广东省茂名市高州市2021-2022高二上学期数学期末试卷及答案.pdf

1、 20212022 学年度第一学期期末教学质量监测学年度第一学期期末教学质量监测 高中二年级数学试卷高中二年级数学试卷 一一单项选择题：本大题共单项选择题：本大题共 8 个小题，每个小题个小题，每个小题 5 分，共分，共 40 分分.每小题给出的四个选项中，有每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的且只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集U = R，集合|10Ax x= ，|02Bxx=，则()ABR（ ） A. |01xx B. |2x x C. |1x x D. |12xx D. 有且仅有3个点P，使得1PAF的面积为32 三三填空题：本大题共填空题：本大题共 4 个小题，

2、每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.其中第其中第 16 题第一空题第一空 2 分，第二空分，第二空 3分分. 13. 直线310 xy+ =的倾斜角的大小是_. 14. 在等比数列 na中，已知262,8aa=，则358a aa+=_ 15. 已知点()1,2,3A，()2, 1,4B，点 P在 x轴上，且APBP=，则点 P 的坐标为_ 16. 某校学生在研究折纸实验中发现，当对折后纸张达到一定的厚度时，便不能继续对折了在理想情况下，对折次数n与纸的长边()cm和厚度()cmx有关系：22log3nx现有一张长边为 30cm，厚度为 0.05cm的矩形纸，根据以上信息，当对折

3、完 4 次时，x的最小值为_；该矩形纸最多能对折_次 （参考数值：lg20.3，lg30.48） 四四解答题：本大题共解答题：本大题共 6 个小题，满分个小题，满分 70 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 在等差数列 na中，2620aa+= ，前 10 项和10145S= （1）求列 na的通项公式； （2）若数列nnab+是首项为 1，公比为 2等比数列，求 nb的前 8项和 18. 为庆祝中国共产党成立 100 周年，某校举行了党史知识竞赛，在必答题环节，甲、乙两位选手分别从3 道选择题、2 道填空题中随机抽取 2 道题作答，若

4、甲每道题答对的概率为23，乙每道题答对的概率为34，且甲乙答对与否互不影响，各题的结果也互不影响.求： （1）甲至少抽到 1 道填空题的概率； （2）甲答对的题数比乙多的概率. 19. 已知ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，满足（2ab）sinA+（2ba）sinB=2csinC. （1）求角 C的大小； （2）若 cosA=2 77，求()sin 2AC的值. 21. 如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，AB CD，|AB|AD|2，|CD|4，M为CE的中点 （1）求证：平面BDE 平面BCE； （2）求二面角MDBC的正切值 23. 已知函数

5、( )()220f xaxaxc a=+在区间50,2上有最大值54和最小值1 （1）求实数a、c的值； 的 （2）设( )( )f xg xx=，若不等式()220 xxgk，在)2,0 x 上恒成立，求实数k的取值范围 25. 已知椭圆C：()222210 xyabab+=经过点为()0,2，且22e =. （1）求椭圆C的方程； （2）若直线ykxm=+与椭圆C相切于点M，与直线0 xx=相交于点N.已知点()2,0P ，且PMPN，求此时0 x的值. 20212022 学年度第一学期期末教学质量监测学年度第一学期期末教学质量监测 高中二年级数学试卷高中二年级数学试卷 一一单项选择题：本

6、大题共单项选择题：本大题共 8 个小题，每个小题个小题，每个小题 5 分，共分，共 40 分分.每小题给出的四个选项中，有每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的且只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集U = R，集合|10Ax x= ，|02Bxx=，则()ABR（ ） A. |01xx B. |2x x C. |1x x D. |12xx=， ()R|1x xA =，()R|01BxxA =2，所以选项 D不满足最小值为 2； 故选：BC 10. 已知双曲线22:41C xy=，则双曲线的（ ） A. 焦点坐标为( 5,0),(5,0) B. 离心率为5 C. 渐近线方程为

