2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册单元提升卷(12份).rar

第二章直线和圆的方程 单元提升卷（B）第二章直线和圆的方程 单元提升卷（B）一、单项选择题一、单项选择题1一条直线过原点和点1, 1P，则这条直线的倾斜角是（ ）A4B4C34D742过点(1,0)且与直线220 xy垂直的直线方程是（ ）A210 xy B210 xy C210 xy D220 xy3若直线经过(1,0), (2, 3)AB两点，则直线AB的倾斜角为（ ）A30B60C45D1204直线210 xy 的斜率是（ ）A12B2C12D25过点0,2A且倾斜角45的直线方程为（ ）A20 xyB20 xyC20 xyD20 xy6已知圆C的方程为22(2)(3)12xy，则圆心C的坐标为（ ）A( 2,3)B(2, 3)C(2,3)D( 2, 3)7已知圆1C的标准方程是224425xy，圆2C：2243 0 xyx my 关于直线310 xy 对称，则圆1C与圆2C的位置关系为（ ）A相离B相切C相交D内含8直线l：10mxym 与圆C：22(1)5xy的位置关系是（ ）A相交B相切C相离D不确定二、多项选择题二、多项选择题9若点 A(a，1)到直线 3x4y1 的距离为 1，则 a 的值为（ ）A0B103C5D10310设有一组圆224:1kCxykk，0k ，下列四个命题正确的是（ ）A存在*Nk ，使得圆kC与y轴相切B存在*Nk ，使得圆kC与圆1kC有公共点C存在一条直线与所有的圆均相交D存在*Nk ，使得圆kC经过原点11已知直线l：20kxyk和圆O：222xyr，则（ ）A存在k使得直线l与直线0l：220 xy-+ =垂直B直线l恒过定点2,0C若4r ，则直线l与圆O相交D若4r ，则直线l被圆O截得的弦长的取值范围为2 3,812已知点P在圆225516xy上，点4,0A、0,2B，则（ ）A点P到直线AB的距离小于10B点P到直线AB的距离大于2C当PBA最小时，3 2PB D当PBA最大时，3 2PB 三、填空题三、填空题13若直线1l：220 xay与直线2l：0 xya平行，则直线1l与2l之间的距离为_14已知直线50 xy与圆22:(2)(1)4Cxy相交于 A，B 两点，则ABC面积为_.15已知两圆 x2y210 和(x1)2(y3)210 相交于 A，B 两点，则直线 AB 的方程是_16瑞士著名数学家欧拉在 1765 年证明了定理：三角形的外心重心垂心位于同一条直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.已知平面直角坐标系中ABC各顶点的坐标分别为0,0A，8,0B，0,6C，则其“欧拉线”的方程为_.四、解答题四、解答题17已知直线:250l xy-=与圆22:50Cxy相交于 A，B 两点.求（1）A，B 两点的坐标； （2）圆心角 AOB 的余弦.18已知两圆222610 xyxy 和2210120 xyxym.（1）m取何值时两圆外切？（2）m取何值时两圆内切？19已知直线: l yxm与圆22:2430C xyxy交于不同的两点.（1）写出圆心坐标和半径，并求出m的取值范围（2）当直线l经过圆C的圆心时，求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积20已知圆C过三点1,3，1, 7，(4,2).（1）求圆C的方程；（2）斜率为 1 的直线l与圆C交于,M N两点，若CMN为等腰直角三角形，求直线l的方程.21已知点A，B关于坐标原点O对称，AB4，M过点A，B且与直线20 x 相切.（1）若A在直线0 xy上，求M的半径；（2）求M的圆心M点的轨迹方程.22如图，已知圆C与y轴相切于点0,2T，与x轴的正半轴交于两点M、N（点M在点N的左侧） ，且3MN .（1）求圆C的方程；（2）过点M任作一直线与圆22:4O xy相交于A、B两点，连接AN、BN，求证：ANBNkk为定值.参考答案参考答案1C【分析】求出直线的斜率，结合倾斜角的取值范围可求得所求直线的倾斜角.【详解】设这条件直线的倾斜角为，则1 0tan11 0 ，0，因此，34.故选：C.2D【分析】由垂直关系得出斜率，再由点斜式写出方程.【详解】直线220 xy的斜率为12，则所求直线的斜率为2即所求直线的方程为02(1)yx ，即220 xy故选：D3B【分析】由斜率公式得出3ABk，进而得出直线AB的倾斜角.