（新教材）人教版A版 选择性必修一2021-2022学年上学期高二期末数学学科复习练习(7份).rar

一、单选题1已知点(2,1,0)A，(2,2,1)B，(1,2,2)C，(0,0, )Dk，若A，B，C，D四点共面，则（ ）A0k B1k C2k D1k 2已知平面内有一点1, 1,2M，平面的一个法向量为(6, 3,6)n，点,3,3N a在平面内，则a （ ）A1B2C3D43在长方体1111ABCDABC D中，112ADAA，25AB ，点M在AB上，点N在11C D上，19AMD N，则直线CM与DN所成角的余弦值为（ ）A1225B2425C724D725二、多选题4若, ,a b c 构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（ ）A,2abc abbcB,ab ac bcC2 ,2 ,ab ab acD2 ,63 ,abbac5四面体ABCD中，各棱长均为a，点,E F G分别是,AB AD DC的中点，则下列向量的数量积等于2a的是（ ）练习 1练习 1空间向量与立体几何空间向量与立体几何A2BA ACuu r uuu rB2AD BDuuu r uuu rC2EF CBuu u r uurD2FG ACuuu r uuu r三、填空题6在三棱柱111ABCABC中，M 是1BB中点，若11AMCACBCCuuuu ruu ruuruuu r，则 _7两个非零向量a，b，定义| |sin,aba ba b若(1,0,1)a，(0,2,2)b，则|ab_8已知1, 1,2A，5, 6,2B，1,3, 1C，则ABuu u r在ACuuu r上的投影为_四、解答题9在空间直角坐标系Oxyz中，已知向量1,0,0AB uu u r，0,2,0AC uuu r，(0,0,3)AD uuu r（1）求向量ABuu u r在向量CBuur上的投影向量a；（2）求平面BCD的法向量；（3）求点A到平面BCD的距离10如图，在三棱柱111ABCABC中，1A AAB，90ABC，侧面11A ABB 底面 ABC（1）求证：平面11ABC 平面1ABC；（2）若5AC ，3BC ，160A AB，求二面角11BACC的正弦值11如图，在四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 为矩形，SADV为等腰直角三角形，2 2SASD，AB=2，F 是 BC 的中点，二面角 SADB 的大小等于 120（1）在 AD 上是否存在点 E，使得平面 SEF平面 ABCD，若存在，求出点 E 的位置；若不存在，请说明理由；（2）求直线 SA 与平面 SBC 所成角的正弦值12在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 为矩形，平面ABEF 平面 ABCD，,90 ,4,22/EF ABBAFADABAFEF，点 P 在线段 DF 上（1）若P是DF的中点，求异面直线 BE 与 CP 所成角的余弦值；（2）是否存在点 P，使得平面 ADF 与平面 APC 的夹角的余弦值为63？若存在，求 PF 的长度 ；若不存在，请说明理由一、单选题1 【答案】B【解析】由点(2,1,0)A，(2,2,1)B，(1,2,2)C，(0,0, )Dk，可得，若，四点共面，可设，则，解得，所以，故选 B2 【答案】B【解析】依题意，在平面内，故选 B3 【答案】A【解析】以为坐标原点，以，为轴，建立空间直角坐标系，则，则，所以，所以直线与所成角的余弦值为，故选 A参考答案参考答案二、多选题4 【答案】ABD【解析】选项 A，因为，所以,2abc abbc共面；选项 B，因为，所以,ab ac bc共面；选项 C，在构成的平面内，不在这个平面内，不符合；选项 D，因为共线，所以2 ,63 ,abbac共面，故选 ABD5 【答案】BD【解析】依题意，四面体 ABCD 是正四面体，对于 A，A 不是；对于 B，B 是；对于 C，因是的中点，则，而，C 不是；对于 D，因是的中点，则，D 是，故选 BD三、填空题6 【答案】【解析】如图，故答案为7 【答案】【解析】因为，所以，故，所以，故答案为8 【答案】【解析】因为，所以，所以，所以在上的投影为，故答案为四、解答题9 【答案】 （1）； （2）； （3）【解析】 （1）因向量1,0,0AB uu u r，0,2,0AC uuu