浙江专版2019版高考数学一轮复习第五章平面向量与解三角形5.2平面向量的数量积及其应用课件.ppt
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1、5.2 平面向量的数量积及其应用,高考数学,考点一平面向量的数量积1.向量的数量积的定义(1)向量a与b的夹角已知两个非零向量a和b,过O点作?=a,?=b,则AOB=(0180)叫做向量a与b的夹角.当=90时,a与b垂直,记作ab;当=0时,a与b同向;当=180时,a与b反向.(2)a与b的数量积已知两个非零向量a和b,它们的夹角为,则把|a|b|cos 叫做a和b的数量积(或内积),记作ab=|a|b|cos .,知识清单,(3)规定:0a=0.(4)ab的几何意义a.一个向量在另一个向量方向上的投影设是非零向量a与b的夹角,则|a|cos 叫做a在b的方向上的投影,|b|cos 叫做
2、b在a的方向上的投影.b在a的方向上的投影是一个实数,而不是向量.当090时,它是正值;当90180时,它是负值;当=90时,它是0.b.ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos 的乘积.2.向量的数量积的性质设a、b都是非零向量,e是与b方向相同的单位向量,是a与e的夹角,则(1)ea=ae=|a|cos ;(2)ab?ab=0;,(3)当a与b同向时,ab=|a|b|,当a与b反向时,ab=-|a|b|,特别地,aa=|a|2;(4)亦为a、b的夹角,且cos =?;(5)|ab|a|b|.3.向量的数量积的运算律(1)ab=ba.(2)(a)b=(ab)=a(b)(R).
3、(3)(a+b)c=ac+bc.,(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab=x1x2+y1y2.(2)若a=(x,y),则aa=a2=|a|2=x2+y2,|a|=?.(3)若A(x1,y1),B(x2,y2),则|?|=?,这就是平面内两点间的距离公式.(4)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab?x1x2+y1y2=0.5.向量中的重要不等式a=(x1,y1),b=(x2,y2),则-|a|b|ab|a|b|?-?x1x2+y1y2?.,4.平面向量的数量积的坐标表示,考点二向量的综合应用1.向量的坐标表示与运算可以大大简化向量数量积的运算.由于有关长度、角度和垂直
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