，请说明理由 【答案】（1）；（2）(I)略，(II)【解析】解：（1）在图中，所以二面角的平面角为在中，已知，由余弦定理得，又，所以，所以二面角的大小为 （2）（）当四棱锥的体积最大时，在等腰直角梯形中，所以四边形为平行四边形所以，平面，平面，所以平面又平面，平面平面，所以因为，所以又，所以，又，所以 （）当四棱锥的体积最大时，由知，所以与平面所成角为所以，解得，在中，解得在中，解得，所以点为靠近点或点的线段的四等分点