r，则，于是得，所以向量在向量上的投影向量（2）因向量，则，由（1）知，设平面的一个法向量，则，令，得，所以平面的法向量（3）由（2）得点到平面的距离，所以点到平面的距离为10 【答案】 （1）证明见解析； （2）【解析】 （1）在侧面中，则四边形为菱形，对角线，因侧面底面，即，平面底面，则侧面，又侧面，因此，又，则平面，而平面，所以平面平面（2）在中，则，而是菱形，则为正三角形，令，有 O 为中点，取中点 E，连接 OE，则，而侧面，必有侧面，以 O 为原点，射线分别为 x，y，z 轴非负半轴建立空间直角坐标系，如图，则，设平面的一个法向量为，则，令，得，又为平面的一个法向量，则，所求二面角大小为，于是得，所以二面角的正弦值为11 【答案】 （1）存在，E 为 AD 的中点； （2）【解析】 （1）在线段上存在点 E 满足题意，且 E 为 AD 的中点如图，连接 EF，SE，SF，四边形 ABCD 是矩形，ABAD又 E，F 分别是 AD，BC 的中点，EFAB，ADEFSADV为等腰直角三角形，SA=SD，E 为 AD 的中点，SEADSEEF=E，SE平面 SEF，EF平面 SEF，AD平面 SEF又 AD平面 ABCD，平面 SEF平面 ABCD故 AD 上存在中点 E，使得平面 SEF平面 ABCD（2）由（1）可知SEF 就是二面角 SADB 的平面角，SEF=120以 E 为坐标原点，的方向分别为 x，y 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Exyz，由SADV为等腰直角三角形，2 2SASD，得，可得 S(0，1，)，A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(2，2，0)，设是平面 SBC 的法向量，则，即，可取，设直线 SA 与平面 SBC 所成的角为 ，则，直线 SA 与平面 SBC 所成角的正弦值为12 【答案】 （1）； （2）存在，【解析】 （1），平面平面，且平面平面，平面，平面，四边形为矩形，以为坐标原点，分别为轴，建立如图所示空间直角坐标系 Axyz，即异面直线与所成角的余弦值为（2）由（1）可得，由矩形可得，而，平面，平面的法向量为，设，点在线段上，由可得：，在平面中，设平面的法向量，则，令，则，得平面的法向量为，假设存在满足条件的点，则，解得或(舍去)，存在点使得平面与平面的夹角的余弦值为，且的长度为一、单选题1已知直线10:321lmxmy ，直线22220lmxmy:，且12ll，则m的值为（ ）A2B1C2或1D22已知直线l过直线20 xy和210 xy 的交点，且与直线320 xy垂直，则直线l的方程为（ ）A320 xyB320 xyC320 xyD320 xy3已知直线:0l xya，点2,0A ，2,0B，若直线l上存在点P满足90APBo，则实数a的取值范围为（ ）A2 2,2 2B2,2C2, 2D0,2 24如图所示，已知4,0A，0,4B，从点2,0P射出的光线经直线 AB 反射后再射到直线 OB上，最后经直线 OB 反射后又回到点 P，则光线所经过的路程是（ ）练习 2练习 2直线与圆的方程（一）直线与圆的方程（一）A2 5B3 3C6D2 10二、填空题5已知直线:10l axya ，其恒过的定点为_6已知直线1:2340lxy，23:1202laxya ，且12/ll，则这两条直线之间的距离为_7经过点(0, 1)P作直线l，若直线l与连接( 2,1)A ，( 1,31)B 两点的线段总有公共点，则l的倾斜角的取值范围是_；l的斜率k的取值范围是_三、解答题8已知ABCV，(1,4), ( 1,0),(2,1)ABC，以,BA BC为邻边作平行四边形ABCD（1）求点D的坐标；（2）过点 A 的直线 l 交直线 BC 于点 E，若2ABEACESSVV，求直线 l 的方程9已知点3,3A和直线35:42l yx求：（1）过点A且与直线l平行的直线方程；（2）过点A且与直线l垂直的直线方程10已知平行四边形OABC的对角线所在直线的方程分别为3yx和320 xy（1）求平行四边形OABC对角线交点的坐标；（2）若 OA 所在的直线与 x 轴重合，求平行四边形OABC其他边所在直线的方程11已知0,2 ,1,1PQ （1）求经过点Q且与点P距离最远的直线l的方程；（2）若点(3,1)M，试在直线l上求一点T，使得PTMT最小，并求最小值12已知直线1l的方程为200axyaa，分别交x轴，y轴于,A B两点（1）求原点到直线 距离的最大值及此时直线 的方程；（2）若为常数，直线与线段有一个公共点，求的最小值13已知直线（1）求证：直线 