2019版高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第16讲导数在函数中的应用配套课件(理科).ppt
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1、第16讲导数在函数中的应用,1.函数的单调性,单调递减,若函数 yf(x)在(a,b)内可导,则:(1)若 f(x)0,则 f(x)在(a,b)内单调递增;(2)若 f(x)0,则 f(x)在(a,b)内_.,2.函数的极值,f(x)0,f(x)0,(1)判断f(x0)是极值的方法:一般地,当函数f(x)在点x0处连续时,如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极大值;如果在x0附近的左侧_,右侧_,那么f(x0)是极小值.,(2)求可导函数极值的步骤:求 f(x);求方程 f(x)0 的根;检查 f(x)在方程 f(x)0 的根的左右两边导函数值的符号.如果左正右负,
2、那么 f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么 f(x)在这个根处取得_;如果左右两侧符号一样,,那么这个根不是极值点.,极小值,3.函数的最值(1)函数 f(x)在a,b上有最值的条件:如果在区间a,b上,函数 yf(x)的图象是一条连续不断的曲线,那么它必有最大值和最小值.(2)若函数 f(x)在a,b上单调递增,则 f(a)为函数的最小,值,f(b)为函数的最大值;,极值,若函数 f(x)在a,b上单调递减,则 f(a)为函数的最大值,f(b)为函数的最小值.(3)求 yf(x)在a,b上的最大(小)值的步骤:求函数 yf(x)在(a,b)内的极值;将函数 yf(x)的各_与端点
3、值比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.,1.如图 2-16-1 是函数 f(x)的导函数 f(x)的图象,则下列判,断中正确的是(,),A,A.函数 f(x)在区间(3,0)上是减函数B.函数 f(x)在区间(1,3)上是减函数C.函数 f(x)在区间(0,2)上是减函数,D.函数 f(x)在区间(3,4)上是增函数,图 2-16-1,解析:当 x(3,0)时,f(x)0,则 f(x)在(3,0)上是减函数.其他判断均不正确.,D,A,2.函数f(x)(4x)ex的单调递减区间是( )A.(,4)B.(,3)C.(4,)D.(3,),解析:f(x)ex(4x)exex(3x),令
4、f(x)0,3x3. 3.已知e为自然对数的底数,则函数yxex的单调递增区,间是(,),A.1,)C.1,),B.(,1D.(,1,A,4.函数f(x)x22ln x的单调递减区间是( )B.(1,)A.(0,1)C.(,1)D.(1,1),时,f(x)0,f(x)为减函数;当 x(1,)时,f(x)0,f(x)为增函数.,考点 1,利用导数研究函数的单调性,例 1:(1)(2017 年浙江)函数 yf(x)的导函数 yf(x)的图,),象如图 2-16-2,则函数 yf(x)的图象可能是(图 2-16-2,A,B,C,D,解析:原函数先减再增,再减再增,且由增变减时,极值,点的横坐标大于
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