广东省阳江市2021-2022高二上学期数学期末质量调研试卷及答案.pdf

1、 2021-2022第一学年度第一学年度（新高考）（新高考） 阳江市高二阳江市高二数学数学期末质量调研题期末质量调研题 命题人：高中学习教研室命题人：高中学习教研室 范围：必修一范围：必修一. .必修二必修二. .选择性必修一选择性必修一 注意事项：注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题：本题共一、选择题：本题共8小题，每小题小题，每小题5分，共分，共40分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的目要求的. 1.已知集合21, , , ,Aa bBaa ab=，若AB=

2、，则20212020ab+=( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 2.下图称为弦图，是我国古代三国时期赵爽为周髀算经作注时为证明勾股定理所绘制，我们新教材中利用该图作为“_”的几何解释.( ) A.如果ab，bc，那么ac B.如果0ab，那么22ab C.对任意实数 a和 b，有222abab+，当且仅当ab=时等号成立 D.如果ab，0c 那么acbc 题题 2 图图 3.设函数( )f x的定义域为 R，满足( )2 (2)f xf x=+，且当 2,0)x 时，( )2 (2)f xx x= +.若对任意 ,)xm+，都有8( )9f x ，则 m的取值范围是( ) A.2,3+

3、B.3,4+ C.5,4+ D.4,3+ 4.已知函数2( )lnf xxaxx=+有两个不同的零点，则实数 a 的取值范围是( ) A.(0,)+ B.(,1) C.(0,1) D.11,e 5.定义运算：abadbccd=.已知, 都是锐角，且5cos5=，sinsin10coscos10= ，则cos=( ) A.22 B.210 C.3 210 D.7 210 6.已知锐角ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c.若向量(,sin)abC=m，(3 ,sinsin)cbAB=+n，(0)=mn，则1tan24bCc+的最小值为( ) A.32 B.2 3 C.2 33 D.3

4、32 7.若11zii+=，则复数2zz在复平面内对应的点在( ) A.曲线2yx=上 B.曲线3yx=上 C.直线yx= 上 D.直线2yx= 上 8.如图，在棱长为 1 的正方体1111ABCDABC D中，P 为线段1AB上的动点，则下列结论错误的是( ) A.11DCD P B.平面11D AP 平面1A AP C.1APD的最大值为 90 D.1APPD+的最小值为22+ 题题 8 图图 二、选择题：本题共二、选择题：本题共4小题，每小题小题，每小题5分，共分，共20分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全全部选对的得部选对的得5分，

5、部分选对的得分，部分选对的得2分，有选错的得分，有选错的得0分分. 9.如图，在四棱锥PABCD中，底面 ABCD为矩形，4AD =，2AB =，平面PAD 平面ABCD，PAD为等腰直角三角形，且2PAD=，O 为底面 ABCD的中心，B为 PD 的中点， F在棱 PA 上，若FAPA=，0,1，则下列说法正确的有( ) A.异面直线 PO 与 AD所成角的余弦值为217 B.异面直线 PO与 AD所成角的余弦值为2 2121 C.若平面 OEF 与平面 DEF 夹角的正弦值为55，则12= D.若平面 OEF 与平面 DEF 夹角的正弦值为55，则52= 题题 9 图图 10.已知圆221

6、:20Oxyx+=和圆222:240Oxyxy+=的交点为 A，B，则下列结论中正确的是( ) A.公共弦 AB所在的直线方程为0 xy= B.线段 AB的中垂线方程为10 xy+ = C.公共弦 AB 的长为22 D.若 P 为圆1O上的一个动点，则点 P 到直线 AB 距离的最大值为212+ 11.已知抛物线2:4C yx=的焦点为 F，准线为 l，过点 F的直线与抛物线交于11( ,)P x y，22(,)Q xy两点，点 P在 l上的射影为 P，则( ) A.若126xx+=，则8PQ = B.以 PQ为直径的圆与准线 l相切 C.设(0,1)M，则1|2PMPP+ D.过点(0,1)

7、M与抛物线 C有且仅有一个公共点的直线至多有 2条 12.在ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若2 3b =，3c =，3AC+=，则下列结论正确的是( ) A.3cos3C = B.2sin3B = C.3a = D.2ABCS= 三、填空题：本题共三、填空题：本题共4小题，每小题小题，每小题5分，共分，共20分分. 13.设 x，y为正数，若12yx +=，则12xy+的最小值是_，此时x =_. 14.已知偶函数( )f x的部分图象如图所示，且(3)0f=，则不等式( )0f x 的左、右焦点分别为1F、2F，关于原点对称的点 A、B在椭圆上，且满足12|ABFF=，

