广东省湛江市2020-2021高二下学期数学期末调研试卷及答案.pdf

1、 湛江市湛江市 20202021 学年度第二学期期末调研考试学年度第二学期期末调研考试 高高二二数学数学 说明：本卷满分 150 分考试用时 120 分钟 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1设已知集合21|=xxB，则=BA A11|xx B21|xx D1|xx 2设)2(iiz+=，则z的共轭复数=z Ai 21+ Bi 21+ Ci 21 Di 21 3已知)(xf是奇函数，且当0 x时，1)(=xexf，则当0 x，则

2、1114+xx的最小值为 A. 6 B. 9 C. 4 D. 1 6若函数xxxfsincos)(=在,0a上是减函数，则a的最大值为 A4 B2 C43 D 7针对“中学生追星问题” ，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，调查样本中女生人数是男生人数的21，男生追星的人数占男生人数的61，女生追星的人数占女生人数的32，若有%95的把握认为是否追星和性别有关，则调查样本中男生至少有 参考数据及公式如下：)()()()(22dbcadcbabcadnK+= )(02kKP 050. 0 010. 0 001. 0 0k 841. 3 635. 6 828.10 A12人 B

3、11人 C10人 D18人 8设F为双曲线C：12222=byax（0a，0b）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆222ayx=+交于P、Q两点若|OFPQ =，则C的离心率为 A2 B3 C2 D5 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得的合题目要求全部选对得的 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 9下列命题中，正确的是 A若ba ，则22bcac B3log3 . 0log22 . 0 C若ba

4、 D)12()23(3 . 03 . 0 10若直线3+= kxy被圆4)3()2(22=+yx截得的弦长为32，则该直线的倾斜角可能为 A65 B3 C32 D6 11在正四面体BCDA中，M为AD的中点，N为BC的中点，则下列说法正确的是 ACDMN / B直线AD与平面BCD所成的角小于3 CBDAC D 正四面体BCDA外接球的球心在MN上 12 在发生公共卫生事件期间， 有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人” 过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，一定符合没有发生大规模群体感染标志的是 A甲地：中位数

5、为2，极差为5 B乙地：总体平均数为2，众数为2 C丙地：总体平均数为1，总体方差大于0 D丁地：总体平均数为2，总体方差为3 三三、填空题、填空题：本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分 13已知31sin=，则=)2cos(_ 14已知向量)3,2(=a，)2,3(=b，则=ba_ 15已知正项等比数列 na中，2133 aaa =，32564=a，用x表示实数x的小数部分，如：52. 052. 1=，=3 . 03134，记=nnab，则数列 na的通项公式是_；数列 nb的前15项之和=15S_ （注：第一个空2分，第二个空3分） 16. 某城

6、市新修建的一条路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则不同的熄灭灯的方法有_种 四四、解答题：本大题共、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（10 分） ABC中， 内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 已知5=a，3=b，54cos=B. （1）求Asin的值； （2）设M是边AC的中点，求线段BM的长. 18.（12 分） 已知 na是公差不为零的等差数列，11=a，且1a，2a，5a成等比数列. （1）求数列

7、 na的通项公式； （2）设11+=nnnaab，数列 nb的前n项和为nS，求使10150nS成立的最小正整数n的值. 19.（12 分） 如图，在正方体1111DCBAABCD 中，M是棱11DC的中点. （1）求二面角MACD的余弦值； （2）在棱1CC（包含端点）上是否存在点E，使/BE平面ACM，给出你的结论，并证明. M E 1D 1C 1B 1A D C B A 20 （12 分） 某电台举办有奖知识竞答比赛， 选手答题规则相同 已知选手甲每道题自己有把握独立答对的概率为21，若甲自己没有把握答对，则在规定时间内连线亲友团寻求帮助，其亲友团每道题能答对的概率为51假设每道题答对与

