福建省南平市2021-2022高二下学期数学期末质量检测试卷及答案.pdf

1、 高二期末数学参考答案 第1页（共 8 页） 南平市南平市 20212022 学年第二学期高二年级期末质量检测学年第二学期高二年级期末质量检测 数学参考答案数学参考答案及评分标准及评分标准 说明： 1、 本解答给出了一种或几种解法供参考， 如果考生的解法与本解答不同， 可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则. 2、 对计算题， 当考生的解答在某一步出现错误时， 如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分. 3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分. 一、选择

2、题：每小题 5 分，共 40 分 1B 2D 3C 4A 5C 6A 7B 8A 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分. 9AB 10BD 11CD 12 BCD 三、填空题：每小题 5 分，共 20 分 131 14 0.0275 15)2,+ 16 )0, 2 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（10 分） 解： （1）由034|2+=xxxM得 |13Mxx=， 2 分 所以 | 23MNxx=

3、， 4 分 由22Nxx=得22UC Nx xx= 或， 5 分 ()23UMC Nxx=. 6 分 （2）根据集合PN得22 2aa+ ，解得 2,0a . 10 分 18. （12 分） 解： （1）解法一：由2( )21xf xa=+为奇函数，得()( )fxf x=, 1 分 即22+2121xxaa= +, 2 分 高二期末数学参考答案 第2页（共 8 页） 222 222+=+=221212121xxxxxa=+ 求得=1a. 3 分 解法二：由2( )21xf xa=+为奇函数，得(0)0f= ， 1 分 即02=021a+， 求得=1a， 2 分 经经验：2( )121xf x

4、 = +为奇函数. 3 分 证明：12,x xR，且12xx有 1221121211( )()112121222121xxxxxxf xf x= +=+-（） （） （） 5 分 由12xx得12220 xx， 于是12( )()0f xf x， 所以，函数( )yf x=在R上单调递增. 6 分 （2）由（1）得函数( )yf x=在R上单调递增, 由()()33log 2log ( +1)fxfx得332010log 2log ( +1)xxxx+ ， 9 分 解得(0,1)x 12 分 高二期末数学参考答案 第3页（共 8 页） 19（12 分） 解： （1）零假设为0:H喜欢网络销售与

5、性别没有关联 1 分 根据题意，列出的 22 列联表如下： 3 分 是否 喜欢 性别 喜欢 不喜欢 合计 男性 10 20 30 女性 15 5 20 合计 25 25 50 根据列联表中的数据，经计算得到 ()220 0055010 520 15258.3337.879=25 25 20 303x =， 5 分 根据小概率值=0.005的独立性检验，我们推断0H不成立，即认为喜欢网络销售与性别有关联，此推断犯错误概率不大于 0.005 6 分 （2）解：由表中数据可知， ()12345645x =+ + +=， 7 分 511405iiyy=，60t =， 8 分 122218895 4 4

6、0898.9905 410niiiniix ynxybxnx= = ， 9 分 408.9 44.4aybx=， 10 分 回归直线方程为8.94.4yx=+当10 x =时，8.9 104.493.4y =+= 11 分 所以当网络销售人数为 10 人时，该地区这种农产品的日销售量大约为 93.4 千克. 12 分 高二期末数学参考答案 第4页（共 8 页） 20 （12 分） 解： （1）依题意得： 点A到1l，2l的距离分别为 2，6 即62ADAE=，, 在tRABD中，6,ADABD=, sinADAB=即6sinAB=, 6sinAB=, 1 分 120BAC=, 18030EAC

7、BADBAC=, 在tRAEC中，2AE =,30EAC=, cosAEEACAC=即2cos(30 )AC=, 2cos(30 )AC=, 3 分 1sin2ABCSAB ACBAC= 4 分 162sin1202 sincos(30 )= 3 3(3090 )sincos(30 )=. 5 分 即3 3( )(3090 )sincos(30 )S=. 6 分 （2）由（1）知3 3( )(3090 )sincos(30 )S= 设( )sincos(30 )(3090 )f=. 高二期末数学参考答案 第5页（共 8 页） ( )sincos(30 )f= 31 sin(cossin)22=