【详解】3032 1ABk因为倾斜角0 ,180，所以60故选：B4A【分析】本题可将直线方程转化为点斜式方程，即可求出直线斜率.【详解】直线210 xy ，即1122yx，则直线210 xy 的斜率是12，故选：A.5B【分析】求得所求直线的斜率，利用点斜式可得出所求直线的方程.【详解】所求直线的斜率为tan451，因此，所求直线的方程为2yx，即20 xy.故选：B.6B【分析】直接利用圆的标准方程的结构特征求解即可.【详解】因为222()()xaybr的圆心为坐标, a b，所以22(2)(3)12xy的圆心为坐标(2, 3)，故选：B.7C【分析】利用圆2C关于直线对称可求m的值，然后利用圆心距与两个圆的半径间的关系可求结果.【详解】由题意可得，圆221:4425Cxy的圆心为4,4，半径为 5因为圆222:430Cxyxmy关于直线310 xy 对称，所以23102m （），得2 3m ，所以圆222:234Cxy的圆心为2,3，半径为 2，则两圆圆心距22124243C C ，因为1252436725C C，所以圆1C与圆2C的位置关系是相交，故选：C.8A【分析】由直线方程可得直线过定点(11)，又点(11)，在圆内，得到答案.【详解】直线l：10mxym 过定点(11)，因为221(1 1)5，则点(11)，在圆22(1)5xy的内部，直线l与圆相交，故选：A.9AB【分析】利用点到直线距离公式求解即可.【详解】点 A(a，1)到直线 3x4y1 的距离为34 115a故3515a，解得0a 或103a 故选：AB10AC【分析】利用直线与圆的位置关系可判断 AC 选项的正误，利用圆与圆的位置关系可判断 B 选项的正误，利用点与圆的位置关系可判断 D 选项的正误.【详解】对于 A，当圆kC与y轴相切时，2kk，所以1k （舍）或0k （舍）或1k ，故 A正确；对于 B，圆kC与圆1kC的圆心距为1，两圆半径之差为221211kkk ，所以圆kC内含于圆1kC，故 B 错误；对于 C，因为所有圆的圆心均在定直线1x 上，所以当直线为1x 时，它与所有的圆均相交，故 C 正确；对于 D，若圆kC经过原点，则241kk，解得2152k，k无正整数解，故 D 错误.故选：AC.11AC【分析】用直线与直线的位置关系和直线与圆的位置关系逐一判断选项即可.【详解】解：A：当2k 时，直线l：240 xy，即240 xy，斜率为2，与直线0l：220 xy-+ =垂直，故 A 正确；B：直线l：220kxykk xy，恒过2,0，故 B 不正确；C：圆心到直线的距离为221kdk，222441kdk，则2d ，若4r ，则直线l与圆O相交，故 C 正确；D：4r ，则直线l被圆O截得的弦长2222442 162 162 1211kldkk，211k ，24041k，则241212161k，所以弦长4 38l .故 D 不正确；故选：AC.【点睛】知识点点睛：直线与圆相交求弦长，则弦长222lrd，其中d为圆心到直线的距离.12ACD【分析】计算出圆心到直线AB的距离，可得出点P到直线AB的距离的取值范围，可判断 AB 选项的正误；分析可知，当PBA最大或最小时，PB与圆M相切，利用勾股定理可判断 CD选项的正误.【详解】圆225516xy的圆心为5,5M，半径为4，直线AB的方程为142xy，即240 xy，圆心M到直线AB的距离为2252 541111 545512 ，所以，点P到直线AB的距离的最小值为11 5425，最大值为11 54105，A 选项正确，B 选项错误；如下图所示：当PBA最大或最小时，PB与圆M相切，连接MP、BM，可知PMPB，22052534BM ，4MP ，由勾股定理可得223 2BPBMMP，CD 选项正确.故选：ACD.【点睛】结论点睛：若直线l与半径为r的圆C相离，圆心C到直线l的距离为d，则圆C上一点P到直线l的距离的取值范围是,dr dr.1322【分析】先根据直线1l与2l平行求出参数a，再由两平行直线间的距离公式可得答案.【详解】直线1l与2l平行，2211aa，解得2a ，直线1l：10 xy ，直线2l：20 xy，直线1l与2l之间的距离12221 1d 故答案为：22142【分析】求得圆心到直线50 xy的距离，求得弦长AB，由此求得三角形ABC的面积.【详解】圆心为2,1，半径2r = =，因为圆心 C 到直线50 xy的距离为22|2 1 5|211 ，所以2 422 2AB ，所以ABC面积为12 2222.故答案为：215x3y50【分析】将两个圆方程相减来求得相交弦所在直线方程.