广东省潮州市2020-2021高二上学期数学期末试卷及答案.pdf
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1、 潮州市潮州市 20202021 学年度第一学期期末高二级教学质量检测卷数学学年度第一学期期末高二级教学质量检测卷数学 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5分,共分,共 60 分,在每小题给出的四个备选项中,只有分,在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1. 命题“2(0,1),0 xxx ”的否定是( ) A. 2000(0,1),0 xxx B. 2000(0,1),0 xxx,那么下列不等式一定成立的是( ) A. cacb B. 11ab C. 1122ab D. lnlnab 4. 过椭圆2222:1(0)x
2、yCabab+=的上顶点与右顶点的直线方程为240 xy+=, 则椭圆C的标准方程为 A. 221164xy+= B. 221204xy+= C. 221248xy+= D. 221328xy+= 5. 已知等差数列 na的前n项和为nS,若1530S=,104a=,则9a等于 A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 6. 若数列 na的通项公式为()*2196nnanNn=+,则这个数列中的最大项是 A. 第 12 项 B. 第 13 项 C. 第 14 项 D. 第 15 项 7. 如图所示,为了测量A、B处岛屿的距离,小明在D处观测,A、B分别在D处的北偏西15、北偏东45方向,再往正东
3、方向行驶10海里至C处,观测B在C处的正北方向,A在C处的北偏西60方向,则A、B两岛屿的距离为( )海里 A. 5 6 B. 10 6 C. 10 2 D. 20 2 8. 已知0 x ,0y ,且211yx+=,则2xy+的最小值为( ) A. 9 B. 12 C. 16 D. 20 9. 如图,空间四边形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点, 1122ABBCBD+= ( ) A. AD B. FA C. AF D. EF 10. 已知双曲线2221(0)xyaa=的左、右焦点分别为1F,2F,离心率为2 33,P 为双曲线右支上一点,且满足22124 15PFPF=,则12PFF的
4、周长为( ) A. 2 5 B. 2 52+ C. 2 54+ D. 2 34+ 11. 已知,aZ关于 x的一元二次不等式260 xxa+的解集中有且仅有 3 个整数,则所有符合条件的 a的值之和是( ) A. 13 B. 18 C. 21 D. 26 12. 已知, ,A B C是双曲线22221(0,0)xyabab=上的三个点,AB经过原点O,AC经过右焦点F,若BFAC且2 AFCF=,则该双曲线的离心率是( ) A. 53 B. 173 C. 172 D. 94 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分 )分 ) 13. 已
5、知椭圆2215xym+=的一个焦点为()0,1,则m =_ 14. 已知在等比数列 na中,1238a a a =,450aa+=,则6a =_ 15. 已知空间直角坐标系中,点()1,1,2A ,()3,0,4B ,若6c =,/c AB ,则c =_ 16. 下表数阵的特点是每行每列都成等差数列,记第 i 行第 j 列的数为i ja则(1)n na=_(*nN) ;(2)表中的数 52 共出现_次. 2 3 4 5 6 7 3 5 7 9 11 13 4 7 10 13 16 19 5 9 13 17 21 25 6 11 16 21 26 31 7 13 19 25 31 37 三、解答
6、题(本大题共三、解答题(本大题共 6 小题,满分共小题,满分共 70 分;解答要写出证明过程或解题步骤)分;解答要写出证明过程或解题步骤) 17. 已知等差数列na的前n项和为nS,等比数列 nb的前n项和为nT,11a = ,11b =,223ab+= (1)若337ab+=,求 nb的通项公式; (2)若313T =,求nS 18. 在ABC中,角, ,A B C的对边分别为, ,a b c,且2224 23bcabc+=. (1)求sin A的值; (2)若ABC的面积为2,且2sin3sinBC=,求ABC的周长. 19. 已知命题:23pata户农民从事水果加工,则剩下的继续从事水果
7、种植的农民平均每户的年收入有望提高4 %x,而从事水果加工的农民平均每户收入将为()33050 xaa万元. (1)若动员x户农民从事水果加工后,要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入,求x的取值范围; (2)在(1)的条件下,要使这 200 户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农 民的总收入,求a的最大值. 22. 已知抛物线()2:20C ypx p=的焦点为F,点F到直线10 xy+ =的距离为2. (1)求抛物线C的方程; (2)点O为坐标原点,直线1l、2l经过点()1,0M ,斜率为1k的直线1l与抛物线C交于A、B两点,斜率
8、为2k的直线2l与抛物线C交于D、E两点,记MAMBMDME=,若1212k k = ,求的最小值. 潮州市潮州市 20202021 学年度第一学期期末高二级教学质量检测卷数学学年度第一学期期末高二级教学质量检测卷数学 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5分,共分,共 60 分,在每小题给出的四个备选项中,只有分,在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1. 命题“2(0,1),0 xxx ”的否定是( ) A. 2000(0,1),0 xxx B. 2000(0,1),0 xxx C. 2000(0,1),0 xxx
9、D. 2000(0,1),0 xxx 【答案】D 【解析】 【分析】 根据全称命题的否定形式,直接求解. 【详解】全称命题“2(0,1),0 xxx ,那么下列不等式一定成立的是( ) A. cacb B. 11ab C. 1122ab D. lnlnab 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断A; 根据幂函数的性质判断B; 根据指数函数的性质判断C; 根据对数函数的单调性判断D 【详解】解:0ab ab cacb 故A错误; 由于1yx=在()0,+上单调递减,故11ab即B错误; 由于12xy=在R上单调递减,故1122ab即D正确, 故选:D 【点睛】本题考查不等式的性质,考
10、查对数函数的单调性,属于基础题 4. 过椭圆2222:1(0)xyCabab+=的上顶点与右顶点的直线方程为240 xy+=, 则椭圆C的标准方程为 A. 221164xy+= B. 221204xy+= C. 221248xy+= D. 221328xy+= 【答案】A 【解析】 【分析】求出直线与坐标轴的交点坐标,得椭圆的, a b,从而得椭圆方程 【详解】在直线方程240 xy+=中, 令 x=0,得 y=2,得到椭圆的上顶点坐标为(0,2) ,即 b=2, 令 y=0,得 x=4,得到椭圆的右顶点坐标为(4,0) ,即 a=4, 从而得到椭圆方程为:221164xy+=. 故选:A.
