广东省云浮市2020-2021高二下学期数学期末试卷及答案.pdf
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1、 2020-2021 学年广东省云浮市高二(下)期末数学试卷学年广东省云浮市高二(下)期末数学试卷 一、选择题(共一、选择题(共 8 小题,每题小题,每题 5 分,共分,共 40 分)分). 1复数在复平面内对应的点的坐标为( ) A(,) B(,) C(,) D(,) 2已知随机变量 XB(n,p),若 D(X)3,E(X)4,则 n,p 分别为( ) An8,p Bn8,p Cn16,p Dn16,p 3函数 f(x)xlnx 的图象在 xe 处的切线方程为( ) A2xye0 Bx2y+e0 C2x+y3e0 Dx+2y3e0 4若 XN(5,),且 P(5X6)0.3,则 P(X4)(
2、 ) A0.2 B0.3 C0.4 D0.6 5三个班分别从六个风景点中选择一处游览,不同选法的种数是( ) A729 B18 C216 D81 6(2+)(1x)10展开式中的常数项为( ) A12 B8 C8 D12 7一边长为 18 的正方形铁片,铁片的四角截去四个边长为 x 的小正方形,然后做成一个无盖方盒当方盒的容积最大时,x( ) A2 B3 C4 D6 8设 0a1随机变量 X 的分布列是 X 0 a 1 P 则当 a 在(0,1)内增大时,( ) AD(X)增大 BD(X)减小 CD(X)先增大后减小 DD(X)先减小后增大 二、选择题:本题共二、选择题:本题共 4 小题,每小
3、题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分在每小题给出的选项中,有多项符合分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得题目要求全部选对的得 5 分,部分选对的得分,部分选对的得 2 分,有选错的得分,有选错的得 0 分分 9下列求导正确的是( ) A若 f(x),则 f(x)lnx B若 f(x)3ex,则 f(x)3ex C若 f(x)x2+log2x,则 f(x)2x D若 f(x)sinx+cos,则 f(x)cosxsin 10已知(x)n展开式中各项的二项式系数和是 64,则( ) An6 B展开式中所有项的系数和为1 C展开式中常数项为160 D展开式中含 x2项为60
4、x2 11已知双曲线 W:1( ) Am(2,1) B若 W 的顶点坐标为(0,),则 m3 CW 的焦点坐标为(1,0) D若 m0,则 W 的渐近线方程为 xy0 12已知函数,则( ) Af(x)是偶函数 Bf(x)在上的最大值为 1 Cf(x)在0,上为减函数 Df(x)在(0,)上有且仅有 1 个零点 三、填空题:本题共三、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分把答案填在答题卡中的橫线上分把答案填在答题卡中的橫线上 13计算(43i)(54i) 14直线 l:xy10 被圆 C:x2+y22x4y0 截得的弦 AB 的长为 15 从 1, 3,5,7
5、,9 中任取三个数, 从 2,4,6,8, 中任取两个数,一共可组成 个没有重复数字的五位数 16某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成,元件 1 或元件 2 正常工作,且元件 3正常工作, 则部件正常工作 元件 1, 元件 2, 元件 3 正常工作的概率分别为,则这个部件能正常工作的概率为 四、解答题:本题共四、解答题:本题共 6 小题,共小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17已知函数 f(x)2x3+3x212x (1)求 f(x)的单调区间; (2)求 f(x)在0,3上的最值 18已知抛物线 C:x22py(p0)的焦点
6、到准线的距离为 1 (1)求 p 的值及抛物线 C 的焦点 F 的坐标; (2)求抛物线 C 在 x1 处的切线方程 19从某大学中随机选取 8 名女大学生,其身高 x 和体重 y 数据如表所示 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 164 166 160 170 175 164 156 173 体重/kg 49 57 52 53 65 61 44 59 求根据女大学生的身高预报体重的回归方程,并预报一名身高为 174cm 的女大学生的体重(结果精确到 0.01,且每一步用上一步的近似值进行计算) 参考公式:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),其回归直线 x
7、+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 , 20 习近平总书记在党的十九大工作报告中提出, 永远把人民对美好生活的向往作为奋斗目标在这一号召的引领下,全国人民积极工作,健康生活当前“日行万步”正成为健康生活的代名词,某学校工会积极组织该校教职工参与“日行万步”活动,界定日行步数不足 4 千步的人为 “不健康生活方式者” , 不少于 10 千步的人为 “超健康生活方式者” ,其他为“一般生活方式者”该学校工会随机抽取了本校 50 名教职工,统计他们的日行步数,已知步数均没超过 14 千步,按步数分为0,2),2,4),4,6),6,8),8,10),10,12),12,14(单位:千步)七组,得
8、到如图所示的频率分布直方图 (1)求这 50 名教职工日行步数的样本平均数(同一组数据用该组数据区间的中点值代替); (2)学校工会准备从样本中的“不健康生活方式者”和“超健康生活方式者”中再抽取3 人进行日常生活方式交流座谈会,记抽取的 3 人中“超健康生活方式者”人数为 X,求X 的分布列和数学期望; (3)用样本估计总体,将频率视为概率若工会打算对该校全体 1000 名教职工中的“超健康生活方式者”进行鼓励,其中步数在10,12)内的教职工奖励一件 T 恤,价值 50元;步数在12,14内的教职工奖励一件 T 恤和一条运动裤,价值 100 元试判断 10000元的预算是否足够 21已知椭
