北京专用2019版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第九节圆锥曲线的综合问题课件（文科）.ppt

1、第九节圆锥曲线的综合问题,总纲目录,考点突破,考点二圆锥曲线中的定点、定值问题,考点一圆锥曲线中的范围、最值问题,考点三圆锥曲线中的探索性问题,考点一圆锥曲线中的范围、最值问题,考点突破,典例1(2018北京东城期末)已知椭圆C:?+?=1(ab0)的右焦点F(1,0)与短轴两个端点的连线互相垂直.(1)求椭圆C的标准方程;(2)设点Q为椭圆C上一点,过原点O且垂直于QF的直线与直线y=2交于点P,求OPQ的面积S的最小值.,解析(1)由题意,得?解得a=?.所以椭圆C的方程为?+y2=1.(2)设Q(x0,y0),P(m,2),则?+?=1.当m=0时,点P(0,2),Q点坐标为(-?,0)

2、或(?,0),S=?2=?.当m0时,直线OP的方程为y=?x,即2x-my=0,直线QF的方程为y=-?(x-1).点Q(x0,y0)到直线OP的距离d=?,方法技巧圆锥曲线中的最值(范围)问题类型较多,解法灵活多变,但总体上主要有两种方法:一是几何法,即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解;二是代数法,即把要求最值(范围)的几何量或代数表达式表示为某个(些)变量的函数,然后利用函数方法、基本不等式方法等进行求解.,1-1(2017北京朝阳一模)过点A(1,0)的直线l与椭圆C:?+y2=1相交于E,F两点,自E,F分别向直线x=3作垂线,垂足分别为E1,F1.(

3、1)当直线l的斜率为1时,求线段EF的中点坐标;(2)记AEE1,AFF1的面积分别为S1,S2.设=S1S2,求的取值范围.,解析(1)依题意,得直线l的方程为y=x-1,由?得2x2-3x=0.设E(x1,y1),F(x2,y2),线段EF的中点为M(x0,y0),则x1+x2=?,则x0=?,y0=x0-1=-?.所以M?.(2)设直线l的方程为x=my+1,由?得(m2+3)y2+2my-2=0,显然mR.设E(x1,y1),F(x2,y2),则E1(3,y1),F1(3,y2).则y1+y2=?,y1y2=?.,典例2(2016北京,19,14分)已知椭圆C:?+?=1过A(2,0)

4、,B(0,1)两点.(1)求椭圆C的方程及离心率;(2)设P为第三象限内一点且在椭圆C上,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N.求证:四边形ABNM的面积为定值.,考点二圆锥曲线中的定点、定值问题,解析(1)由题意得,a=2,b=1.所以椭圆C的方程为?+y2=1.又c=?=?,所以离心率e=?=?.(2)证明:设P(x0,y0)(x00,y0b0)过点(0,?),且满足a+b=3?.(1)求椭圆C的方程;(2)斜率为?的直线交椭圆C于两个不同点A,B,点M的坐标为(2,1),设直线MA与MB的斜率为k1,k2.若直线过椭圆C的左顶点,求此时k1,k2的值;试探究k1+k2是否为定值

5、,并说明理由.,解析(1)由椭圆过点(0,?),得b=?.因为a+b=3?,故a=2?.所以椭圆C的方程为?+?=1.(2)若直线过椭圆的左顶点,则直线的方程是l:y=?x+?,由?解得?或?故k1=-?,k2=?.,k1+k2为定值,且k1+k2=0.设直线的方程为y=?x+m.,由?消去y,得x2+2mx+2m2-4=0.,当=4m2-8m2+160,即-2mb0)的左、右顶点分别为A、B,且|AB|=4,离心率为?.(1)求椭圆C的方程;(2)设点Q(4,0),若点P在直线x=4上,直线BP与椭圆交于另一点M,是否存在点P,使得四边形APQM为梯形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明

6、理由.,考点三圆锥曲线中的探索性问题,因为点M在直线PB上,所以y1=?(x1-2),将代入得,?=?,显然y00,解得x1=1.由点M在椭圆上,得?+?=1,所以y1=?,即M?,将其代入,解得y0=3,所以P(4,3).,方法技巧(1)探索性问题通常采用“肯定顺推法”.其步骤如下:假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在,列出与该元素相关的方程(组),若方程(组)有实数解,则元素存在,否则,元素不存在.(2)反证法与验证法也是求解探索性问题的常用方法.,3-1(2017北京丰台一模)已知P(0,1)是椭圆C:?+?=1(ab0)上一点,点P到椭圆C的两个焦点的距离之和为2?.(1)求

7、椭圆C的方程;(2)设A,B是椭圆C上异于点P的两点,直线PA与直线x=4交于点M,是否存在点A,使得SABP=?SABM?若存在,求出点A的坐标;若不存在,请说明理由.,解析(1)由椭圆C:?+?=1(ab0)过点P(0,1)可得b=1,由点P到两个焦点的距离之和为2?,可得a=?,所以椭圆C的方程为?+y2=1.(2)存在.理由如下:假设存在点A,使SABP=?SABM.依题意得直线PA的斜率存在且不为零.设A(m,n)(m0),则直线PA的方程为y=?x+1,令x=4,得y=?+1,即M?.由题意得,点A在y轴右侧,所以SABP=?SABM等价于?=?,从而?=?=?,因为点A在y轴的右侧,所以?=?,解得m=?,由点A在椭圆上,解得n=?,于是存在点A?,使得SABP=?SABM.,