2022年初升高数学衔接讲义专题11代数部分验收卷(教师版含解析).docx
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1、专题11代数部分验收卷1算式值的个位数字为( )A1B3C5D7【答案】B解:设m=,则2m=,2m-m=-m=-=-121=2,22=4,23=8,24=16, 25=32,26=64,27=128,28=256,根据上述算式发现规律:每四个数字为一组,个位数字分别为2、4、8、6循环,20224=5052,22022的个位数字是4-1的个位数字是3故选:B2已知满足,则的值为( )A4B5C6D7【答案】A解:,故选:A3已知为实数,且满足,当为整数时,的值为( )A或B或1C或1D或【答案】C解:;设,则,为整数,t为0或1, 当时,;当时,;的值为1或故选:C4若关于的不等式组有且只有
2、五个整数解,且关于的分式方程的解为非负整数,则符合条件的所有整数的和为( )ABCD【答案】C解:,由得x6,由得x方程组有且只有五个整数解,x6,即x可取6、5、4、3、2x要取到2,且取不到,12,4a10解关于的分式方程,得y=,分式方程的解为非负整数,0, a8,且a是2的整数倍又y2,a4a的取值为6、8故选:C5某书店推出如下优惠方案:(1)一次性购书不超过100元不享受优惠;(2)一次性购书超过100元但不超过300元一律九折;(3)一次性购书超过300元一律八折某同学两次购书分别付款80元、252元,如果他将这两次所购书籍一次性购买,则应付款( )元A288B306C288或3
3、16D288或306【答案】C解:(1)第一次购物显然没有超过100,即在第二次消费80元的情况下,他的实质购物价值只能是80元(2)第二次购物消费252元,则可能有两种情况,这两种情况下付款方式不同(折扣率不同):第一种情况:他消费超过100元但不足300元,这时候他是按照9折付款的设第二次实质购物价值为x,那么依题意有x0.9=252,解得:x=280第二种情况:他消费超过300元,这时候他是按照8折付款的设第二次实质购物价值为x,那么依题意有x0.8=252,解得:x=315即在第二次消费252元的情况下,他的实际购物价值可能是280元或315元综上所述,他两次购物的实质价值为80+28
4、0=360或80+315=395,均超过了300元因此可以按照8折付款:3600.8=288元或3950.8=316元,故选:C6小明去文具店购买了笔和本子共5件,已知两种文具的单价均为正整数且本子的单价比笔的单价贵在付账时,小明问是不是27元,但收银员却说一共48元,小明仔细看了看后发现自己将两种商品的单价记反了小明实际的购买情况是( )A1支笔,4本本子B2支笔,3本本子C3支笔,2本本子D4支笔,1本本子【答案】A解:设购买了笔x件,购买了本子(5-x)件,本子的单价为a元,笔的单价为b元,列方程组得 ,当x=1时,原方程组为,解得,符合题意;当x=2时,原方程组为,解得,不符合题意,舍
5、去;当x=3时,原方程组为,解得,不符合题意,舍去;当x=4时,原方程组为,解得,不符合题意,舍去;故选:A7已知点均在抛物线上,其中若,则m的取值范围是( )ABCD【答案】B点M(m, y3 )是该抛物线的顶点,抛物线的对称轴为x=m,点P(-2, y1), Q(4, y2)均在抛物线上,且解得m 1,故选: B8如图,抛物线与轴正半轴交于,两点,其中点的坐标为,抛物线与轴负半轴交于点,有下列结论:;若与是抛物线上两点,则;若,则其中,正确的结论是( )ABCD【答案】C解:(1)抛物线的开口向下,a0抛物线与y轴交于负半轴,c0正确;(2)抛物线过点B(4,0),点A在x轴的正半轴,对称
