江苏省连云港市2021-2022高二下学期数学期末试卷及答案.pdf

1、 高二数学参考答案高二数学参考答案 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 1 C 2 C 3 B 4 C 5 A 6 A 7 D 8B 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分 9AD 10 BC 11 ACD 12 ABD 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 132 14 18 15 26 16 20 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17解： （1）设选做的 3 道题中，该同学会

2、做的题目的数量为X，X的可能取值为 1,2,3， 1 分 则X的分布列为 X 1 2 3 P C CC124236 C CC214236 CC3436 即 X 1 2 3 P 15 35 15 （对一个得 2 分）7 分 （2）该同学能及格的概率为35+15=0.810 分（无文字说明的扣 1 分） 18解： （1）提出假设0H：是否患病与喝酒无关 由题意可求：879. 7417.101212550200100150)904010110(25022= 所以有%5 .99的把握认为患病与喝酒有关6 分 （2）由题意知：所抽取的 15 人中，未患病的有1115011015=人，患病的有415040

3、15=人，记“至少有一人患病”为事件 A，则31131558( )191CP AC= = 答：至少有一人患病的概率为5891 12 分 19 （1）证明：连接OACBD=,连接MO 因为四边形ABCD为正方形，且对角线OACBD= 所以O为BD的中点，又因为M为PD的中点， 所以MO/PB， 又PB 平面MAC，MO 平面MAC 所以PB/平面MAC5 分 （2）因为四边形ABCD为正方形，所以CDAD， 又 平 面PAD 平 面ABCD， 且 平 面PAD平 面ABCDAD=，CD 平面ABCD 所以CD 平面PAD，又AM 平面PAD， 所以CDAM， 因为PAD为正三角形，且M为PD中点

4、 所以AMPD，又PDCDD=，面，面PDPDCCDPCD 所以面AMPCD，又面PCPCD 所以AMPC12 分 20解： （1）设椭圆的标准方程为22+=1mxny（00,且）m , n mn， 则有14 +=1232 +=14mnmn，解得1， =18mn=， 所以椭圆的方程为xy+=2218. 4 分 （2）由题知点F(-2，0)，故可设直线l的方程y = k x +(2). 当直线l的斜率k = 0时，4 2CD =,7FM =,此时148FMCD=.5 分 直线l的斜率k不为 0 时，联立2218(7)xyyk x+=+，可得 2222(1 8k )16 75680 xk xk+=

5、.设点11( ,)C x y，22(,)D xy， 由韦达定理知212216 71 8kxxk+= +，21225681 8kx xk=+. 则2212121()4CDkxxx x=+ 2222222216 75684 2(1)1()41 81 81 8kkkkkkk+=+ =+8 分 设CD的中点为00(,)N xy，则212028 721 8xxkxk+= +， 又0027(7)1 8kyk xk=+=+. 故直线MN的方程222718 7()1 81 8kkyxkkk= +， P B C D A M O 令0y=，得227 71 8Mkxk=+， 则22227 77(1)71 81 8k

6、kFMkk+=+=+，11 分 所以148FMCD=. 综上所述，FMCD为定值. 12 分 21证明： （1）因为四边形 ABCD 为平行四边形，且 ACBD，所以四边形 ABCD 为矩形， 所以 ABAD又因为 ABPD，AD、PD平面 PAD，且 ADPDD， 所以 AB平面 PAD又 AB平面 PAB 所以平面 PAB平面 PAD4 分 (2) 由(1)知 AB平面 PAD，又 AB平面 ABCD， 于是平面 PAD平面 ABCD 在平面 PAD 内过点 A 作 AEAD，则 AE平面 ABCD 以AB AD AE ， ，为正交基底建立空间直角坐标系Axyz如图所示，则 A(0，0，0

7、)，B(3，0，0)，C(3，6，0)，D(0，6，0)，P(0，3，3)， 因为3PDMD= ，则 M(0，5，1) 6 分 所以(3 6 0)AC = ， ，(0 51)AM =， ， 因为 AD6，PAPD3 2，所以222PAPDAD+= 所以 APPD，又 ABPD，APABA，所以 PD平面 PAB， 所以(0 33)PD = ， ，是平面PAB的一个法向量 8 分 设平面 MAC 的一个法向量为()nxyz=， ，则 00n AMn AC= ，所以2050 xyyz+=+=，令1y = 得，(215)n =， ， 10 分 所以15cos=5| |PD nPD nPD n = ，

8、 所以平面 PAB 与平面 MAC 所成锐二面角的余弦值为15512 分 P A B C D M P A B C D M x y z 22解：（1）( )f x的定义域为()0 ， +由( )111x-f x-xx=知， 当()0 1x,时，( )f x 0， 所以( )f x在()0 1 ,单调递减，在()1， +单调递增， 故 x=1 是( )f x在()0 ， +的唯一最小值点 所以( )( )10minf xf= 4 分 （2）( )( )ln2(1)ln1F xxxxf xxxx=+=，定义域为()0 ， +， 因为1( )lnF xxx=所以( )F x单调递增， 又(1)10F= ，故存在，使得0()0F x= 所以当0(0,)xx时，( )F x 单调递减；当0(,)xx+时，( )F x单调递增 6分 因为( )0F x =有且仅有两个实根12xx，所以10(0,)xx，20(,)xx+ 又0()(2)ln230F xF=，且2()0F x=8分 所以222ex，故22111e2x 又222222()1111()(1)ln10F xFxxxxx= =10 分 又( )F x 在0(0,)xx单调递减，故21x 是在的唯一根， 故121xx=所以121x x = 12 分 0(1,2)x ( )0f x =()00,x