11、【点睛】本题考查求椭圆标准方程,考查椭圆的几何性质属于基础题 5. 已知等差数列 na的前n项和为nS,若1530S=,104a=,则9a等于 A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据1530S=,可算出8a,又104a=,根据等差中项的性质求解即可 【详解】由158815302Saa=,又104a=,98109263aaaa=+= 答案选 B 【点睛】本题考查等差数列基本量的求法,常规思路为求解首项和公差,本通解题思路运用了()2121nnSna=和等差中项的性质,简化了运算 6. 若数列 na的通项公式为()*2196nnanNn=+,则这个数列中的最大项
12、是 A. 第 12 项 B. 第 13 项 C. 第 14 项 D. 第 15 项 【答案】C 【解析】 【分析】由21=196196nnannn=+,再利用基本不等式求最值即可得解. 【详解】由21=196196nnannn=+, 因为 196196228nnnn+=,当且仅当14n =时,196nn+有最小值 28, 所以当14n =时,1196nn+取得最大值128, 故选:C. 【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求数列的最值,属于基础题. 7. 如图所示,为了测量A、B处岛屿的距离,小明在D处观测,A、B分别在D处的北偏西15、北偏东 45方向,再往正东方向行驶10海里至C处,观测B
13、在C处的正北方向,A在C处的北偏西60方向,则A、B两岛屿的距离为( )海里 A. 5 6 B. 10 6 C. 10 2 D. 20 2 【答案】A 【解析】 【分析】 连接AB,根据题意得出相应角的大小,分别在ADC、BCD、ABD使用正弦定理、锐角三角函数定义、余弦定理进行求解即可. 【详解】连接AB,由题意可知: 10,105 ,45 ,90 ,30CDADCBDCBCDACD=, 所以有45 ,60DACADB=. 在ADC中,由正弦定理可知:5 2sinsinADCDADACDCAD=. 在Rt BCD中,cos10 2CDBDCBDBD=. 在ABD中,由余弦定理可知:222co
14、s5 6ABADBDAD BDADB=+=. 故选:A 【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的应用,考查了方位角的定义,考查了数学运算能力. 8. 已知0 x ,0y ,且211yx+=,则2xy+的最小值为( ) A. 9 B. 12 C. 16 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】利用乘“1”法可求出最小值. 【详解】()212222252529xyxyyxyxxxyyyx+=+=+=+, 当且仅当22xyyx=,即3xy=时,等号成立, 所以2xy+的最小值为 9. 故选:A. 【点睛】本题考查基本不等式的应用,属于基础题. 9. 如图,空间四边形ABCD中,E,F分别是BC,CD
15、的中点, 1122ABBCBD+= ( ) A. AD B. FA C. AF D. EF 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量加法的平行四边形法则即可得出 【详解】解:连接AF,E,F分别是BC,CD的中点, 则()111222ABBCBDABBCBDABBFAF+=+=+= 故选:C 【点睛】本题考查了向量加法的平行四边形法则,考查了推理能力与计算能力,属于基础题 10. 已知双曲线2221(0)xyaa=的左、右焦点分别为1F,2F,离心率为2 33,P 为双曲线右支上一点,且满足22124 15PFPF=,则12PFF的周长为( ) A. 2 5 B. 2 52+ C. 2 54+
16、D. 2 34+ 【答案】C 【解析】 【分析】利用双曲线的离心率列方程,由此求得, a c,结合双曲线的定义求得12PFPF+,由此求得12PFF的周长. 【详解】由题意可得1b =,21ca=+, 即有212 33aea+=, 可得3a =,2c =, P 为双曲线右支上一点, 可得1222 3PFPFa=, 又() ()221212124 15PFPFPFPFPFPF=+=, 可得122 5PFPF+=, 则12PFF的周长为2 5242 5c+=+, 故选:C 【点睛】本小题主要考查双曲线的离心率和定义,属于基础题. 11. 已知,aZ关于 x 的一元二次不等式260 xxa+的解集中
17、有且仅有 3 个整数,则所有符合条件的 a的值之和是( ) A. 13 B. 18 C. 21 D. 26 【答案】C 【解析】 【分析】设2( )6f xxxa=+,根据二次函数的性质,结合题意可得,(2)0(1)0ff,代入计算,即可得答案. 【详解】设2( )6f xxxa=+,其图象为开口向上,对称轴为3x =的抛物线, 根据题意可得,3640a =,解得9a ,即4 1201 60aa+, 解得58a上的三个点,AB经过原点O,AC经过右焦点F,若BFAC且2 AFCF=,则该双曲线的离心率是( ) A. 53 B. 173 C. 172 D. 94 【答案】B 【解析】 【分析】根
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