l 过定点；（2）若直线 l 被两平行直线与所截得的线段 AB 的中点恰好在直线上，求的值一、单选题1 【答案】C【解析】因为12ll，所以且，解得或，且，综上：的值为或，故选 C2 【答案】A【解析】联立，解得，直线20 xy和210 xy 的交点为，又直线 l 和直线320 xy垂直，直线 l 的斜率为，则直线 l 的方程为，即320 xy，故选 A3 【答案】A【解析】以为直径作圆，因为点，则圆的方程为，要想直线 上存在点满足，只需直线 与圆有交点，即相交或相切，圆心到直线的距离小于等于半径即可，即，解得，所以实数的取值范围为，故选 A4 【答案】D参考答案参考答案【解析】点 P 关于 y 轴的对称点的坐标是，设点 P 关于直线的对称点为，则，解得，故光线所经过的路程，故选 D二、填空题5 【答案】【解析】由直线，得，其恒过的定点为，故答案为6 【答案】【解析】因为直线，且，则，解得，所以，即，所以这两条直线之间的距离为，故答案为7 【答案】，【解析】由条件作出线段，连接，如图，显然当直线 的斜率不存在时，不满足条件，过点作 ，使得 与轴平行，满足条件将直线 绕点沿逆时针旋转到与重合的过程中，满足 与线段有公共点，此时直线 的斜率由 0 增大到，将直线 绕点沿顺时针旋转到与重合的过程中，满足 与线段有公共点，此时直线 的斜率由 0 减少到，所以满足条件的直线 的斜率的范围是，由，且，可得或，故答案为；三、解答题8 【答案】 （1）； （2）和【解析】 （1）由题可知，以为邻边作平行四边形，可得，所以，设且，则可得，解得，所以的坐标为（2）要使，则点 B，C 到直线 l 的距离之比为 2，当斜率存在时，设 l 的方程为，即，所以由，可得，即，解得，所以直线 l 的方程为当直线斜率不存在时，l 的方程为，此时，仍符合题意，综上：l 的方程为和9 【答案】 （1）； （2）【解析】因为直线，所以该直线的斜率（1）过点且与直线 平行的直线方程为，即（2）过点且与直线 垂直的直线方程为，即10 【答案】 （1）； （2）AB 边所在直线的方程为； OC 所在直线的方程为；BC 所在直线的方程为【解析】 （1）联立方程组，解得，所以对角线交点的坐标为（2）在中，令，得，所以点 A 的坐标为因为点 B，点 O 关于点对称，所以点 B 的坐标为，所以 AB 边所在直线的方程为，即因为，所以，所以 OC 所在直线的方程为，即因为，所以，所以 BC 所在直线的方程为11 【答案】 （1）； （2）最小值为，【解析】 （1）直线 经过点，将直线 沿点旋转，发现当 PQ 与 垂直时，点 P 到直线 的距离最大，最大长度为，所以经过点且与点距离最远的直线 的方程为，即（2）作点 P 关于直线 的对称点，连接交直线 于点 T，则点 T 即为所求，当三点共线时，等号成立，根据对称性可得点 P 关于直线 的对称点的坐标为，的最小值为，又的直线方程为，即，联立，得，12 【答案】 （1）最大值为，； （2）【解析】 （1）因为可化为，所以直线过定点，当时，原点到直线 距离最大，此时最大值为，此时直线 的斜率为，即，所以直线 方程为，即（2）根据得，直线表示不经过原点的任意一条直线，同时与线段有且只有一个公共点，考虑对应的几何意义，因为原点到直线的距离为，所以，若是线段与直线的公共点，则，当时，当且仅当直线过点，且与轴垂直时等号成立；当时，当且仅当直线过点，且与轴垂直时等号成立，13 【答案】 （1）证明见解析； （2）【解析】 （1）由已知：，即，令，解得 x=1，y=4，直线 l 恒过定点(1，4)（2）设直线 ，分别与直线交于 C，D 两点，由，解得，由，解得，CD 的中点 M 的坐标为，不妨设 A 在直线 上，B 在直线上，则AMCBMD，即 MA=MB，故为 AB 的中点，将 M 代入直线 l 的方程得，解得一、单选题1若方程22420 xyxya表示圆，则a的取值范围是（ ）A(,5)B(,0C0,D5,2已知2,0 ,3,3 ,1,1ABC ，则ABCV的外接圆的一般方程为（ ）A22240 xyxyB222420 xyxyC22240 xyxyD222410 xyxy 3已知圆212:2880 xyxyC，圆222:4420 xyxyC，则两圆的公切线有（ ）A1 条B2 条C3 条D4 条4已知圆221:00Cxymm，圆222:68110Cxyxy，若圆1C与圆2C有公共点，则实数m的取值范围是（ ）A1m B121m C1121mD1121m5已知圆221:(2)(3)1Cxy，圆222:(3)(4)9Cxy，M，N 