全国通用2019届高考数学大一轮复习第十二章概率随机变量及其分布12.1随机事件的概率学案.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 12.1 随机事件的概率 最新考纲 考情考向分析 1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义及频率与概率的区别 2.了解两个互斥事件的概率加法公式 . 以考查随机事件、互斥事件与对立事件的概率为主，常与事件的频率交汇考查本节内容在高考中三种题型都有可能出现，随机事件的频率与概率的题目往往以解答题的形式出现，互斥事件、对立事件的概念及概率常常以选择、填空题的形式出现 . 1概率和频率 (1)在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否出现，称 n 次试验中事件 A 出现的次数 nA为事件 A 出现的频数，称事件 A 出现的比例

2、fn(A) nAn为事件 A 出现的频率 (2)对于给定的随机事件 A，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件 A 发生的 频率 会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画随机事件 A 发生的可能性的大小，并把这个 常数 称为随机事件 A 的概率，记作 P(A) 2事件的关系与运算 定义 符号表示 包含关系 如果事件 A 发生，则事件 B 一定发生，这时称事件B 包含 事件 A(或称事件 A 包含于事件 B) B?A(或 A?B) 相等关系 若 B?A 且 A?B A B 并 事件 (和事件 ) 若某事件发生当且仅当事件 A 发生或事件 B 发生，称此事件为事件 A 与事件 B

3、的 并事件 (或和事件 ) A B(或 A B) 交事件 (积事件 ) 若某事件发生当且仅当 事件 A 发生 且 事件 B 发生 ，则称此事件为事件 A与事件 B的 交事件 (或积事件 ) A B(或 AB) 互斥事件 若 A B 为不可能事件 (A B ?)，则称事件 A 与事 A B ? =【 ;精品教育资源文库 】 = 件 B 互斥 对立事件 若 A B 为不可能事件， A B 为必然事件，那么称事件 A 与事件 B 互为对立事件 A B ?， P(A) P(B) 1 3.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围 ： 0 P(A)1 . (2)必然事件的概率 P(E) 1. (3)不可能

4、事件的概率 P(F) 0. (4)概率的加法公式 如果事件 A 与事件 B 互斥，则 P(A B) P(A) P(B) (5)对立事件的概率 若事件 A 与事件 B 互为对立事件，则 P(A) 1 P(B) 知识拓展 互斥事件与对立事件的区别与联系 互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确 (请在括号中打 “” 或 “”) (1)事件发生的频率与概率是相同的 ( ) (2)随机事件和随机试验

5、是一回事 ( ) (3)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值 ( ) (4)两个事件的和事件是指两个事件都得发生 ( ) (5)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件 ( ) (6)两互斥事件的概率和为 1.( ) 题组二 教材改编 2 P121T5一个人打靶时连续射击两次，事件 “ 至少有一次中靶 ” 的对立事件是 ( ) A至 多有一次中靶 B两次都中靶 C只有一次中靶 D两次都不中靶 答案 D 解析 “ 至少有一次中靶 ” 的对立事件是 “ 两次都不中靶 ” =【 ;精品教育资源文库 】 = 3 P82B 组 T1有一个容量为 66 的样本，数据的分组及各组的频数如下： 11.

6、5,15.5)， 2； 15.5,19.5)， 4； 19.5,23.5)， 9； 23.5,27.5)， 18； 27.5,31.5)， 11；31.5,35.5)， 12； 35.5,39.5)， 7； 39.5,43.5， 3. 根据样本的频率分布估计，数据落在 27.5,43.5内的概率约 是 _ 答案 12 解析 由条件可知，落在 27.5,43.5内的数据有 11 12 7 3 33(个 )，故所求概率约是 3366 12. 题组三 易错自纠 4将一枚硬币向上抛掷 10 次，其中 “ 正面向上恰有 5 次 ” 是 ( ) A必然事件 B随机事件 C不可能事件 D无法确定 答案 B

7、解析 抛掷 10 次硬币正面向上的次数可能为 0 10，都有可能发生，正面向上 5 次是随机事件 5 (2017 洛阳统考 )安排甲、乙、丙、丁四人 参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为 ( ) A.115 B.15 C.14 D.12 答案 B 解析 由题意可得，甲连续三天参加活动的所有情况为：第 1 3 天，第 2 4 天，第 3 5天，第 4 6 天，共四种情况， 所求概率 P 4A33C36A 3315.故选 B. 6 (2018 济南模拟 )从一箱产品中随机地抽取一件，设事件 A 抽到一等品 ，事件 B