【详解】两个圆方程可化为2210 xy，22260 xyxy，两式相减得2610 xy，即350 xy.故答案为：350 xy16340 xy【分析】由题意知ABC是直角三角形，即可写出垂心、外心的坐标，进而可得“欧拉线”的方程.【详解】由题设知：ABC是直角三角形，则垂心为直角顶点(0,0)A，外心为斜边BC的中点(4,3)M，“欧拉线”的方程为340 xy.故答案为：340 xy.17 （1）(7,1),( 5, 5)； （2）45.【分析】（1）由直线方程与圆的方程联立方程组，可求出交点坐标；（2）利用两点间的距离公式求出AB的长，再由余弦定理可求出圆心角 AOB 的余弦值【详解】解：由方程组2225050 xyxy消去x得2450yy得121,5yy ，所以71xy或55xy ，则点 A，B 的坐标分别是(7,1),( 5, 5)（2）由（1）得2(75)(1 5)6 5AB ，又 OA=OB=5 22224cos25O AO BABAO BO A O B 【点睛】此题考查直线与圆的位置关系，考查余弦定理的应用，属于基础题18 （1）25 10 11m ； （2）25 10 11m .【分析】（1）两圆位置关系外切，则圆心距等于半径之和；（2）两圆位置关系内切，则圆心距等于半径之差.【详解】解：两圆的标准方程为：221311xy，225661xym，圆心分别为1,3M，5,6N，半径分别为111r 和261rm，圆心距225 1635MN .（1）当两圆外切时，圆心距12MNrr，即51161 m，解得25 10 11m ；（2）当两圆内切时，因定圆的半径111r 小于两圆圆心间距离 5，故为小圆，即12MNrr，56111m，解得25 10 11m .19 （1）圆心坐标为1, 2，半径为2，5, 1m ； （2）92.【分析】（1）将圆的方程化为标准形式，然后可直接写出圆心和半径，再根据直线与圆相交对应的圆心到直线的距离小于半径求解出m的取值范围；（2）根据条件先求解出l的方程，然后求解出对应的横纵截距，从而三角形面积可求.【详解】（1）因为圆22:2430C xyxy即22122xy+，所以圆心坐标为1, 2，半径为2，又因为l与圆有两个不同交点，所以圆心到直线的距离小于半径，所以321 1m，所以51m 即5, 1m ；（2）当l经过圆心1, 2时，12m ，3m ，所以:30l xy，当0 x 时，3y ；当0y 时，3x ，所以围成的三角形面积为3 3922S.20 （1）221225xy； （2）20l xy:或80 xy.【分析】（1）根据题意，求得圆心的纵坐标，设出方程，根据两点距离公式即可求得圆心和半径，则问题得解；（2）设出直线方程，根据题意，利用点到直线的距离公式，即可求得参数，则问题得解.【详解】（1）因为圆过点1,3，1, 7，故圆心在2y 上，设圆心坐标, 2x ，则22125416xx，解得1x .故其半径21255rx.故圆的方程为：221225xy；（2）设直线l的方程为：0 xyc，因为CMN为等腰直角三角形，圆心到直线的距离32522cd ，即35c，解得2c 或8，所以20l xy:或80 xy.【点睛】关键点点睛：求解本题第二问的关键在于，根据直线与圆位置关系，由圆的性质，列出等量关系，即由CMN为等腰直角三角形，得到圆心到直线的距离22dr，即可求解.21 （1）2r = =或6r ； （2）24yx.【分析】（1）M过点A，B，所以圆心M在AB的垂直平分线上，设,M a a，根据AOM为直角三角形，由勾股定理即可求解.（2）设, M x y，由于MOAO ，根据AOM为直角三角形，由勾股定理即可求解.【详解】解： （1）因为M过点A，B，所以圆心M在AB的垂直平分线上.由已知A在直线0 xy上，且A，B关于坐标原点O对称，所以M在直线yx上，故可设,M a a.因为M与直线20 x 相切，所以M的半径为2ra.由已知得2AO ，,M a a点到0 xy的距离为22aaa又MOAO ，故可得22242aa，解得0a 或4a .故M的半径2r = =或6r .（2）设, M x y，由已知得M的半径为2rx，2AO ， 22MOxy，由于MOAO ，所以222MOOAr，故可得22242xyx，化简得M的轨迹方程为24yx.【点睛】思路点睛：直线和圆相交时，通常用半径、半弦、弦心距组成的直角三角形建立等量关系.22 （1）22525224xy； （2）证明见解析.