湖南省衡阳市部分学校2021-2022高二下学期数学期末试卷及答案.pdf

1、?高二数学?参考答案第?页?共?页? ? ? ? ? ? ? ? ? ?高二数学试卷参考答案? ? ?因为? 所以? ? ? ? ?因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以?在复平面内对应的点位于第二象限? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?因为? ? ? ? ? 所以? 为奇函数? 故排除?当? ?时? ? 当?时? 故选? ? ?对于? 因为? 所以平面?内一定存在直线? ? 满足? ? 且? ?相交? 因为? 所以

2、? ? 所以? 反之不一定成立? 故选? ? ?因为椭圆?的离心率?槡 ? 所以?槡? ?因为? 所以? ? 所以椭圆?的蒙日圆的半径为?槡? ?因为? 所以? ?为蒙日圆的直径? 所以? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ?因为? ? ? ? ? 当? ? ?槡? ?时? 等号成立?所以? ?面积的最大值为? ? ?由? ? ? 得? ?槡? ? 故椭圆?的长轴长为槡? ? ?如图? 过直线?上一点? 与?不重合? 作平面?的垂线交平面?于? 过?作直线?的垂线交直线?于点? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? 故? ? ? ? ? ? ? ? ? ?如图? 过?向?作垂线? 垂足分别为

3、? 则? ? ? ? ?设? ? ? 因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ?因为? ? ? ? 所以? ? ? ?设直线? ?的方程为? ?槡? ?联立方程组? ?槡? ? ? ?得? ? ? ?槡? ? ? 则?槡? ?因为? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ?或? ? ? ?因为? ? ? ? 所以? ? 故? ? ? ? ? ?因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? 得? ? ? 因为? 图象的一个对称中心为? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? 得? ? ?因为? ? 所以? ? ? ? ? ?

4、?因为展开式中各项的二项式系数之和为? ? 所以? ? ? ? 故?正确? 令? ? 得所有项的系数和为? 故?正确? 因为? 所以展开式共?项? 所以第?项的二项式系数最大? 故?错误? 因为通项是? ?槡? ? ? 当? ?时为有理项? 所以只有?项为有理项?高二数学?参考答案第?页?共?页? ? ? ? ? ? ? ? ? ?故?正确? ? ? ? ? ?因为? ? ? 所以异面直线?与? ?所成的角即? ? 或其补角? 因为? ?为正三角形? 所以? ? ? 故?错误?因为?平面? ? 所以? 故?正确?因为? ?平面? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? 故?正确?如图? 将?

5、?与? ? ?展开在同一平面内? ?的最小值为? 由余弦定理得?槡槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故?正确? ? ? ? ? ?结合函数? 和?的图象? 图略? 可知? 的单调递减区间为? ?的取值范围是? 由? ? 得? ? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ?又因为? ? ? 所以?的取值范围为? ?令? ? 则? ?或? ? 即函数? ? 有?个零点? ? ? ?设?的夹角为? 因为? 所以? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ?槡 ? 故?与?的夹角为? ? ? ? ?

6、或? ? ? ? ? ? 注意只需从这两条切线中挑一条作答即可? 设切点为? ? 因为? ? ? ? 所以切线方程为? ? ? ? 将点? 代入得? ? ?解得? ?或? ? ?当? ?时? 切线方程为? ? 当? ?时? 切线方程为? ? ? ? ? ? ? ? ?槡?圆?的圆心为? ? ? 半径为? 因为圆心到直线?的距离为? ? ? ? ? ? ?槡 ?槡? ? 所以直线?被圆?截得的弦长为? ?槡?槡?槡? ? ? ? ? ?因为? 是定义在?上的奇函数? 所以? ? ? ? ?所以? ? ? 所以? ? ? 所以? 的周期为?所以? ? ? ? ? ? ? ? 故? ? ? ? ?

7、解? ? 因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ?分所以? ? ? ? ? ? ? ?分所以? ? ?分? 因为?槡? ?槡? ? ? ? ?所以? ? ?槡 ? ? ? ? ?槡? ? ? ?分由余弦定理? ? ? ? ?可得? ? ? ? ?槡? ? ? ?槡? ? ? ? 即? ? ? ? ?分解得? ?或? ? ?分当? ?时? ? ?的面积为? ? ? ?槡? ? ? ? ?槡 ? ? ?分?高二数学?参考答案第?页?共?页? ? ? ? ? ? ? ? ? ?当? ?时? ? ?的面积为? ? ? ?槡? ? ? ? ?槡 ? ? ?