分别是圆12,C C上的动点，P 为 x 轴上的动点，则以PMPN的最小值为（ ）A5 24B171C62 2D176若直线yxb与曲线29yx有两个公共点，则实数b的取值范围为（ ）A3,3 2B3 2,3 2C0,3 2D3,3 2练习 3练习 3直线与圆的方程（二）直线与圆的方程（二）二、多选题7已知圆22:(2)4Cxy上的点到直线:2l ykx的距离等于d，那么d的值可以是（ ）A2B2 2C3 2D4 2三、填空题8过点1,0的直线l截圆22:210C xyxy 得到的最短弦长为_9经过点(2, 2)M以及圆2260 xyx与圆22240 xyxy交点的圆的方程为_四、解答题10已知圆221:2610Cxyxy ，222:1012450Cxyxy（1）求证：12,C C相交；（2）求圆12,C C的公共弦所在的直线方程11已知圆C经过点1,0A 和5,0B，且圆心在直线220 xy上（1）求圆C的标准方程；（2）直线l过点1,1D ，且与圆C相切，求直线l的方程；（3）设直线:310lxy 与圆C相交于,M N两点，点P为圆C上的一动点，求PMNV的面积S的最大值12已知点(1,3)M，圆22:(2)(1)4Cxy（1）若直线 l 过点 M，且被圆 C 截得的弦长为2 3，求直线 l 的方程；（2）设 O 为坐标原点，点 N 在圆 C 上运动，线段MN的中点为 P，求点 P 的轨迹方程13设圆221324:Cxy，圆222542:5Cxy（1）判断圆1C与圆2C的位置关系；（2）点AB、分别是圆1C、2C上的动点，P为直线yx上的动点，求PAPB的最小值14平面直角坐标系xOy中，直线10 xy 截以原点 O 为圆心的圆所得的弦长为6（1）求圆 O 的方程；（2）是否存在直线，使得圆 O 上有四点到直线 的距离为，若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由一、单选题1 【答案】A【解析】方程化为，因方程表示圆，于是得，解得，所以的取值范围是，故选 A2 【答案】C【解析】设外接圆的方程为，由题意可得：，解得，即的外接圆的方程为，故选 C3 【答案】B【解析】，；，两圆相交，两圆公切线有 2 条，故选 B4 【答案】C【解析】圆的方程可化为，则圆心为，半径；参考答案参考答案圆的方程可化为，则圆心为，半径，圆与圆有公共点，即，解得，故选 C5 【答案】A【解析】圆关于轴的对称圆的圆心坐标，半径为 1，圆的圆心坐标为，半径为 3，易知，当三点共线时，取得最小值，的最小值为圆与圆的圆心距减去两个圆的半径和，即，故选 A6 【答案】D【解析】由得，画出图象如图：当直线 与半圆 O 相切时，直线与半圆 O 有一个公共点，此时，所以，由图可知，此时，所以，当直线如图过点 A、B 时，直线与半圆 O 刚好有两个公共点，此时，由图可知，当直线介于 与之间时，直线与曲线有两个公共点，所以，故选 D二、多选题7 【答案】ABC【解析】圆的圆心为，半径为，直线过，与的距离为，所以的取值范围是，所以 ABC 选项符合，D 选项不符合，故选 ABC三、填空题8 【答案】【解析】由圆22:210C xyxy 得，所以圆心，半径为，设点 P，则，要使过点的直线 截圆22:210C xyxy 得到的弦长最短，则直线 垂直于直线 PC，此时最短弦长为，故答案为9 【答案】【解析】设过圆与圆交点的圆的方程为：把点的坐标代入式得，把代入并化简得，所求圆的方程为，故答案为四、解答题10 【答案】 （1）证明见解析； （2）【解析】 （1）圆的圆心，半径；的圆，半径，圆和圆相交（2）两圆，两圆相减，得圆和圆的公共弦所在直线方程为，即11 【答案】 （1）； （2）或； （3）【解析】 （1）解法一：设圆的标准方程为，由已知得，解得，所以圆的标准方程为解法二：由圆经过点和，可知圆心在线段的垂直平分线上，将代入，得，即，半径，所以圆的标准方程为（2）当直线 的斜率存在时，设，即，由直线 与圆相切，得，解得，此时；当直线 的斜率不存在时，直线显然与圆相切，所以直线 的方程为或（3）圆心到直线的距离，所以，则点到直线距离的最大值为，所以的面积的最大值12 【答案】 （1）或； （2）【解析】 （1）由题意，圆，可得圆心，半径，因为直线 被圆 C 截得的弦长为，则圆心到直线 的距离为，当直线 的斜率不存在时，此时直线 的方程为，满足题意；当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为，即，则，解得，即，综上可得，所求直线的方程为或（2）设点，因为点，线段的中点为，可得，解得，又因为在圆上，可得，即，即点的轨迹方程为13 