【分析】（1） 根据题意可设圆心C的坐标为,20mm ， 根据题意可得出关于m的等式， 求出m的值，即可求得圆C的方程；（2）求得点1,0M、4,0N，设直线AB的方程为1xty，设点11,A x y、22,B xy，将直线AB的方程与圆O的方程联立，列出韦达定理，利用斜率公式结合韦达定理可计算出ANBNkk的值.【详解】（1）因为圆C与y轴相切于点0,2T，可设圆心C的坐标为,20mm ，则圆C的半径为m，又3MN ，所以222325224m，解得52m ，所以圆C的方程为22525224xy；（2）证明：由（1）知1,0M、4,0N.当直线AB与x轴重合，则0ANBNkk，则0ANBNkk；当直线AB不与x轴重合时，设直线AB的方程为1xty，设点11,A x y、22,B xy，联立2214xtyxy， 消去x得221230tyty，222412116120ttt ，由韦达定理得12221tyyt ，12231y yt ，则1221121212121233443333ANBNy tyytyyyyykkxxtytytyty221212121266231103333ttty yyytttytytyty .综上所述，0ANBNkk（定值）.【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为11,x y、22,xy；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x（或y）的一元二次方程，必要时计算；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12xx、12x x的形式；（5）代入韦达定理求解. 选择性必修一 期末综合测试（二）选择性必修一 期末综合测试（二）一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题 5 分，8 题共 40 分）一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题 5 分，8 题共 40 分）1双曲线22132xy的焦点坐标是（ ）A(0, 1)B( 1,0)C(0,5)D(5,0)2圆22(1)3xy的圆心坐标和半径分别是（ ）A(-1，0)，3B(1，0)，3C1,0 , 3D1,0 , 33已知空间三点2,0,8A ，,P m m m，4, 4,6B，若向量PA 与PB 的夹角为 60，则实数m （ ）A1B2C1D24. 已知双曲线222210,0 xyabab的一条渐近线过点2, 3，且双曲线的一个焦点在抛物线24 7yx的准线上，则双曲线的方程为（ ）A. 2212128xyB. 2212821xyC. 22134xyD. 22143xy5. 如图图为中国古代刘徽的九章算术注中研究“勾股容方”问题的图形，图中ABC为直角三角形，四边形DEFC为它的内接正方形，已知2BC ，AC4，在ABC上任取一点，则此点取自正方形DEFC的概率为（ ）A. 49B. 29C. 59D. 126. 已知点 P 为双曲线22221(0,0)xyabab右支上一点，点 F1，F2分别为双曲线的左右焦点， 点 I 是PF1F2的内心 （三角形内切圆的圆心） ， 若恒有121222IPFIPFIF FSSS成立，则双曲线的离心率取值范围是（）A. （1，2）B. （1，22）C. （1，22D. （1，27已知点( , )P x y在直线23xy上移动，当24xy取得最小值时，过点( , )P x y引圆22111()()242xy的切线，则此切线段的长度为 ( )A62B32C12D328已知点P为双曲线22221(0,0)xyabab右支上一点，12,F F分别为双曲线的左右焦点，点I为12PFF的内心（三角形内切圆的圆心） ，若恒有121 212IPFIPFIF FSSS成立，则双曲线的离心率取值范围为（ ）A(1,2B(1,2)C(0,2D(2,3二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，每题 5 分，4 题共 20 分）二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，每题 5 分，4 题共 20 分）9.