8、 ?分? ? ? 解? ? 当? ?时? ? ? 所以? ?或? ? ?因为? ? 所以? ? ?分当? ?时? ? ?分所以? ? ? ?分所以? ?因为? ? 所以? ?分所以数列? 是首项为? 公差为?的等差数列?分故? ? ? ?分? 因为? ? ? ? ? ? ? ? ?分所以? ? ? ?分? ? ? ? ? ?分? ? ?解? ? 设对冬季奥运会项目了解比较全面的女生人数为? 则对冬季奥运会项目了解比较全面的男生人数为?因为从被调查的男生和女生中各选一人? 两人都对冬季奥运会项目了解不够全面的概率为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ?分男生女生合

9、计了解比较全面? ? ? ? ?了解不够全面? ? ? ?合计? ? ? ? ? ? ?分所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分故有? ? ? ? ?的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关?分? 从全校学生中随机抽取一人且该学生对冬季奥运会项目了解比较全面的概率? ? ? ? ?因为随机变量? ?分所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分所以?的分布列为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ?分?高二数学?参考答案第?页?

10、共?页? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 证明? 连接? 设? ? 则? ? ? ? ?槡? ?槡? ?因为?平面? ? ?为? ?的中点? 所以?平面? ? ?分因为? ? ? 所以? ? ?分以?为坐标原点? 以? ? ? ?的方向分别为?轴的正方向? 建立如图所示的空间直角坐标系? ? ? 则?槡? ? ?槡 ? ?槡 ? ? ?槡 ?槡 ? ?槡 ? ?槡 ?分因为?槡 ? ? ? ?槡 ? ? ?槡 ? ?所以? ? ? ? ?所以? ? ?分因为? ? ? 所以?平面? ? ?分因为?平面? ? 所以平面? ?平面? ? ?分? 解? 由? 知?槡 ?槡 ? ?槡 ?

11、? ?槡 ? ?分设平面?的法向量为? ?则?槡 ?槡 ? ?槡? ? ? ?令? ? 得?槡 ?槡? ?分设平面? ?的法向量为? ?则?槡? ? ? ?槡? ? ? ?令? ? 得?槡 ?槡 ? ?分因为? ? ? ? 且二面角?为锐角?所以二面角?的余弦值为? ?分? ? ?解? ? 因为? ? ?槡? ? ? ?到渐近线的距离为? ?分又因为? 所以? ? ?槡? ?分故双曲线?的标准方程为? ? ?分? 设直线? ? ? ? ? ? ? ?联立方程组? ? ? ?得? ? ? ? ? ? ? ?分所以? ? ? ?分因为直线? ?的方程为? ? ? ?分所以?的坐标为? ? ? 同理

12、可得?的坐标为? ?分因为? ? ? ? ? ? ?分所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?高二数学?参考答案第?页?共?页? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即?为定值? ? ?分? ? ? 解? 因为? ? ?恒成立? 所以? ? ? ? ? ?即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分令函数? ? ? ? 则? ? 恒成立?令函数? ? ? ? ? 则? ? ?所以? 在? 上单调递减? 在? 上单调递增?所以? ? ? ? ?分因为? ? ? 所以? 在? 上单调递增?所以? ? 等价于?

13、 ? ? 即? ?恒成立?分令函数? ? 则? ? ? ?当? ? ?时? ? 当? ?时? ? ?所以? 在? 上单调递增? 在? 上单调递减? 所以? ? ?故?的取值范围是?分? 证明? 因为?是? 的两个极值点? 所以?是方程? ? ? ? ? ? ?的两个根? 且? ? ?分由? ? ? ? ? ? ? ? ?得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即需证? ?恒成立?分由? ? ? ? ? ? ? ? ?可得? ? ? ? ? ? ? ?令? ? 则? ? ? ? ?所以? ?等价于? ? ? ? ? ? 即? ?槡?槡? ? ?令函数? ? ?槡?槡? ? 则? ?槡? 槡? ?槡? ? 槡? ? ?所以? 在? 上单调递减? 所以? ? 即? ?槡?槡? ?故? ? ? ? ? ?分