7、20 xy+=和20 xy= D. 虚轴长为 1 【10 题答案】 【答案】CD 【解析】 【分析】将双曲线方程化为标准形式，再由双曲线的简单几何性质逐一判断即可. 【详解】222241114yxyx= =， 所以22151,22abcab=+=， A，焦点坐标为55(,0),(,0)22，故 A错误； B，离心率为52cea=，故 B 错误； C，2240 xy=，整理可得渐近线方程为20 xy+=和20 xy=，故 C正确； D，虚轴长2b =1，故 D正确. 故选：CD 为 11. （多选）如图，在长方体1111ABCDABC D中，11AA =，3ABAD=，E是侧面11AAD D的中

8、心，F是底面ABCD的中心，以A为坐标原点，AB、AD、1AA所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则（ ） A. EF 是单位向量 B. 三棱锥1ABCD外接球的表面积为7 C. 直线EF与1AC所成角的余弦值为217 D. /EF平面1ABC 【11 题答案】 【答案】ABD 【解析】 【分析】求出EF ，可判断 A选项的正误；求出长方体1111ABCDABC D的外接球半径，结合球体的表面积公式可判断 B选项的正误；利用空间向量法可判断 C 选项的正误；利用线面平行的判定定理可判断 D选项的正误. 详解】对于 A 选项，3 10,22E、33,022F，则2223100122EF

9、=+= ，A对； 对于 B选项，长方体1111ABCDABC D的外接球半径为33 1722R+ +=， 所以，三棱锥1ABCD外接球和长方体1111ABCDABC D的外接球为同一球， 该球的表面积为247R=，B对； 对于 C选项，()10,0,1A、()3, 3,0C，()13, 3, 1AC =，31,0,22EF= ， 【 11122 7cos,77AC EFAC EFACEF= ，C 错； 对于 D选项，()3,0,0B，()13,0, 1AB =，则12ABEF= ，所以，1/EF AB， EF 平面1ABC，1AB 平面1ABC，故/EF平面1ABC，D对. 故选：ABD. 1

10、2. 在平面直角坐标系xOy中，已知12(1,1),( 1,0),(1,0)AFF，若动点P满足124PFPF+=，则（ ） A. 存在点P，使得21PF = B. 12PFF面积的最大值为3 C. 对任意的点P，都有2|3PAPF+ D. 有且仅有3个点P，使得1PAF的面积为32 【12 题答案】 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据题意求得 P的轨迹是椭圆为22143xy+=，从而判断椭圆上是否存在点P，使得21PF =； 当点 P为椭圆上、下顶点时，12PFF面积的取最大值；由椭圆定义知，21122PAPFPAaPFaAF+=+，验证 C 选项；求得使得1PAF的面积为32的 P 点

11、坐满足的关系，与椭圆联立，根据判别式判断交点个数. 【详解】由题知，点 P 的轨迹是2a =，1c =，焦点在 x 轴上的椭圆， 则3b =，椭圆方程为22143xy+=， 当点 P为椭圆右顶点时，21PFac=，故 A正确； 当点 P为椭圆上、下顶点时，12PFF面积的取最大值，为12132FF b=，故 B正确； 22211224(1 1)145PAPFPAaPFaAF+=+=+=， 因453，因此存在两个交点； 同理可得直线00240 xy+=与椭圆仅有一个交点； 综上，有且仅有3个点P，使得1PAF的面积为32，故 D 正确； 故选：ABD 三三填空题：本大题共填空题：本大题共 4 个

12、小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.其中第其中第 16 题第一空题第一空 2 分，第二空分，第二空 3分分. 13. 直线310 xy+ =的倾斜角的大小是_. 【13 题答案】 【答案】56 【解析】 【详解】试题分析：由题意33k = ，即3tan3= ，56= 考点：直线的倾斜角. 14. 在等比数列 na中，已知262,8aa=，则358a aa+=_ 【14 题答案】 【答案】32 【解析】 分析】根据已知求出公比即可求出答案. 【详解】设等比数列的公比为q，则4624aqa=，则22q =， 所以36246358222224 42 832a aaa q a q