6、轴在直线x=2的右侧,即又a0,错误;(3)和是抛物线上的两点,且012,抛物线在上,y随x的增大而增大,在上,y随x的增大而减小不一定成立错误;(4),B(4,0),点A的横坐标大于0且小于或等于1当x=1时,有;当x=4时,有,代入,得,整理得,又c0正确故选:C9在平面直角坐标系中,抛物线与y轴交于点C,点在该抛物线位于y轴左侧的图象上记的面积为S,若,则下列结论正确的是()ABCD【答案】D由题意画出所示图象,因为函数的二次项系数为10,b0,根据系数ab同号,可以得出对称轴在y轴左边,根据二次函数的顶点坐标,可知图像顶点在第四象限由于点A在y轴的左侧,m0,A选项错误; , 2b,2
7、bm,AOC45,作直线yx交抛物线yx2+bxb于点B( , ),x10,代入抛物线得, +bb,2+(b1)b0,(b1)2+4b(b+1)2,若AOC45,则点A在点B的左侧,n,nb,m,mb,即2bmb,B选项错误;当2bm时,在(2b,b)内递减,n(2b)2+b(2b)b,即n2b2b,bn2b2b,C选项错误,D选项正确故选:D10若直线与轴的交点位于轴正半轴上,则它与直线交点的横坐标的取值范围为( )ABCD【答案】C解:直线与轴的交点位于轴正半轴上,令,解得:,即,得当时,解得,与题设矛盾;当时,解得,所以当直线与直线相交时,解得:,即,又,故选:11如图,已知直线与轴、轴
8、相交于,两点,与的图象相交于,两点,连接,现有以下4个结论:;不等式的解集是;其中正确结论的序号是_(填上你认为正确的所有结论的序号)【答案】解:如图所示,直线y=kx1+b(k10)经过第一、三象限,则k10双曲线经过第一、三象限,则k20所以k1k20故结论正确;如图所示:不等式的解集是x1x0或xx2;故结论不正确;把,的坐标代入得,把,的坐标代入,得,;故结论正确;把,的坐标代入得,解得,直线解析式为,点,把,的坐标代入,得,故结论正确故答案为:12如图1,E是等边的边BC上一点(不与点B,C重合),连接AE,以AE为边向右作等边,连接已知的面积(S)与BE的长(x)之间的函数关系如图
9、2所示(为抛物线的顶点)(1)当的面积最大时,的大小为_ (2)等边的边长为_ 【答案】 过F作,交BC的延长线于D,如图:为等边三角形,为等边三角形,设等边边长是a,则,当时,有最大值为,(1)当的面积最大时,即E是BC的中点,故答案为:;(2)当时,有最大值为,由图可知最大值是,解得或边长,舍去,等边的边长为,故答案为:13在平面直角坐标系中,已知抛物线(1)若该抛物线过原点,则t的值为_(2)已知点与点,若该抛物线与线段只有一个交点,则t的范围是_【答案】或2 解:(1) 把(0,0)代入抛物线得,解得,;故答案为:或2(2) 由解析式可知抛物线的对称轴是直线;把点代入解析式得,解得,;
10、当时,抛物线与线段刚好有两个交点和,当时,抛物线与线段只有一个交点,故t的范围是;把点代入解析式得,解得,;当时,抛物线与线段刚好有两个交点和,当时,抛物线与线段只有一个交点,故t的范围是;故答案为:14如图,在平面直角坐标系中,边长不等的正方形依次排列,每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上,从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(27,9),阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、Sn,则第4个正方形的边长及S3的值分别为_【答案】解:正比例函数y=x的图象与x轴交角的正切值为,已知A的坐标为(27 ,9),第4个正方形的边长是=第三个正方形的边长为9,第二个正方形
11、的边长为6,第一个正方形的边长为4,第五个正方形的边长为由图可知:故答案为:15我校学生社团开展以来全校师生积极参与,为了了解同学们参与的意向,卢老师在全年级进行了随机抽样调查(被抽到的同学都填了意向表,且只选择了一个意向社团),统计后发现共、四个社团榜上有名其中选的人数比选的少6人;选的人数是选的人数的整数倍;选与选的人数之和是选与选的人数之和的9倍;选与选的人数之和比选与选的人数之和多56人则本次参加调查问卷的学生有_人【答案】80解:设选D的人为x,则选C的(x-6)人,设选A的为ax人,则选B的为y人-得:把代入得a=5.43(舍去,非整数)把代入得a=7把代入得a=12.5(舍去,非