【答案】 （1）内含； （2）【解析】 （1）圆，圆的圆心，半径；圆，圆其圆心，半径，221253422 2C C ，又123RRQ，1212C CRR，圆1C与圆2C的位置关系为内含（2）13, 2CQ到直线yx的距离为1152dR，直线yx与圆1C相离，25, 4CQ到直线yx的距离为2292dR，直线yx与圆2C相离，对于直线yx上的任一点P，要使PAPB取得最小值可转化为求1122127PCRPCRPCPC的最小值，又13, 2CQ，13, 2C关于直线yx对称的点为12,3C，11PCPC，当1C与21,C C共线时，12PCPC取得最小值，即直线yx上一点到两定点距离之和取得最小值为127 2C C，1212minminmin77PAPBPCPCPCPC1277 27C C14 【答案】 （1）222xy； （2）存在，11c 【解析】 （1）圆心 O 到直线10 xy 的距离221 0 1 0 12211d ，设圆的半径为r，而直线10 xy 截圆 O 的弦长为6，于是2226222r，所以圆O的标准方程为222xy（2）圆O的半径为2，若圆O上有四点到直线l的距离为22，则圆心到直线l的距离222cd ，解得11c ，故当11c 时，存在直线:0l xyc，使得圆O上有四点到直线l的距离为22一、单选题1已知双曲线 E 的渐近线为2yx ，则其离心率为（ ）A5B52C2D52或52已知椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1F、2F，长轴长8，焦距为4，过点1F的直线交椭圆于 A，B两点，则2ABFV的周长为（ ）A4B8C16D323已知B是椭圆2222:1(0)xyCabab的上顶点，2F是C的右焦点，直线2BF与椭圆C的另一个交点为A，若222BFF A，则椭圆C的离心率为（ ）A12B22C13D334设12,F F是双曲线224xy的两个焦点，P是双曲线上任意一点，过1F作12FPF平分线的垂线，垂足为M，则点M到直线2 20 xy的距离的最大值是（ ）A4B5C6D35已知双曲线222210,0 xyabab，过右焦点且倾斜角为 45的直线与双曲线右支有两个练习 4练习 4圆锥曲线（一）圆锥曲线（一）交点，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）A1,2B1, 3C2, 3D1, 56已知F 是椭圆22:12xCy 的左焦点，P是椭圆 C 上的任意一点，点(4,3)Q，则|PQPF的最大值为（ ）A6 2B3 2C4 2D5 27已知椭圆2222:10 xyCabab的一条弦所在的直线方程是290 xy，弦的中点坐标是4,1M，则椭圆 C 的离心率是（ ）A12B22C33D328已知1F，2F是双曲线2222:10,0 xyCabab的左、右焦点，点 A 是C的左顶点，过点2F作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，O为坐标原点，且PO平分APM，则C的离心率为（ ）A2B2C3D39已知椭圆22122:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为12,F F，离心率为1e，椭圆1C的上顶点为M，且120MF MFuuu r uuu u r，双曲线2C和椭圆1C有相同焦点，且双曲线2C的离心率为2e，P为曲线1C与2C的一个公共点，若123FPF，则（ ）A212eeB1232e e C221252eeD22211ee10已知动圆M与直线2y 相切，且与定圆22:(3)1C xy外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（ ）A212xy B212xyC212yxD212yx 二、多选题11设椭圆22193xy的右焦点为F ，直线(03)ymm与椭圆交于,A B两点，则（ ）AAFBF为定值BABFV的周长的取值范围是6,12C当32m 时，ABFV为直角三角形D当1m 时，ABFV的面积为6三、填空题12已知椭圆22:143xyC的左焦点为 F，右顶点为 A，点 P 是椭圆上任意一点，则PF PAuu u r uu r的最小值为_13已知椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为12,F