9、圆 C:1(ab0)的左、右焦点分别为 F1,F2,且椭圆 C 过点(2,0),离心率 e,O 为坐标原点,过 F2且不平行于坐标轴的动直线 l 与 C 有两个交点 A,B,线段 AB 的中点为 M (1)求 C 的标准方程; (2)记直线 OM 的斜率为 k1,直线 AB 的斜率为 k2,证明:k1k2为定值 (3)y 轴上是否存在点 P,使得ABP 为等边三角形?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 22已知函数 f(x)2ex(ex2a)+4ax+a2 (1)讨论 f(x)极值点的个数; (2)若到 x1,x2是 f(x)的两个极值点,且 f(x1)+f(x2)t(x1+x2
10、)恒成立,求实数 t 的取值范围 参考答案参考答案 一、选择题(共一、选择题(共 8 小题,每题小题,每题 5 分,共分,共 40 分)分). 1复数在复平面内对应的点的坐标为( ) A(,) B(,) C(,) D(,) 【分析】直接化简已知的复数,从而得到其在复平面内对应点的坐标得答案 解:+i, 复数在复平面内对应的点的坐标为(,), 故选:B 2已知随机变量 XB(n,p),若 D(X)3,E(X)4,则 n,p 分别为( ) An8,p Bn8,p Cn16,p Dn16,p 【分析】根据已知条件,结合二项分布的期望与方差公式,即可求解 解:随机变量 XB(n,p),D(X)3,E(
11、X)4, D(X)np(1p)3,E(X)np4, n16,p 故选:D 3函数 f(x)xlnx 的图象在 xe 处的切线方程为( ) A2xye0 Bx2y+e0 C2x+y3e0 Dx+2y3e0 【分析】求出原函数的导函数,得到函数在 xe 处的导数,再求出 f(e)的值,利用直线方程的点斜式得答案 解:由 f(x)xlnx,得 f(x)lnx+1, 则 f(e)lne+12,又 f(e)elnee, 函数 f(x)xlnx 的图象在 xe 处的切线方程为 ye2(xe), 即 2xye0 故选:A 4若 XN(5,),且 P(5X6)0.3,则 P(X4)( ) A0.2 B0.3
12、C0.4 D0.6 【分析】根据已知条件,结合正态分布的对称性,即可求解 解:XN(5,),且 P(5X6)0.3, P(4X5)0.3, P(4X6)0.3+0.30.6, 故选:A 5三个班分别从六个风景点中选择一处游览,不同选法的种数是( ) A729 B18 C216 D81 【分析】每个班级都有 6 种选法,由分步乘法计数原理求解 解:每个班级都有 6 种选法,由分步乘法计数原理,得不同选法的种数是 666216 故选:C 6(2+)(1x)10展开式中的常数项为( ) A12 B8 C8 D12 【分析】由题意利用二项展开式的通项公式,求出:(2+)(1x)10展开式中的常数项 解
13、:(2+)(1x)10展开式中的常数项为 2+(x)2108, 故选:C 7一边长为 18 的正方形铁片,铁片的四角截去四个边长为 x 的小正方形,然后做成一个无盖方盒当方盒的容积最大时,x( ) A2 B3 C4 D6 【分析】求出关于容积 V(x)的解析式,求出函数的导数,解关于导函数的不等式,求出函数取最大值时 x 的值即可 解:由题意得:无盖方盒的底面是边长为 182x 的 正方形,高为 x, 则无盖方盒的容积 V(x)(182x)2x4x372x2+324x(0 x9), V(x)12x2144x+32412(x3)(x9), 当 x(0,3)时,V(x)0,当 x(3,9)时,V(
14、x)0, 故 x3 时,方盒的容积最大, 故选:B 8设 0a1随机变量 X 的分布列是 X 0 a 1 P 则当 a 在(0,1)内增大时,( ) AD(X)增大 BD(X)减小 CD(X)先增大后减小 DD(X)先减小后增大 【分析】方差公式结合二次函数的单调性可得结果 解:E(X)0+a+1, D(X)()2+(a)2+(1)2 (a+1)2+(2a1)2+(a2)2(a2a+1)(a)2+ 0a1,D(X)先减小后增大 故选:D 二、选择题:本题共二、选择题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分在每小题给出的选项中,有多项分在每小题给出的选项中,有多项符合符
15、合题目要求全部选对的得题目要求全部选对的得 5 分,部分选对的得分,部分选对的得 2 分,有选错的得分,有选错的得 0 分分 9下列求导正确的是( ) A若 f(x),则 f(x)lnx B若 f(x)3ex,则 f(x)3ex C若 f(x)x2+log2x,则 f(x)2x D若 f(x)sinx+cos,则 f(x)cosxsin 【分析】根据基本初等函数和复合函数的求导公式求导即可 解:,A 错误; (3ex)3ex,B 正确; ,C 正确; ,D 错误 故选:BC 10已知(x)n展开式中各项的二项式系数和是 64,则( ) An6 B展开式中所有项的系数和为1 C展开式中常数项为1
16、60 D展开式中含 x2项为60 x2 【分析】由题意利用二项式系数的性质、二项展开式的通项公式,注意判断各个选项是否正确,从而得出结论 解:(x)n展开式中各项的二项式系数和是 2n64,n6,故 A 正确; 令 x1,可得展开式中所有项的系数和为(12)61,故 B 错误; 在通项公式 Tr+1(2)rx62r 中,令 62r0,求得 r3, 可得展开式中常数项为(8)160,故 C 正确; 在通项公式 Tr+1(2)rx62r 中,令 62r2,求得 r2, 可得展开式中含 x2项为4x260 x2,故 D 错误, 故选:AC 11已知双曲线 W:1( ) Am(2,1) B若 W 的顶
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