13、a qa qa q+=+=+= + =. 故答案为：32. 15. 已知点()1,2,3A，()2, 1,4B，点 P在 x轴上，且APBP=，则点 P 的坐标为_ 【 【15 题答案】 【答案】7( ,0,0)2 【解析】 【分析】设( ,0,0)P x，由APBP=，可得222222(1)23(2)14xx+=+，求解即可 【详解】设( ,0,0)P x，由APBP= 故222222(1)23(2)14xx+=+ 解得：72x = 则点 P的坐标为7( ,0,0)2 故答案为：7( ,0,0)2 16. 某校学生在研究折纸实验中发现，当对折后纸张达到一定的厚度时，便不能继续对折了在理想情况

14、下，对折次数n与纸的长边()cm和厚度()cmx有关系：22log3nx现有一张长边为 30cm，厚度为0.05cm的矩形纸，根据以上信息，当对折完 4 次时，x的最小值为_；该矩形纸最多能对折_次 （参考数值：lg20.3，lg30.48） 【16 题答案】 【答案】 . 64 . 6 【解析】 【分析】利用22log43x即可求解，利用22log3300.05n 和换底公式进行求解. 【详解】令4n =，则22log43x，则2log6x， 即64x，即当对折完 4次时，x的最小值为64； 由题意，得=30，0.05x =， 则2222log=lo302lg600600g33=0.053l

15、g2n 2lg2lg3220.30.4826.173lg230.3+=， 所以该矩形纸最多能对折 6 次. 故答案为：64，6. 四四解答题：本大题共解答题：本大题共 6 个小题，满分个小题，满分 70 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 在等差数列 na中，2620aa+= ，前 10 项和10145S= （1）求列 na的通项公式； （2）若数列nnab+是首项为 1，公比为 2的等比数列，求 nb的前 8 项和 【17 题答案】 【答案】 （1）32nan= +； （2）347. 【解析】 【分析】 （1）设等差数列 na的公差为

16、d，解方程组112620,1045145.adad+= += 即得解； （2）先求出1232nnbn=+，再分组求和得解. 【详解】解： （1）设等差数列 na的公差为d， 则2611012620,1045145.aaadSad+=+= =+= 解得11,3.ad= = 所以()1132naandn=+= + （2）由题意，111 22nnnnab+= =，所以1232nnbn=+ 所以 nb的前 8 项和为()()()8278 1221 2122214722255923471 22+=+=+= 18. 为庆祝中国共产党成立 100 周年，某校举行了党史知识竞赛，在必答题环节，甲、乙两位选手分

17、别从3 道选择题、2 道填空题中随机抽取 2 道题作答，若甲每道题答对的概率为23，乙每道题答对的概率为34，且甲乙答对与否互不影响，各题的结果也互不影响.求： （1）甲至少抽到 1 道填空题的概率； （2）甲答对的题数比乙多的概率. 【18 题答案】 【答案】 （1）710； （2）29. 【解析】 【分析】 （1）把 3 道选择题、2 道填空题编号，然后写出事件空间中的所有基本事件，并得出甲至少抽到 1道填空题的事件，计数后可计算出概率； （2）设1A，2A分别表示甲答对 1道题，2 道题的事件，0B，1B分别表示乙答对 0 道题，1道题的事件，分别求出它们的概率，甲答对的题数比乙多这个事

18、件是102021ABA BA B， 然后由相互独立的事件和互斥事件的概率公式计算 【详解】解： （1）记 3道选择题的题号为 1，2，3，2道填空题的题号为 4，5， 则试验的样本空间() () () () () () () () () ()1,2 , 1,3 , 1,4 , 1,5 , 2,3 , 2,4 , 2,5 , 3,4 , 3,5 , 4,5 =，. 共有 10个样本点，且每个样本点是等可能发生的，所以这是一个古典概型. 记事件 A=“甲至少抽到 1道填空题”，则 () () () () () () ()1,4 , 1,5 , 2,4 , 2,5 , 3,4 , 3,5 , 4,5