F，过1F且与x轴垂直的直线交椭圆于,A B两点，直线2AF与椭圆的另一个交点为 C，若23ABCBCFSSVV，则椭圆的离心率为_四、解答题14已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，椭圆的短轴长是 2，离心率是22（1）求椭圆方程；（2）经过椭圆的左焦点1F作倾斜角为60的直线l，直线l与椭圆相交于A，B两点，求AB的长15已知抛物线2:20C ypx p的准线方程为1x ，过其焦点 F 的直线 l 交抛物线 C 于 A、B 两点，线段 AB 的中点为 M，坐标原点为 O，且直线 OM 的斜率为22（1）求实数 p 的值；（2）求OABV的面积一、单选题1 【答案】D【解析】当双曲线焦点在 x 轴上时，渐近线为byxa ，故离心率为221125bea；当双曲线焦点在 y 轴上时，渐近线为ayxb ，故离心率为22151122bea，故选 D2 【答案】C【解析】由题知，28a ，2ABFV的周长为2211222216ABAFBFAFBFAFBFaa，故选 C3 【答案】D【解析】由题意，2000,0 ,BbFcA xy，则2( ,)BFcbuuu r，200(,)F Axc yuuu r，因为222BFF A，所以00( ,)2(,)cbxc y，解得003,22bxc y ，参考答案参考答案代入椭圆方程可得222231221cbab，即2213ca，所以33e ，故选 D4 【答案】A【解析】双曲线的方程为22144xy，可得282 2cc，则122 2,0 ,2 2,0FF，设00,M xy，不妨设点 P 在双曲线的右支上，延长1FM交2PF于 N，则0022 2,2Nxy由题意，1| |PFPN，由双曲线的定义：12| 24PFPFa，则24NF ，于是，2222000022 22 22044xyxy，即点 M 在以原点为圆心，2 为半径的圆上，而圆心（0，0）到直线2 20 xy的距离为| 2 2 |22，该直线与圆相切，则点 M 到该直线的距离的最大值为 2+2=4，故选 A5 【答案】A【解析】由题意知双曲线222210,0 xyabab的渐近线byxa的斜率小于 1，即1ba，2212bea ，12e ，故选 A6 【答案】D【解析】由题意，点F 为椭圆22:12xCy 的左焦点，1,0F 点P为椭圆C上任意一点，点Q的坐标为4,3，如图，设椭圆C的右焦点为1,0F，连接QFPF，根据椭圆定义知，2 22 2PQPFPQPFPQPF3 2PQPFQF，5 2PQPF，当F在线段QP上时，等号成立即要求的最大值为5 2，故选 D7 【答案】B【解析】设交点坐标分别为11( ,)x y、22(,)xy，则22221221222211xaxbayyb，两式作差得1212121222()()()()0 xxxxyyyyab，而4,1M是交点的中点，12128,2xxyy，结合已知直线方程，有12122242yyxxba ，又222bac，2211 ( )12cea ，可得22e ，故选 B8 【答案】A【解析】如图，双曲线的渐近线取byxa，则22:PFaakPFyxcbb ，由2aayxcxbcbabyxyac ，2,aabPcc，(,0Aa，故2PAabbckaacac，:bPA yxaac，即0bxac yab，PO平分APM，O 到 PM 的距离等于 O 到 AP 的距离|OM|，即222()abacbac，化简整理得3320ee， 2120ee，解得 e=2，故选 A9 【答案】B【解析】如图所示，设双曲线的标准方程为221122111,0 xya bab，半焦距为c椭圆1C的上顶点为M，且120MF MFuuu r uuu u r，122FMF，bc，222ac，122cea不妨设点P在第一象限，设1PFm，2PFn，2mna，12mna，22221()()4mnmnmnaa在12PFF中，由余弦定理可得：2222222142cos()3433cmnmnmnmnaaa，222143caa两边同除以2c，得2212134ee，解得232e ，12233222e e ，22211ee，故选 B10 【答案】A【解析】设动圆圆心为,M x y，半径为r，由题意可得M到0, 3C的距离与到直线3y 的距离相等由抛物线的定义可知，动圆圆心的轨迹是以0, 3C为焦点，以3y 为准线的一条抛物线，其方程为212xy ，故选 A二、多选题11 【答案】ACD【解析】设椭圆的左焦点为F，则| |AFBF ，所以| | 6AFBFAFAF为定值，A 