8、若令1F AB=且,12 4，则该椭圆离心率的取值范围_. 四、解答题：本题共四、解答题：本题共6小题，共小题，共70分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 17.（10分） 已知2230Mx xx=，210Nx xax=+ =，且NM，求实数 a的取值范围. 18.（12分） 一家经销鲜花产品的微店，为保障售出的百合花品质，每天从云南鲜花基地空运固定数量的百合花，如有剩余则免费分赠给第二天购花的顾客，如果不足，则从本地鲜花供应商处进货.某年四月前 10 天，微店百合花的售价为每枝 2 元，从云南空运来的百合花每枝进价 1.6 元，本地供应商处百合花每枝进价 1.8 元

9、.微店这 10天的订单中百合花的需求量（单位：枝）依次为：251,255,231,243,263,241,265,255,244,252. （1）求该年四月前 10天订单中百合花需求量的平均数和众数，并完成频率分布直方图； （2）预计该年四月的后 20 天，订单中百合花需求量的频率分布与四月前 10天相同，百合花进货价格与售价均不变，请根据（1）中频率分布直方图判断（同一组中的需求量数据用该组区间的中点值作代表，位于各区间的频率代替位于该区间的概率），微店每天从云南固定空运 250枝，还是255枝百合花，四月后 20天百合花销售总利润会更大？ 19.（12分） 在四棱锥PABCD中，底面 AB

10、CD为直角梯形，/AD BC，90ADC=，平面PAD 底面ABCD，Q为 AD的中点，M 是棱 PC上的点，2PAPD=，112BCAD=，3CD =. （1）求证：平面MQB 平面 PAD； （2）若BMPC，求直线 AP与 BM 所成角的余弦值. 题题 19 图图 20.（12 分） 如图，正方体1111ABCDABC D的棱长为 2，E,F分别是 CB,CD 的中点，点 M在棱1CC上，1(01)CMtCCt= ，则2( )10g xx= ，( )0h x，则( )h x在区间(0,1)上为增函数，故 ( )(,1)h x ；当(1,)x+时，( )0g x ，( )0h x，则( )

11、h x在区间(1,)+上单调递减，故( )(0,1)h x .要使2ln xxax+=有两个不同的零点，则实数 a的取值范围是(0,1). 5.答案：B 解析：因为, 都是锐角，所以02，02 ，22， 因为sinsin10coscos10= ， 所以10sincoscossin10= ， 即10sin()10= ，所以10sin()10=，所以02，所以22103 10cos()1sin ()11010=， 因为5cos5=，所以2252 5sin1cos155=，所以coscos()cos()cossin()sin=+= 3 105102 5210510510=.故选 B. 6.答案：C

12、解析：(0)=mn，/m n，()(sinsin)sin(3 )abABC cb+=，由正弦定理得()()(3 )ab abc cb+=，整理得2223abcbc=+，由余弦定理得22233cos222bcabcAbcbc+=.0,2A，6A=，又0,2C，sin 6sinsinsinCbBcCC+=13sincossin31622sinsin22tanCCCCCC+=+，1311tantan2422tan24bCCcC+=+.ABC是锐角三角形，且6A =，0,250,62CC解得32C，1311tantan2422tan24bCCcC+=+3112 32tan22tan243CC+=，当且

13、仅当11tan2tan24CC=，即tan2 3C =时等号成立，故1tan24bCc+的最小值为2 33，选 C. 7.答案：B 解析：因为21(1)12iizii+=，所以221zziii= = ，因此复数2zz在复平面内对应的点为( 1, 1) ，可知其在曲线3yx=上故选 B 8.答案：C 解析：连接1CD，易得1DC 平面11ABCD，11DCD P，故 A结论正确；11D A 平面 11ABB A，平面11D AP 平面1A AP，故 B结论正确；当1202AP，0y ，所以22121242yxyxyxxyxy+=+22222422yxyxxyxy=+=，当且仅当22yxxy=，即

14、12x =，1y =时等号成立，所以12xy+的最小值为 4，此时12x =. 14.答案：( 3,3) 解析：由题中函数( )f x在0,)+上的图象可知，在区间0,3)上，( )0f x ，在区间3,)+上，( )0f x ， 又( )f x为偶函数，所以在区间( 3,0上，( )0f x ，在区间(, 3 上，( )0f x . 综上可得，不等式( )0f x 的解集为( 3,3). 15.答案：平行 解析：3= nm，/m n，/ . 16.答案：26,23 四、解答题：本题共四、解答题：本题共6小题，共小题，共70分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 17.