已知平面上一点 M(5,0),若直线上存在点 P 使|PM|=4,则称该直线为“切割型直线”,下列直线中是“切割型直线”的是()A.y=x+1B.y=2 C.y=43x D.y=2x+110 给定下列四条曲线中， 与直线 xy50 仅有一个公共点的曲线是()Ax2y252Bx29y241Cx22y221Dy245x11正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 1，E，F，G 分别为 BC，CC1，BB1的中点则（ ）A直线 D1D 与直线 AF 垂直B直线 A1G 与平面 AEF 平行C平面 AEF 截正方体所得的截面面积为98D点 C 与点 G 到平面 AEF 的距离相等12P为椭圆1C：22143xy上的动点，过P作1C切线交圆2C：2212xy于M，N，过M，N作2C切线交于Q，则（ ）AOPQS的最大值为32BOPQS的最大值为33CQ的轨迹是2213648xyDQ的轨迹是2214836xy三、填空题（每题 5 分，4 题共 20 分）三、填空题（每题 5 分，4 题共 20 分）13. 抛物线22yx的准线方程为_14若曲线21:22Cyxx与曲线2:(2)()0Cyykxk有四个不同的交点,则实数k的取值范围是_.15 九章算术第五卷中涉及到一种几何体羡除，它下广六尺，上广一丈.深三尺，末广八尺，袤七尺.该羡除是一个多面体 ABCDFE，如图，四边形 ABCD，ABEF 均为等腰梯形，/ABCDEF，平面ABCD 平面 ABEF，梯形 ABCD，梯形 ABEF 的高分别为 3，7，且6AB ，10CD ，8EF ，则AD BF _.16如图，抛物线2:20C ypx p的焦点为F，准线0l与x轴交于点M，过M点且斜率为k的直线l与抛物线C交于第一象限内的A，B两点，若54AMAF，则cosAFB_.四、解答题（17 题 10 分，其余每题 12 分，7 题共 70 分）四、解答题（17 题 10 分，其余每题 12 分，7 题共 70 分）17. （1）求焦点在坐标轴上，长轴长为 6，焦距为 4 的椭圆标准方程；（2）求与双曲线22916xy-=1 有共同的渐近线，且过点3,2 3的双曲线标准方程.18. 已知命题p:xR ，2xxm0，命题:q实数m满足：方程22xy1m 14m表示双曲线 (1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题“p或q”为假命题，求实数m的取值范围19.如图，在几何体ABCDEF中， AB CD,1,60ADDCCBABC，四边形ACFE为矩形，10,FBM N分别为,EF AB的中点.(1)求证：MN平面FCB；(2)若直线AF与平面FCB所成的角为 30，求平面MAB与平面FCB夹角的余弦值.20如图，椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率是12，短轴长为2 3，椭圆的左右顶点为1A、2A.过椭圆与抛物线的公共焦点F的直线l与椭圆相交于,A B两点，与抛物线E相交于,P Q两点，点M为PQ的中点.（1）求椭圆C和抛物线E的方程；（2）记1ABA的面积为12,SMA Q的面积为2S，若123SS，求直线l在y轴上截距的范围21如图，四梭锥EABCD中，,2AEAB ACBC BAAC，,ACAEADCD M为CD中点.（1）求证：ABEM；（2）若二面角EABD的余弦值为34，求直线DE与平面ABE所成角的正弦值.22已知椭圆2222:1(0)xyEabab，它的上、下顶点分别为A、B，左、右焦点分别为1F、2F，若四边形12AFBF为正方形，且面积为 2.（1）求椭圆E的标准方程；（2）设存在斜率不为零且平行的两条直线1l、2l，它们与椭圆E分别交于点C、D、M、N，且四边形CDMN是菱形；求证：直线1l、2l关于原点对称；求出该菱形周长的最大值. 选择性必修一 期末综合测试（二）选择性必修一 期末综合测试（二）一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题 5 分，8 题共 40 分）一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题 5 分，8 题共 40 分）1双曲线22132xy的焦点坐标是（ ）A(0, 1)B( 1,0)C(0,5)D(5,0)【答案】D【分析】根据双曲线方程可得, a b，然后根据222cab可得c，最后得出结果.【详解】由题可知：双曲线的焦点在x轴上，且3,2ab，所以2225cabc所以双曲线的焦点坐标为(5,0)故选：D2圆22(1)3xy的圆心坐标和半径分别是（ ）A(-1，0)，3B(1，0)，3C1,0 , 3D1,0 , 3【答案】D【分析】根据圆的标准方程，直接进行判断即可.