19、A=，. 所以，( )7n A =，. 所以，( )( )( )710n AP An=. 因此，甲至少抽到 1 道填空题的概率为710. （2）设1A，2A分别表示甲答对 1道题，2 道题的事件 0B，1B分别表示乙答对 0 道题，1道题的事件，根据独立性假定，得 ()12112433339P A=+=，()2224339P A=. ()01114416P B=，()13113344448P B=+=. 记事件 B=“甲答对的题数比乙多”，则102021BABA BA B=，且10AB，20A B，21A B两两互斥，1A与0B，2A与0B，2A与1B分别相互独立，所以 ( )()()()10

20、2021P BP ABP A BP A B=+ () ()() ()() ()102021P A P BP AP BP AP B=+. 4141432916916989=+=. 因此，甲答对的题数比乙多的概率为29. 19. 已知ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，满足（2ab）sinA+（2ba）sinB=2csinC. （1）求角 C的大小； （2）若 cosA=2 77，求()sin 2AC的值. 【19 题答案】 【答案】 （1）3C= （2）3 314 【解析】 【分析】 （1）利用正弦定理、余弦定理化简已知条件，求得cosC，由此求得C. （2）先求得sin2 ,c

21、os2AA，结合两角差的正弦公式求得()sin 2AC. 【小问 1 详解】 ()()2sin2sin2 sinabAbaBcC+=， ()()2222ab aba bc+=，即222abcab+=， 2221cos22abcCab+=， 0C在区间50,2上有最大值54和最小值1 （1）求实数a、c的值； （2）设( )( )f xg xx=，若不等式()220 xxgk，在)2,0 x 上恒成立，求实数k的取值范围 【23 题答案】 【答案】 （1）1a =，0c =； （2）(, 7 . 【解析】 【分析】 （1）分析函数( )f x在区间50,2上的单调性，结合已知条件可得出关于实数a

22、、c的方程组，即可解得实数a、c的值； （2）由（1）可得( )2g xx=，利用参变量分离法可得出212xk ，利用单调性求出函数( )212xh x = 在)2,0上的最小值，即可得出实数k的取值范围. 【小问 1 详解】 解：( )22f xaxaxc=+的对称轴是1x =， 又0a ，所以，函数( )f x在0,1上单调递减，在51,2上单调递增， 当1x =时，( )f x取最小值1，当52x =时，( )f x取最大值54， 即( )11555244fcafac= =+=，解得10ac=. 【小问 2 详解】 解：由（1）知：( )( )222f xxxg xxxx=， 所以，()

23、222220 xxxxgkk=，又20 x，212xk ， 令( )212xh x = ，则( )h x在)2,0上是增函数所以，( )()min27h xh= ， 要使()220 xxgk在)2,0 x 上恒成立，只需7k ， 因此，实数k的取值范围为(, 7 25. 已知椭圆C：()222210 xyabab+=经过点为()0,2，且22e =. （1）求椭圆C的方程； （2）若直线ykxm=+与椭圆C相切于点M，与直线0 xx=相交于点N.已知点()2,0P ，且PMPN，求此时0 x的值. 【25 题答案】 【答案】 （1）22184xy+=； （2）04x = . 【解析】 【分析】

24、 （1）根据椭圆离心率公式，结合代入法进行求解即可； （2）根据直线与椭圆的位置关系求出M点的坐标，结合平面向量垂直的性质进行求解即可. 【详解】 （1）由已知得，22222242caceabb=，而222acb=，解得2284ab=， 椭圆E的方程为22184xy+=； （2）设直线方程为ykxm=+ 代入22184xy+=得()2228xkxm+=， 化简得()222214280kxkmxm+= 由()()()22244 21280kmkm =+=， 得22840km+=，2284mk=+， 22821kmkxkm=+ 设()00,Mxy，则08kxm=，2200884kmkykxmkmmmm=+=+=， 则84,kMmm 设()00,N xy，则00ykxm=+，则()00,N x kxm+， 所以在x轴存在()2,0P 使MPNP. ()002,PNxkxm=+，842,kPMmm=+ ()()0084220kPM PNxkxmmm=+= 00416280kxkx mm+= ()0816424mkxmk= ，所以在04x = .