15、答案：由题意得，2230 1,3Mx xx= . 当N = 时，NM成立, 240a =，解得22a . 当N 时，NM，1N 或3N. 当1N 时，2( 1)10a+ =，即2a =，此时 1N = ，满足NM; 当3N时，23310a+ =，即103a = ,此时13,3N=，不满足NM. 综上可知，实数 a的取值范围为22aa， 每天从云南固定空运 250枝百合花，四月后 20天百合花销售总利润更大. 解析： 19.答案：（1）证明见解析 （2）3 4228； 解析：（1）Q为 AD的中点，且2ADBC=，则DQBC=， 又因为/BC AD，则/BC DQ，故四边形 BCDQ为平行四边形

16、， 因为90ADC=，故四边形 BCDQ 为矩形，所以BQAD， 平面PAD 平面 ABCD，平面PAD平面ABCDAD=，BQ 平面 ABCD， BQ平面 PAD， 因为BQ 平面 MBQ，因此，平面MQB 平面 PAD； （2）连接 PQ，由（1）可知，BQ平面 PAD，PAPD=，Q为 AD的中点，则PQAD， 以点 Q为坐标原点，QA，QB，QP 所在直线分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系， 则(1,0,0)A、(0,0, 3)P、(0, 3,0)B、( 1, 3,0)C 、( 1,0,0)D ， 设( 1, 3,3)(, 3 ,3 )(01)PMPC= ， (0,3, 3)(,

17、 3 ,3 )(, 33, 33 )BMBPPM=+=+ = , 因为BMPC，则3333760BM PC=+= ，解得67=， 633(,)777BM= ， ( 1,0, 3)AP = ，则93 427cos,28| |4227AP BMAP BMAPBM = . 因此，直线 AP与 BM 所成角的余弦值为3 4228. 20.答案：（1）由题意知2CMt=，122C Mt=， 所以11111 1 23323ECFtVSCMt= =， 1 1121111422(22 )(1)3323C B DVSC Mtt= =， 所以21244411(1)(1)339929tV Vtttt= +， 所以当

18、2t =时，12V V最大，最大值为19. （2）连接11AC，交11B D于点 O，连接 OM，则 O 为11AC的中点， 因为1/AC平面11B D M，平面11ACC 平面11B D MOM=， 所以1/AC OM，所以 M为1CC的中点. 连接 BD,AC，因为 E,F 分别为 CB,CD的中点，所以/EF BD. 又ACBD，所以ACEF. 因为1AA 平面 ABCD,EF平面 ABCD，所以1AAEF. 又1AAACA=，所以EF 平面1A AC. 又1AC 平面1A AC，所以1EFAC. 同理1EMAC，因为EFEME=，所以1AC 平面 EFM， 所以OM 平面 EFM，所以

19、平面EFM 平面11B D M. 解析： 21.答案：（1）证明见解析；（2）3 解析：（1）证明：连接BD，交AC于点O，连接OE， 在正方体1111ABCDABC D中，E为棱1DD的中点，1/ /OEBD， OE 平面AEC，1/ /BD平面AEC，1/ /BD平面EAC （2）以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz， 设正方体1111ABCDABC D的棱长为2， (0,0,1)E，(2,0,0)A，(0,2,0)C，1(2,2,2)B， 1( 2,2,0),( 2,0,1),(0,2,2)ACAEAB= = = ， 设平面AEC的法向量为( , , )nx y z=，则，取

20、1x =，得(1,1,2)n =， 设直线1AB与平面EAC所成角为，111|63sincos,| |22 26AB nAB nABn=， 所以3=，故直线1AB与平面EAC所成角为3 20220AEx zACxy=+ =+= nn 22.答案：（1）当1a =时，( )2lnf xxxx=+，(21)(1)( )xxfxx+=， ( )f x在1 1 , )3 2单调递减，在1( ,12单调递增， 11114lnln339339f=+=+，( )414112ln993fef=+， 13( )( )ln224minf xf=+，( )(1)2maxf xf=. （2）( )( )0g xf xx=2ln( )xah xx=，则312ln( )xh xx=， ( )h x在(0,)e单调递增，在(,)e +单调递减， 1()2hee=，当0 x 时，( )h x ，当x +时，( )0h x ， 作出函数2ln( )xh xx=和ya=得图像， 由图象可得，1(0,)2ae.