（初升高数学）衔接班教案（十一）恒成立与存在解的加强.doc

1、“恒成立问题”与“存在解问题”加强“恒成立问题”与“存在性问题”的基本类型1、恒成立问题的转化：恒成立 2、能成立问题的转化：能成立 3、恰成立问题的转化：在M上恰成立 4、设函数、，对任意的，存在，使得，则 5、设函数、，对任意的，存在，使得， 6、设函数、，存在，存在，使得，则 7、设函数、，存在，存在，使得，则 8、设函数、，对任意的，存在，使得，设f(x)在区间a,b上的值域为A，g(x)在区间c,d上的值域为B,则 9. 任意x1D, 任意x2E,均有f(x1) g(x2)恒成立， 10. 任意x1D, 任意x2E,均有f(x1) g(x2)成立， 12. 存在x1D, 存在x2E,

2、均使得f(x1) g(x)恒成立， 15存在x0D,使得f(x0) f(x) 2）函数和函数f(x) g(x)恒成立 恒成立配存在解 存在解 恒成立配恒成立 存在解配存在解 1、一次函数型：给定一次函数y=f(x)=ax+b(a0),若y=f(x)在m,n内恒有f(x)0，则上述结论等价于 若在m,n内恒有f(x)2a+x恒成立的x的取值范围.2、二次函数型（1）若二次函数y=ax2+bx+c(a0)大于0恒成立，则有（2）若是二次函数在指定区间上的恒成立问题，可以利用韦达定理以及根的分布知识求解。类型1：设在R上恒成立，（1） 上恒成立 （2）上恒成立 类型2：设在区间上恒成立（1） 当时，

3、上恒成立 上恒成立 （2） 当时，上恒成立 上恒成立 类型3：设在区间 (- , a上恒成立。f(x)0 f(x)0 f(x)0 例 若函数的定义域为R，求实数 的取值范围.例.已知函数，1）在R上恒成立，求的取值范围.2）若时，恒成立，求的取值范围.3）若时，恒成立，求的取值范围.3、变量分离型例已知三个不等式，要使同时满足的所有x的值满足，求m的取值范围.例. 函数是奇函数，且在上单调递增，又，若 对所有的都成立，求的取值范围 .4、 直接根据图象判断例的取值范围.三、在恒成立问题中一些基本的解题策略（一）换元引参，显露问题实质例题：对于所有实数x，不等式恒成立，求a的取值范围。（二）分离参数，化归为求值域问题 当时，不等式恒成立，求实数的取值范围（三）变更主元，简化解题过程 例：若对于，方程存在解，求的取值范围。 练习：当时，若不等式恒成立，求的取值范围。（四）图象解题，形象直观 例、当x(1,2)时，不等式(x-1)2logax恒成立，求a的取值范围。再练几题1）当时，不等式恒成立，则的取值范围是 2）已知不等式对任意都成立，那么实数的取值范围为3）对一切实数x,不等式恒成立，求实数a的范围。若不等式有解，求实数a的范围。若方程有解，求实数a的范围。