【详解】根据圆的标准方程可得，22(1)3xy的圆心坐标为(1,0)，半径为3，故选：D.3已知空间三点2,0,8A ，,P m m m，4, 4,6B，若向量PA 与PB 的夹角为 60，则实数m （ ）A1B2C1D2【答案】B【分析】直接由空间向量的夹角公式计算即可【详解】2,0,8A Q，,P m m m，4, 4,6B，2,8PAmmm ，4, 4,6mmBmP 由题意有22231240cos6031268 31268PA PBPA PmmBmmmm 即2231268312402mmmm，整理得2440mm，解得2m 故选：B4. 已知双曲线222210,0 xyabab的一条渐近线过点2, 3，且双曲线的一个焦点在抛物线24 7yx的准线上，则双曲线的方程为（ ）A. 2212128xyB. 2212821xyC. 22134xyD. 22143xy【答案】D【解析】试题分析：双曲线的一条渐近线是byxa，则23ba，抛物线24 7yx的准线是7x ，因此7c ，即2227abc，由联立解得23ab，所以双曲线方程为22143xy故选 D5. 如图图为中国古代刘徽的九章算术注中研究“勾股容方”问题的图形，图中ABC为直角三角形，四边形DEFC为它的内接正方形，已知2BC ，AC4，在ABC上任取一点，则此点取自正方形DEFC的概率为（ ）A. 49B. 29C. 59D. 12【答案】A【解析】设CDx，因为/DEBC，所以ADDEACCB，即424xx，解得43x ，设在ABC任取一点，则此点取自正方形DEFC的事件为A，由几何概型概率公式可得，2DFFC443( )194 22ABCSP AS .故选 A.6. 已知点 P 为双曲线22221(0,0)xyabab右支上一点，点 F1，F2分别为双曲线的左右焦点， 点 I 是PF1F2的内心 （三角形内切圆的圆心） ， 若恒有121222IPFIPFIF FSSS成立，则双曲线的离心率取值范围是（）A. （1，2）B. （1，22）C. （1，22D. （1，2【答案】D【解析】设12PFF的内切圆的半径为r，则121 21212111,222IPFIPFIF FSPFr SPFr SFFr，因为121 222IPFIPFIF FSSS，所以121222PFPFFF,由双曲线的定义可知12122 ,2PFPFa FFc，所以22ac，即2ca，又由1cea，所以双曲线的离心率的取值范围是(1, 2，故选 D7已知点( , )P x y在直线23xy上移动，当24xy取得最小值时，过点( , )P x y引圆22111()()242xy的切线，则此切线段的长度为 ( )A62B32C12D32【答案】A【解析】试题分析 ： 要求解且线段的长度，只要知道圆心到点 P 的距离和圆的半径，结合勾股定理可知由于利用基本不等式及 x+2y=3 得到2x+4y22232 42 2222 2xyxyxy，当且仅当 2x=4y=22，即 x=32，y=34，所以 P（3 3,2 4） ，根据两点间的距离公式求出 P 到圆心的距离=223131()()22244且圆的半径的平方为12，然后根据勾股定理得到此切线段的长度216( 2)22，故选A.考点 ： 考查学生会利用基本不等式求函数的最值，会利用两点间的距离公式求线段长度，会利用勾股定理求直角的三角形的边长此题是一道综合题，要求学生掌握知识要全面点评：要求切线段的长度，利用直角三角形中半径已知，P 与圆心的距离未知，所以根据基本不等式求出 P 点的坐标，然后根据两点间的距离公式求出即可.8已知点P为双曲线22221(0,0)xyabab右支上一点，12,F F分别为双曲线的左右焦点，点I为12PFF的内心（三角形内切圆的圆心） ，若恒有121 212IPFIPFIF FSSS成立，则双曲线的离心率取值范围为（ ）A(1,2B(1,2)C(0,2D(2,3【答案】A【解析】如图， 设圆I与12FF的三边12FF、1PF、2PF分别相切于点,E F G， 连接IE、IF、IG，则1212,IEFF IFPF IGPF，它们分别是1212,IFFIPFIPF的高12112211,2222IPFIPFrrSPFIFPFSPFIGPF，1 21212122IF FrSFFIEFF其中r是12PFF的内切圆的半径，因为121 212IPFIPFIF FSSS所以1212224rrrPFPFFF，两边约去2r得1212121211,22PFPFFFPFPFFF，根据双曲线定义，得12122 ,2PFPFa FFc，2ac离心率为2cea， 双曲线的离心率取值范围为1,2，故选 A.