通用版2019版高考数学一轮复习第七章不等式课时达标检测三十一不等式的性质及一元二次不等式（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测（三十一） 不等式的性质及一元二次不等式 小题对点练 点点落实 对点练 (一 ) 不等式的性质 1 (2018 安徽合肥质检 )下列三个不等式： x 1x2( x0) ； cabc0)； a mb mab(a， b， m0 且 abc0 得 1a0 且 a0 恒成立，故 恒成立，所以选 B. 2若 ab0， cbd B acbc 解析：选 B 根据 c d0，由于 ab0，故 ac bd， acb B若 a1， b12，则 ab D若 a1， b12，则 ab 不成立； 对于 B，取 a 578 ， b 18， ab 不成立；对于 D，若 a1，则

2、 b2 b0，又 b12，得 b1,1 b a b22 12， 2ab 2a(1a) 2? ?a 12 2 12b1，则下列不等式成立的是 ( ) A aln bbln a B aln bbea 解析：选 C 观察 A， B 两项，实际上是在比较 ln bb 和 ln aa 的大小，引入函数 y ln xx ，x1.则 y 1 ln xx2 ，可见函数 y ln xx 在 (1， e)上单调递增，在 (e， ) 上单调递减函数 y ln xx 在 (1， ) 上不单调，所以函数在 x a 和 x b 处的函数值无法比较大小对于 C， D 两项，引入函数 f(x) exx， x1，则 f( x)

3、xex exx2 x xx2 0，所以函数 f(x) exx在 (1， ) 上单调递增，又因为 ab1，所以 f(a)f(b)，即eaaebb，所以 aebb0，给出以下几个不等式： bab 1a； a b a b. 其中正确的是 _ (请填写所有正确的序号 ) 解析：因为 ab0，所以 b 5a 5 ba a ba a 0， 正确； lg a lg b2 lg ab0，所以 正确； ( b a b)2 a=【 ;精品教育资源文库 】 = 2 b a b a，所以 不正确 答案： 对点练 (二 ) 一元二次不等式 1 (2018 信 阳一模 )已知关于 x的不等式 x2 ax 6a20(a0(

4、a0，因为 a3a，所以解不等式得 x 2a 或 xa2 2， 关于 x 的一元二次不等式 x2 (a2 3a 2)x 3a(a2 2)0 在区间 1,5 上有解，则 a 的取值范围是 ( ) A.? ? 235 ， B ? ? 235 ， 1 C (1， ) D ? ? ， 235 解析：选 A 由 a2 80 知方程恒有两个不等实根，又因为 x1x2=【 ;精品教育资源文库 】 = 20，解得 a 235 ，故选 A. 5 (2018 重庆凤鸣山中学月考 )若不存在整数 x 满足不等式 (kx k2 4)(x 4)0.所以原不等式即为 k? ?x k2 4k(x 4)0，所以 1 k4.

5、答案： 1,4 6 (2018 辽宁沈阳模拟 )若不等式 mx2 2mx 40)的最小值； (2)对于任意的 x 0,2，不等式 f(x) a 成立，试求 a 的取值范围 解： (1)依题意得 y f xx x2 4x 1x x1x 4. 因为 x0，所以 x 1x2. 当且仅当 x 1x时， 即 x 1 时，等号成立 所以 y 2. 所以当 x 1 时， y f xx 的最小值为 2. (2)因为 f(x) a x2 2ax 1， =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以要使得 “ ? x 0,2，不等式 f(x) a 成立 ” ， 只要 “ x2 2ax 10 在 0,2恒成立 ” 不妨 设 g(x) x2 2ax 1， 则只要 g(x)0 在 0,2上恒成立即可 所以? g ，g ， 即 ? 0 0 10 ，4 4a 10 ， 解得 a34. 则 a 的取值范围为 ? ?34， .