8、否互不影响 （1）若甲答对了某道题，求该题是甲自己答对的概率； （2）甲答了4道题，甲答对题目的个数为随机变量X，求随机变量X的分布列和数学期望EX 21 （ 12 分） 设椭圆12222=+byax(0 ba)的右顶点为A，上顶点为B.已知椭圆的离心率为35，13|=AB. （1）求椭圆的方程； （2）设直线l：kxy =（0+nn，解得50n，11 分 所以n的最小值为51. 12 分 19 解 ：（ 1 ） 设 正 方 体 的 边 长 为 单 位 长 度 ， 建 立 如 图 直 角 坐 标系，1 分 则) 1 ,21, 0(M，)0 , 0 , 1 (A，)0 , 1 , 0(C， 所以

9、)0 , 1 , 1(=AC，) 1 ,21, 1(=AM.2 分 设平面AMC的一个法向量为),(zyxn =, 则=00nAMnAC，即=+=+020zyxyx, 3 分 可得平面AMC的一个法向量为) 1 , 2 , 2(=n.4 分 又因为平面ACD的一个法向量为) 1 , 0 , 0(=m ，5 分 所以3111221,cos22=+=mn.6分 所以二面角的余弦值为31. 7 分 (2)设E的坐标为), 1 , 0(tM E 1D 1C 1B 1A D C B A x y z （10 t）, 8 分 因为B的坐标为)0 , 1 , 1 (,所以), 0 , 1(tBE=，9 分 若

10、 在 棱1CC（ 包 含 端 点 ） 上 存 在 点E， 使/BE平 面ACM， 则=0nBE，10 分 所以02=+t，即2=t，与10 t矛盾， 11 分 所 以 棱1CC（ 包 含 端 点 ） 上 不 存 在 点E， 使/BE平 面ACM. 12 分 (注：若学生采用几何解法，请相应按步骤给分) 20 解 ：（ 1 ） 记 事 件A为 “ 甲 答 对 了 某 道 题 ”， 事 件B为 “ 甲 确 实 会做” ，1 分 则所求的事件为条件概率)()()|(APABPABP=2 分 又5351)211 (21)(=+=AP， 4 分 655321)()()|(=APABPABP， 所以所求概

11、率为655 分 （2）X可能取值为0，1，2，3，4，6 分 甲答对某道题的概率为53512121)(=+=AP， 则)53, 4( BX， 8 分 kkkCkXP=44)52()53()(（4,3,2,1,0=k） ，9 分 则X的分布列为： X 0 1 2 3 4 P 62516 62596 625216 625216 62581 10 分 则512534)(=XE 12 分 21解：(1)设椭圆的焦距为c2，1 分 由已知可得9522=ac,又222cba+=,13|22=+=baAB,2 分 解得3=a,2=b,3 分 所以所求椭圆的方程为：14922=+yx4 分 （2）设点),(1

12、1yxP、),(22yxM（012 xx） ，则),(11yxQ，5 分 因为BPM的面积是BPQ面积的2倍， 所以|2|PQPM =， 6 分 从而)(21112xxxx=，所以125xx =7 分 易知直线AB的方程为：632=+ yx， 由=+kxyyx632可解得：02362+=kx，8 分 将kxy =代入椭圆方程，可解得49621+=kx，9 分 所以)23(5492+=+kk，即：0825182=+kk，10 分 解得98=k或21，11 分 代入02362+=kx检验可得21=k12 分 22解： （1）函数xeaxaaxxf23) 13()(2+=的导数为： xexaaxxf

13、 1) 1()(2+= 1 分 依 题 意 曲 线)(xfy =在 点)2(,2(f处 的 切 线 斜 率 为 0，2 分 可得0) 1224(2=+eaa， 3分 解得21=a 4 分 （2）)(xf的导数为xxeaxxexaaxxf) 1)(1() 1) 1()(2=+=， 若0=a，则1 xf，)(xf递增； 1x时，0)(a， 则11a，)(xf在) 1 ,1(a递 减 ， 在), 1 ( +递增，8 分 可得函数)(xf在1=x处取得极小值9 分 若10a，)(xf在) 1 ,(递增，在)1, 1 (a递减， 可 得 函 数)(xf在1=x处 取 得 极 大 值 ， 不 符 合 题意10 分 若0a，则11a，)(xf在) 1 ,1(a递增，在), 1 ( +递减， 可 得 函 数)(xf在1=x处 取 得 极 大 值 ， 不 符 合 题意11 分 综上所述，a的范围是 ), 1 ( +12 分 注注: :如上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分如上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分. .