12、整数)x=9,y=5,a=7总人数为:故答案为:8016如图,中,点为动点,连接、,始终保持为,线段、相交于点,则的最大值为_【答案】解:由题意,设,则,在和中,即,解得,则,令,则,整理得:,关于的一元二次方程有实数根,方程根的判别式,即,令,解得,由二次函数的性质可知,当时,则的最大值为,即的最大值为,故答案为:17已知,矩形中,点F在边上,且,点E是边上的一个点,连接,作线段的垂直平分线,分别交边,于点H、G,连接,当点E和点C重合时(如图1),_;当点B,M,D三点共线时(如图2),_【答案】; 解:是线段的垂直平分线,FH=CH,设DH=m,四边形ABCD为矩形,AD=BC=9,CD
13、=AB=6,A=D=90,由勾股定理可得FH2=FA2+AH2,CH2=HD2+DC2,22+(9-m)2=m2+62,解得m=,故答案为:;过M作MNBE于N,连结BD,FG,设HD=m,EC=n,BG=x,点B,M,D三点共线,FM=ME,MNFB,NB=NE,NM=,又MNCD,BMN=BDC,MNB=C,BMNBDC,HDBG,DHM=BGM,HDM=GBM,HDMGBM,在RtBFG中,FG=9-BG-EC=BG2+FB2=FG2,即42+由勾股定理HF2=AF2+AH2,HE2=62+(m-n)222+(9-m)2=62+(m-n)22+得因式分解得解得或(舍去)把代入9+2(9m
14、-3m)=49,解得m=故答案为: 18我们可以从解方程的角度理解从有理数扩充到实数的必要性若不是某个有理数的平方,则方程在有理数范围内无解;若不是某个有理数的立方,则方程在有理数范围无解而在实数范围内以上方程均有解,这是扩充数的范围的一个好处根据你对实数的理解,选出正确命题的序号_在实数范围内有解;在实数范围内的解不止一个;在实数范围内有解,解介于1和2之间;对于任意的,恒有【答案】,则,即,在实数范围内有解,故选项正确;,则,在实数范围内的解有两个,故选项正确;,整理得:,配方得:,开方得:或(舍去),原方程在在实数范围内有解,且一正一负,故选项错误;当时,;当时,;当时,;故选项错误;综
15、上,正确,故答案为:19如果一个两位数a的个位数字与十位数字都不是零,且互不相同,我们称这个两位数为“跟斗数”,定义新运算:将一个“跟斗数”的个位数字与十位数字对调,把这个新两位数与原两位数的和与11的商记,例如:a=13,对调个位数字与十位数字得到新两位数31,新两位数与原两位数的和,31+13=44,和与11的商4411=4,所以根据以上定义,回答下列问题:(1)计算:_(2)若一个“跟斗数”b的十位数字是k,个位数字是2(k+1),且,则“跟斗数”b=_(3)若m,n都是“跟斗数”,且m+n=100,则_【答案】5 26 19 解:(1)(2)一个“跟斗数”b的十位数字是k,个位数字是2
16、(k1),且,解得k=2,2(k1)=6,b=26(3)m,n都是“跟斗数”,且mn=100,设m=10xy,则n=10(9-x)(10-y),20若实数a,b满足,则代数式的值为_【答案】6解:,把代入得,再把代入得;故答案为:621已知数轴上的点A表示的数为2动点B从点A出发在数轴上运动(1)点B先向左9个单位,再向右5个单位,则终点B表示的数为_,此时A、B两点间的距离为_(2)若点B先向左a个单位,再向右7个单位,此时A、B两点间的距离为5,求a的值(3)若点B第1次向左3个单位,第2次向右6个单位,第3次向左9个单位,第4次向右12个单位,依此规律,移动到第n次结束(n为偶数),则终
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