江苏省连云港市2021-2022高一下学期数学期末试卷及答案.docx

1、20212022学年第二学期期末调研考试高一数学试题注意事项：1 考试时间120分钟，试卷满分150分2 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上3 请用2B铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 2. 在锐角三角形中，则（ ）A. B. C. D. 3. 一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则使目标受损但未击毁的概率是（ ）A. 0.4B. 0.48C. 0.6D. 0.84. 某校高一年级

2、1000名学生在一次考试中的成绩的频率分布直方图如图所示，现用分层抽样的方法从成绩4070分的同学中共抽取80名同学，则抽取成绩5060分的人数是（ ）A. 20B. 30C. 40D. 505. 已知，设，的夹角为，则在上的投影向量是（ ）A. B. C. D. 6. 一个直角梯形上底、下底和高之比为，将此直角梯形以垂直于底的腰为轴旋转一周形成一个圆台，则这个圆台上底面积、下底面积和侧面积之比为（ ）A. B. C. D. 7. 若a，b为两条异面直线，为两个平面，则下列结论中正确的是( )A. l至少与a，b中一条相交B. l至多与a，b中一条相交C. l至少与a，b中一条平行D. l必与

3、a，b中一条相交，与另一条平行8. 如图，屋顶的断面图是等腰三角形，其中，横梁的长为8米，为了使雨水从屋顶（设屋顶顶面为光滑斜面）上尽快流下，则的值应为（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9. 一组数据2，6，8，3，3，3，7，8，则（ ）A. 这组数据的平均数是5B. 这组数据的方差是C. 这组数据的众数是8D. 这组数据的75百分位数是610. 在等腰直角三角形中，斜边，向量，满足，则（ ）A. B. C. D. 11. 在长方体中，矩形、矩形、矩形的面积分别

4、是，则（ ）A. B. 长方体的体积为C. 直线与的夹角的余弦值为D. 二面角的正切值为212. 在平面四边形中，则（ ）A. 当时，四点共圆B 当，四点共圆时，C. 当时，四边形的面积为3D. 四边形面积的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知是锐角，则的值是_14. 已知复数满足，的虚部为2，所对应的点在第二象限，则_15. 曲柄连杆机构的示意图如图所示，当曲柄在水平位置时，连杆端点在的位置，当自按顺时针方向旋转角时，和之间的距离是，若，则的值是_16. 在三棱锥中，平面，则三棱锥体积为_，三棱锥的内切球的表面积为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文

5、字说明、证明过程或演算步骤17. 已知向量，满足，求：（1）；（2）与的夹角18. 从1，2，3，4，5中任取2个数字，组成没有重复数字的两位数（1）求组成两位数是偶数的概率；（2）判断事件“组成的两位数是偶数”与事件“组成的两位数是3的倍数”是否独立，并说明理由19. 如图，在四棱锥中，底面是菱形（1）若点是的中点，证明：平面；（2）若，且平面平面，求直线与平面所成角正切值20. 已知向量，向量（1）若是第四象限角，且，求的值；（2）若函数，对于，不等式（其中）恒成立，求的最大值21. 在中，是边上一点，且（1）若，求面积；（2）是否存在？若存在，求的长；若不存在，说明理由22. 如图，在正

6、方体中：（注：如需添加辅助线，请将第（1）（2）问的辅助线分别作在答题卡中的图1与图2上）（1）证明：平面；（2）若，点是棱上一点（不包含端点），平面过点，且，求平面截正方体所得截面的面积的最大值高一数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. C 2. A 3. A 4. B 5. A 6. D 7. B 8. B 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9. AB 10. ACD 11. BC 12. ACD三、填空题

7、：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 14. 15. 5 16. 6 （第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.解：（1）由，得， 2分故，代入=1，=，得， 4分 由，得 6分 （2） 由 8分 故与的夹角为 10分18.解：（1）设事件A:“组成的两位数是偶数”，则样本空间, 2分,故, 5分即组成的两位数是偶数的概率是 6分（2）设事件B：“组成的两位数是3的倍数”，则,故, , 10分故即“组成的两位数是偶数”与事件“组成的两位数是3的倍数”不独立 12分19.解：（1）连接AC交BD于点M，连接EM，因为底面A

8、BCD是菱形，故点M是BD的中点，又因为点E是PD的中点，故1分 又因为平面, 平面, 所以，PB平面; 4分PABCDOEM （2）取AD的中点O，连接PO，BO,因为，且O为AD的中点，故AD， 5分又因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD, 平面 故平面ABCD 8分 则直线PB与平面ABCD所成角为 9分 在PAD中，, 在BAO中， 在RtPBO 中， 故直线PB与平面ABCD所成角的正切值为12分20.解：（1）因为，故 又因为是第四象限角，故 2分 由，得4分（2） 8分 又，当时，当， 10分 故，则的最大值为 12分21.解：（1）在中,，由余弦定理得， 2

9、分则 4分（2）由得 故6分在中,由正弦定理,得,即又因为，解得 8分在中,由正弦定理得, 10分在中, 由余弦定理,得解得 此时所以BM不存在. 12分DCBAC1D1B1A1图122.解：（1）连接,在正方体中，,由平面,，得, 又因为,故平面, 又因为平面,故，2分同理，又因为,所以平面;4分ABCDPQSA1RB1TOC1D1图2（2）过点P作PQAC，交AD于点Q, 过点Q作QS,交于S， 过点作,交于R,由作法可知，,，故, 又QS，故QS,则Q,S,P,R四点共面， 由QS, 由（1）可知，故QS，QS,故平面, 平面即为所求的平面6分 因为平面 平面,平面平面,设平面平面,则OT，又因为QS，可得OT,同理可得：OP,故平面截正方体所得截面为平面六边形8分设 则，PR= 等腰梯形的面积， 等腰梯形的面积，截面六边形面积，11分当，故平面截正方体所得截面的截面面积的最大值为12分(注：仅仅作出截面，并求出最大值的，但没有说明理由的，本问得2分