二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，每题 5 分，4 题共 20 分）二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，每题 5 分，4 题共 20 分）9.已知平面上一点 M(5,0),若直线上存在点 P 使|PM|=4,则称该直线为“切割型直线”,下列直线中是“切割型直线”的是()A.y=x+1B.y=2 C.y=43x D.y=2x+1【答案】BC 【解析】所给直线上的点到定点 M 距离能否取 4,可通过求各直线上的点到点 M 的最小距离,即点M到直线的距离来分析.A.因为d=5 + 12=324,故直线上不存在点到M距离等于4,不是“切割型直线”;B.因为 d=24,故直线上不存在点到 M 距离等于 4,不是“切割型直线”.10 给定下列四条曲线中， 与直线 xy50 仅有一个公共点的曲线是()Ax2y252Bx29y241Cx22y221Dy245x【答案】ACD 【解析】A 中，圆心到直线距离 d52r.故直线与圆相切，仅有一个公共点，A 正确；B 中，由Error!得 13x218 5x90，0，直线与椭圆相交，有两个交点，B 错误；C 中，由于直线平行于双曲线的渐近线，故只有一个交点，C 正确；D 中，由Error!得 x22 5x50，这里 0.故直线与抛物线相切D 正确，故应选 ACD.11正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 1，E，F，G 分别为 BC，CC1，BB1的中点则（ ）A直线 D1D 与直线 AF 垂直B直线 A1G 与平面 AEF 平行C平面 AEF 截正方体所得的截面面积为98D点 C 与点 G 到平面 AEF 的距离相等【答案】BC【分析】对于选项 AD 可以利用反证法分析得解；对于选项 B 可以证明；对于选项 C，可以先找到截面再计算得解.【详解】根据题意，假设直线 D1D 与直线 AF 垂直，又1DDAE,AEAFA AE AF平面 AEF，所以1DD 平面 AEF,所以1DDEF,又11/DDCC,所以1CCEF,与4EFC矛盾， 所以直线 D1D 与直线 AF 不垂直，所以选项 A 错误；因为 A1GD1F，A1G平面 AEFD1，1D F 平面 AEFD1，所以 A1G平面 AEFD1，故选项 B 正确平面 AEF 截正方体所得截面为等腰梯形 AEFD1，由题得该等腰梯形的上底2,2EF 下底12AD ,腰长为52，所以梯形面积为98，故选项 C 正确；假设C与G到平面AEF的距离相等，即平面AEF将CG平分，则平面AEF必过CG的中点，连接CG交EF于H，而H不是CG中点，则假设不成立，故选项 D 错误故选：BC【点睛】方法点睛：对于空间几何线面位置关系命题的判断，常用的方法有： （1）举反例； （2）直接证明； （3）反证法. 要根据已知条件灵活选择方法解答.12P为椭圆1C：22143xy上的动点，过P作1C切线交圆2C：2212xy于M，N，过M，N作2C切线交于Q，则（ ）AOPQS的最大值为32BOPQS的最大值为33CQ的轨迹是2213648xyDQ的轨迹是2214836xy【答案】AC【分析】设出点,Q P的坐标，分别写出直线MN方程，根据系数相等，求得坐标之间的关系，结合几何关系，即可求得三角形OPQ得面积，结合均值不等式则面积的最大值可解；利用相关点法，即可求得动点Q的轨迹方程.【详解】根据题意，作图如下：不妨设点P的坐标为11,x y，点Q坐标为,m n，故切点MN所在直线方程为：12mxny；又点P为椭圆上的一点，故切线方程MN所在直线方程为：11143xyxy；故可得11,124 123xymn.即113 ,4mx ny不妨设直线MN交OQ于点H，故PHOQ设直线OQ方程为：0nxmy，故1122nxmyPHmn，又22OQmn，故可得三角形OPQ的面积111122SOQPHnxmy221111111111143222x yx yx yx y2222211111113121224324432xyxy，当且仅当221143xy，且2211143xy时，即221132,2xy时取得最大值.因为点P在椭圆上，故2211143xy，又113 ,4mx ny，故可得2211149316mn，整理得2213648mn.故动点Q的轨迹方程为：2213648xy.故选：AC.三、填空题（每题 5 分，4 题共 20 分）三、填空题（每题 5 分，4 题共 20 分）13. 