正确；ABFV的周长为|ABAFBF，因为|AFBF为定值 6，所以|AB的范围是(0,6)，所以ABFV的周长的范围是(6,12)，B 错误；将32y 与椭圆方程联立，可解得3 33(,)22A ，3 33(,)22B，又因为( 6,0)F，23 33 33( 6)( 6)()0222AF BFuuu r uu u r，所以ABFV为直角三角形，C 正确；将1y 与椭圆方程联立，解得(6,1)A ，( 6,1)B，所以12 6 162ABFS V，D 正确，故选 ACD三、填空题12 【答案】0【解析】设 P 点坐标为00,xy，由题意得( 1,0)F ，(2,0)A，则022x ，033y，001,PFxy uu u r，002,PAxyuu r，由2200143xy可得2200334yx，所以22220000001121244PF PAxxyxxx uu u r uu r，故当02x 时，PF PAuu u r uu r取得最小值 0，故答案为 013 【答案】55【解析】设椭圆的左、右焦点分别为12,0 ,0FcFc，将xc 代入椭圆方程可得2bya ，可设2,bAca，,C x y ，由23ABCBCFSSVV，得222AFF Cuuu ruuu r，即有22 ,2,bcxc ya，即2222 ,2bcxcya，得22 ,2bxc ya ，代入椭圆方程可得2222414cbaa，由222,cebaca，即有22114144ee，解得55e ，故答案为55四、解答题14 【答案】 （1）2212xy； （2）8 27【解析】 （1）设椭圆方程为22221(0)xyabab，则222222bcabaa，解得21ab，椭圆方程为2212xy（2）焦点分别为1( 1,0)F ，2(1,0)F，直线AB过左焦点1F倾斜角为60，直线AB的方程为3(1)yx，将AB方程与椭圆方程消去y，得271240 xx，设11,A x y，22,B xy，则12127xx ，1247x x ，2121244 24777xx ，因此，128 2|1 37ABxx15 【答案】 （1）2p ； （2）6【解析】 （1）由准线方程为1x ，知12p，故2p （2）由（1）知，抛物线方程为24yx，设直线l的方程为1xmy，11,A x y，22,B xy，联立抛物线方程214xmyyx，化简得2440ymy，则124yym，124y y ，由线段AB的中点为M，知122Mxxx，122Myyy，121222MOMMyyykxxx，代入韦达定理知，42422mmm，解得22m ，故直线l的方程为220 xy所以1222212211142264412AyyyyBk ，2226321d ，因此OABV的面积11662623OABSAB d V一、多选题1设椭圆22193xy的右焦点为F，直线(03)ymm与椭圆交于,A B两点，则（ ）AAFBF为定值BABFV的周长的取值范围是6,12C当32m 时，ABFV为直角三角形D当1m 时，ABFV的面积为62已知P为双曲线22221xyab右支上的一个动点（不经过顶点） ，1F，2F分别是双曲线的左，右焦点，12PFF的内切圆圆心为I，过2F作2F API，垂足为A，下列结论正确的是（ ）AI在定直线上B1 21 2PF FIF FSS为定值COA为定值DAP为定值二、填空题3已知抛物线2:2C ypx的准线为1x ，若 M 为C上的一个动点，设点 N 的坐标为3,0，则MN的最小值为_练习 5练习 5圆锥曲线（二）圆锥曲线（二）4已知椭圆2222:1(0)xyCabab的右焦点2F的坐标为2,0，1F为椭圆C的左焦点，P为椭圆上一点，若124tan3FPF，1 26PF FSV，则椭圆C方程为_5已知椭圆221112211:10 xyCabab与双曲线222222222:10,0 xyCabab有公共的焦点12,F F，设P是12,C C的一个交点，1C与2C的离心率分别是12,e e，若123FPF，则1 2ee的最小值为_三、解答题6在平面直角坐标系xOy中，设双曲线1C以椭圆222143:xCy 长轴的两个端点为焦点，以2C的焦点为顶点（1）求1C的标准方程；（2）过0,1的直线l与1C相切于右支，且与2C交于点M，N，求OMNV的面积7已知双曲线22221,0 xya bab的渐近线方程为33y ，左焦点为2,0F （1）求双曲线 C 的标准方程；（2）过点 Q（2，0）作直线 l 与双曲线 C 右支交于 A，B 两点，若2AQQBuuu ruu u r，求直线 l 的方程8已知1A2A为椭圆222:11xCyaa的左右顶点，P 