8、 抽到二等品 ，事件 C 抽到三等品 ，且已知 P(A) 0.65， P(B) 0.2， P(C) 0.1，则事件 “ 抽到的产品不是一等品 ” 的概率为 _ 答案 0.35 解析 事件 A 抽到一等品 ，且 P(A) 0.65， 事件 “ 抽到的产品不是一等品 ” 的概率为 P 1 P(A) 1 0.65 0.35. =【 ;精品教育资源文库 】 = 题型一 事件关系的判断 1从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取 2 个球，以下给出了四组事件： 至少有 1 个白球与至少有 1 个黄球； 至少有 1 个黄球与都是黄球； 恰有 1 个白球与恰有 1 个黄球； 恰有 1 个白球与都是黄球 其中互斥

9、而不对立的事件共有 ( ) A 0 组 B 1 组 C 2 组 D 3 组 答案 B 解析 中 “ 至少有 1 个白球 ” 与 “ 至少有 1 个黄球 ” 可以同时发生，如恰好 1 个白球和 1个黄球，故两个事件不是互斥事件； 中 “ 至少有 1 个黄球 ” 说明可以是 1 个白球和 1 个黄球或 2 个黄球，故两个事件不互斥； 中 “ 恰有 1 个白球 ” 与 “ 恰有 1 个黄球 ” 都是指有 1个白球和 1 个黄球，故两个事件是同一事件； 中两事件不能 同时发生，也可能都不发生，因此两事件是互斥事件，但不是对立事件，故选 B. 2在 5 张电话卡中，有 3 张移动卡和 2 张联通卡，从中

10、任取 2 张，若事件 “2 张全是移动卡 ”的概率是 310，那么概率是 710的事件是 ( ) A至多有一张移动卡 B恰有一张移动卡 C都不是移动卡 D至少有一张移动卡 答案 A 解析 至多有一张移动卡包含 “ 一张移动卡，一张联通卡 ” ， “ 两张全是联通卡 ” 两个事件，它是 “2 张全是移动卡 ” 的对立事件 3口袋里装有 1 红， 2 白， 3 黄共 6 个形状相同的 小球，从中取出两个球，事件 A “ 取出的两个球同色 ” ， B “ 取出的两个球中至少有一个黄球 ” ， C “ 取出的两个球中至少有一个白球 ” ， D “ 取出的两个球不同色 ” ， E “ 取出的两个球中至多

11、有一个白球 ” 下列判断中正确的序号为 _ A 与 D 为对立事件； B 与 C 是互斥事件； C 与 E 是对立事件； P(C E) 1； P(B)P(C) 答案 解析 当取出的两个球中一黄一白时， B 与 C 都发生， 不正确；当取出的两个球中恰有一个白球时，事件 C 与 E 都发生， 不正确；显然 A 与 D 是对立事件， 正确； C E 不一定为=【 ;精品教育资源文库 】 = 必然事件， P(C E)1 ， 不正确； P(B) 45， P(C) 35， 不正确 思维升华 (1)准确把握互斥事件与对立事件的概念 互斥事件是不可能同时发生的事件，但可以同时不发生 对立事件是特殊的互斥事件

12、，特殊在对立的两个事件不可能都不发生，即有且仅有一个发生 (2)判断互斥、对立事件的方法 判断互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件若有且仅有一个发生，则这两事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件 题型二 随机事件的频率与概率 典例 (2017 全国 ) 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温 (单位： ) 有关如果最高气温不低于 25，需求量为 500瓶；如果最高气温位于区间 20,25)，需求量为 300 瓶

13、；如果最高气温低于 20，需求量为 200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高气温 10,15) 15,20) 20,25) 25,30) 30,35) 35,40 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率 (1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率； (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y(单位：元 )，当六月份这种酸奶一天的进货量为 450瓶时，写出 Y 的所有可能值，并估计 Y 大于零的概率 解 (1)这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶，当且仅当最高气温低于

14、 25，由表格数据知，最高气温低于 25 的频率为 2 16 3690 0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率的估计值为 0.6. (2)当这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时， 若最高气温不低于 25，则 Y 6450 4450 900； 若最高气温位于区间 20,25)，则 Y 6300 2(450 300) 4450 300； 若最高气温低于 20，则 Y 6200 2(450 200) 4450 100， 所以， Y 的所有可能值为 900,300， 100. Y 大于零当且仅当最高气温不低于 20，由表格数据知，最高气温不低于 20 的频率为=【 ;精品教育资源文库 】 = 36 25 7 490 0.8. 因此 Y 大于零的概率的估计值为 0.8. 思维升华 (1)概率与频率的关系 频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率作为随机事件概率的估计值 (2)随机事件概率的求法 利用概率的统计定义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