抛物线22yx的准线方程为_【答案】18y 【解析】因为抛物线22yx的标准方程为：212xy，因此其准线方程为：18y .故答案为18y 【点睛】本题主要考查抛物线的准线，熟记抛物线的标准方程即可，属于基础题型.14若曲线21:22Cyxx与曲线2:(2)()0Cyykxk有四个不同的交点,则实数k的取值范围是_.【答案】【答案】47(, 23 ）【解析】【解析】由21:22Cyxx得22(1)(2)1(2)xyy，曲线 C1表示以( 1,2)为圆心以 1 为半径的上半圆，显然直线2y 与曲线 C1有两个交点，交点为半圆的两个端点，直线(1)ykxkk x与半圆有 2 个除端点外的交点，当直线(1)yk x经过点(0,2)时，2020 1k ，当直线(1)yk x与半圆相切时，2|22 |11kk，解得473k 或473k （舍去）所以4723k 时，直线(1)yk x与半圆有 2 个除端点外的交点，故答案为：47(, 23 ）15 九章算术第五卷中涉及到一种几何体羡除，它下广六尺，上广一丈.深三尺，末广八尺，袤七尺.该羡除是一个多面体 ABCDFE，如图，四边形 ABCD，ABEF 均为等腰梯形，/ABCDEF，平面ABCD 平面 ABEF，梯形 ABCD，梯形 ABEF 的高分别为 3，7，且6AB ，10CD ，8EF ，则AD BF _.【答案】14【分析】过A分别作CD，EF的高，垂足分别为N，M，可证明AN，AB，AM两两垂直，然后建立空间直角坐标系，求出B，D，F，A的坐标，从而求出AD BF 的值即可【详解】如图示：过A分别作CD，EF的高，垂足分别为N，M，平面ABCD 平面ABEF，/ABCDEF，平面ABCD平面ABEFAB，故NA平面ABEF，故ANAB，ANAM，又AMAB，故AN，AB，AM两两垂直，以A为坐标原点，AB ，AM ，AN分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系Axyz，则由题意可知：(6B，0，0)，( 2D ，0，3)，( 1F ，7，0)，(0A，0，0)，故( 7BF ，7，0)，( 2AD ，0，3)，故14AD BF ，故答案为：1416如图，抛物线2:20C ypx p的焦点为F，准线0l与x轴交于点M，过M点且斜率为k的直线l与抛物线C交于第一象限内的A，B两点，若54AMAF，则cosAFB_.【答案】18【分析】过点A作0AEl，垂足为点E，抛物线的定义知AEAF，在RtAME中，利用题干条件和三角函数可得3tan4MAE ，3sin4AFN ，同理可得3sin4BFx，由coscos2AFBAFN 即可得出答案.【详解】如图所示，过点A作0AEl，垂足为点E.由抛物线的定义知AEAF，在RtAME中，54AMAF，4cos5MAE ，3tan4MAE .过点A作ANx轴，垂足为点N，则3sintan4ANEMAFAFENMAEA，同理得3sin4BFx，21coscos22sin18AFBAFNAFN .故答案为：18四、解答题（17 题 10 分，其余每题 12 分，7 题共 70 分）四、解答题（17 题 10 分，其余每题 12 分，7 题共 70 分）17. （1）求焦点在坐标轴上，长轴长为 6，焦距为 4 的椭圆标准方程；（2）求与双曲线22916xy-=1 有共同的渐近线，且过点3,2 3的双曲线标准方程.【答案】 （1）22195xy或22195yx.； （2）224194xy.【解析】【分析】（1）分别讨论焦点在x轴上，焦点在y轴上，两种情况，根据题中条件，分别求解，即可得出结果；（2） 根据题中条件， 设双曲线标准方程为220916xym m， 点3,2 3在双曲线上， 直接代入，求出m，即可得出结果.【详解】 （1）若焦点在x轴上，可设椭圆标准方程为：222210 xyabab，由长轴长知：26a ，29a；由焦距知：24c ，22292cabb ，解得：25b ；椭圆标准方程为：22195xy；若焦点在y轴上，可设椭圆标准方程为：222210yxabab，同焦点在x轴上，可得29a ，25b ，所以椭圆方程为22195yx；综上，所求椭圆方程为22195xy或22195yx.（2）所求双曲线与双曲线22916xy-=1 有共同的渐近线，可设双曲线标准方程为220916xym m，又过点3,2 3，所以912916m，解得14m ，所以224194xy即所求.【点睛】本题主要考查求椭圆的标准方程，考查求双曲线的标准方程，属于基础题型.18. 已知命题p:xR ，2xxm0，命题:q实数m满足：方程22xy1m 14m表示双曲线