为椭圆C上异于1A2A的点，直线1PA与2PA的斜率之积为12（1）求椭圆C的方程；（2）已知定点5,04E，若直线10yk xk与C相交于 GH 两点，求证：EG EHuuu r uuu r为定值9过点0,1A作圆2212xy的切线，两切线分别与x轴交于点1F，2F(1F在2F的左边)，以1F，2F为焦点的椭圆C经过点A（1）求椭圆C的方程；（2）若经过点2,0的直线l与椭圆C交于M，N两点，当2F MNV的面积取得最大值时，求直线l的方程10已知椭圆222210:xyababE经过点31,2，且焦距为2 3（1）求椭圆 E 的方程；（2）P 为椭圆 E 上一点，F1，F2分别为椭圆 E 的左右焦点，射线 PF1，PF2分别交椭圆 E 于点A，B，试问1212PFPFAFBF是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由11已知抛物线2:20C ypx p的焦点为F，点0(,4)M x在C上，且52pMF （1）求点M的坐标及C的方程；（2）设动直线l与C相交于,A B两点，且直线MA与MB的斜率互为倒数，试问直线l是否恒过定点？若过，求出该点坐标；若不过，请说明理由12已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab过点(2 2,1)A，焦距为2 5，(0, )Bb（1）求双曲线 C 的方程；（2）是否存在过点3,02D的直线l与双曲线 C 交于 M，N 两点，使BMN构成以MBN为顶角的等腰三角形？若存在，求出所有直线 l 的方程；若不存在，请说明理由一、多选题1 【答案】ACD【解析】设椭圆的左焦点为F，则| |AFBF ，所以| | 6AFBFAFAF为定值，A 正确；ABFV的周长为|ABAFBF，因为|AFBF为定值 6，所以|AB的范围是(0,6)，所以ABFV的周长的范围是(6,12)，B 错误；将32y 与椭圆方程联立，可解得3 33(,)22A ，3 33(,)22B，又因为( 6,0)F，23 33 33( 6)( 6)()0222AF BFuuu r uu u r，所以ABFV为直角三角形，C 正确；将1y 与椭圆方程联立，解得(6,1)A ，( 6,1)B，所以12 6 162ABFS V，D 正确，故选 ACD2 【答案】AC【解析】设12PFF的内切圆在1212,PF PF FF上的切点分别为,D C B，设切点B的坐标为,0B m，因为211221PFFPDDFPCCPFDFCF 2122cmcmmaBFBF，所以am，参考答案参考答案因为内切圆圆心为I，所以IBx轴，所以内切圆圆心I在直线xa上，故 A 正确；因为1 212121211222PF FSPFPFFFrPFPFc rV（r为内切圆的半径） ，1 21211222IF FSFF rcrcrV，所以1 21 2PF FIF FSS不为定值，故 B 错误；2F API，垂足为A，设21F APFEI，PA为12FPF的角平分线，2PEF为等腰三角形，22,PEPFAEAF，因为122112PFFPEEFPFEFPa，在12EFFV中，OA为中位线，所以112OAEFa，所以OA为定值，故 C 正确；因为A为圆222xya在y轴右侧上的动点，P在双曲线22221xyab右支上的一个动点，结合图象易知AP不是定值，故选 AC二、填空题3 【答案】2 2【解析】由题意知，2p ，抛物线2:4C yx设000,0M xyx ，由题意知2004yx，则2222200000334188MxNxyxx，当01x 时，2MN取得最小值 8，MN的最小值为2 2，故答案为2 24 【答案】2211612xy【解析】由题知2c ，又124tan3FPF，则124sin5FPF，123cos5FPF，故1 21214625PF FSPF PFV，1215PF PF，则221212163cos52 15PFPFFPF，221234PFPF，则222121212264PFPFPFPFPF PF，28,4aa，则216412b ，故椭圆C方程为2211612xy，故答案为2211612xy5 【答案】32【解析】设12FPF，122FFc，222221122cababQ，22221212aabb，1212PFPFaQ，1222PFPFa，令12PFPF，112PFaa，212PFaa，2222121212PF PFaabb，则2222212122212124cos2PFPFcbbPF PFbb，当123FPF时，2212