8、+ 7分 231cossinsin2231cos2sin244311sin2cos24441311(sin2cos2 )222411sin(230 )24=+=+=+=+=+ 9 分 3090, 30230150, 1 3( )( ,2 4f, 14 ,2)( )3f, 10 分 3 3( )4 3,6 3)( )Sf=. 11 分 函数( )S的最小值4 3. 12 分 21 （12 分） 解： （1）由频率分布直方图可知， 质量超过505克的产品的频率为5 0.055 0.010.3+ =， 质量超过505克的产品数量为40 0.312=(件). 1 分 样本平均值=5492.5 0.03

9、+497.5 0.04+502.5 0.07+507.5 0.05+512.5 0.01 =501.75x（） 或者样本平均值=492.5 0.15+497.5 0.2+502.5 0.35+507.5 0.20+512.5 0.05=501.75x 高二期末数学参考答案 第6页（共 8 页） 或者样本平均值492.5 6+497.5 8+502.5 14+507.5 8+512.52=501.7540 x 3 分 （2） 由题意可得501.75x=，1.25=， 4 分 则()22499.25504.250.9 4()5 5PP+=， 5 分 则该批产品质量指标值499.25的概率： ()4

10、99.251(499.25)10.977252504.25PP= =. 6 分 或者()499.25(499.25)0.5+0.977504.25252PP=. 6 分 （3）根据用样本估计总体的思想，从该流水线上任取一件产品，该产品的质量超过 505克的概率为1234010=. 7 分 所以，从流水线上任取2件产品互不影响，该问题可看二项分布， 故，质量超过505克的件数Y可能的取值为0，1，2，且32,10YB. 8 分 ()2233C11010kkkP Yk=，0k =，1，2. ()027490C10100P Y=，()1237211C101050P Y =，()222392C1010

11、0P Y=. Y的分布列为 Y 0 1 2 P 49100 2150 9100 11 分 Y的均值为 高二期末数学参考答案 第7页（共 8 页） ( )492193012100501005E Y = + + =. 12 分 或者( )332105E Y =. 12 分 22（12 分） 解： （1）ADAC， ,22DACADBC=+， 1 分 cos2sinCB=， sinsin()cos2sin2ADBCCB=+=. 2 分 在ABC中，由正弦定理得 sinsinABADADBB=即4sin2sinABBB=， 3 分 4 2AB=. 5 分 （2）解法一：,32=BACAD 是BAC的角

12、平分线， 3=DACBAD. 6 分 由ABCABDADCSSS=+得 1211sinsinsin232323AB ACAB ADAC AD=+. 又()44ADbcbc=+=, 8 分 在ABC中，由余弦定理得 222abcbc=+，则22abcbc=+. 设ABC的周长为221,4l labcbcbcbc=+=+， 9 分 由基本不等式得，()bcbccb84=+,当且仅当cb=时等号成立， 得64bc. 10 分 高二期末数学参考答案 第8页（共 8 页） 22113+16+8 344labcbcbcbcbcbc=+=+. 11 分 当且仅当cb=时等号成立， 所以ABC的周长最小值为1

13、6 8 3+ 12 分 （2）解法二：,32=BACAD 是BAC的角平分线, 3=DACBAD. 6 分 由ABCABDADCSSS=+得 1211sinsinsin232323AB ACAB ADAC AD=+, 又()bccbAD=+=44. 8 分 在ABC中，由余弦定理得 ()bccbbccbbccba=+=+=222222161, 设ABC的周长为bcbccbcball41161,22+=+=， 设xbc=，则xxxl411612+=. 9 分 由基本不等式得，()bcbccb84=+,当且仅当cb=时等号成立, 得64bc，即64x. 10 分 根据一次函数和二次函数的性质可得， 当xxxxfx41161)(642+=时，单调递增. 3816)64()(+=fxfl. 11 分 所以ABC的周长最小值为16 8 3+. 12 分