吉林省名校调研卷系列（省命题 A）2021-2022学年九年级上学期第三次月考数学试题.pdf

1、第三次月考第三次月考 数学试卷数学试卷第第 1页页（共（共 8 页）页）装订线九年（上）第三次月考试卷数学（人教版）本试卷包括六道大题，共本试卷包括六道大题，共 2626 道小题，共道小题，共 8 8 页。全卷满分页。全卷满分 120120 分。考试时间为分。考试时间为 120120 分钟。分钟。题题 号号一一二二三三四四五五六六总总 分分得得 分分1. 下列事件为必然事件的是下列事件为必然事件的是（）A在平面内任意画一个三角形，其内角和是在平面内任意画一个三角形，其内角和是 180B两条线段可以组成一个三角形两条线段可以组成一个三角形C某发行量较大的彩票中奖概率是某发行量较大的彩票中奖概率是

2、1100，那么购买，那么购买 101 张彩票一定会中奖张彩票一定会中奖D任意掷一枚均匀的硬币任意掷一枚均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数是次，正面朝上的次数是 50 次次2. 如图如图，该图案绕它的中心至少旋转该图案绕它的中心至少旋转 m 度能与自身完全重合度能与自身完全重合，则则 m 的值是的值是（）A45B60C72D90（第（第 2 题）题）（第（第 5 题）题）（第（第 6 题）题）3. 若关于若关于 x 的一元二次方程的一元二次方程 x22xm1 = 0 有实数根有实数根，则则 m 的取值范围是的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm24. 若点若点 A （4， y1） 、 B （

3、2， y2）在抛物线在抛物线 y =（x3）22 上上，则则 y1、 y2的大小关系是的大小关系是 （）Ay1 y2By1 y2Cy2 y1Dy2 y15. 如图如图， AB 是是O 的直径的直径， C、 D 为为O 上的点上的点. 若若D = 115 ， 则则ABC 的度数为的度数为（）A75B65C25D156. 二次函数二次函数 y = ax2bxc 的图象如图所示，对称轴为直线的图象如图所示，对称轴为直线 x = 1，则下列结论正确的，则下列结论正确的是是（）Aabc 0Bb24acC2ab = 1D若若 ax2bxc = 0 的两根为的两根为 x1、x2，则，则 x1x20得得 分分

4、评卷人评卷人7. 已知已知O 的半径为的半径为 5cm， 若若 OP = 3cm， 则点则点 P 在在O（填填“内内” “外外”或或“上上” ） .得得 分分评卷人评卷人学校学校：姓名姓名：班级班级：考号考号：一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 2 分，共分，共 1212 分分）二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）第三次月考第三次月考 数学试卷数学试卷第第 2页页（共（共 8 页）页）8. 在一个不透明的箱子里装有红色在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色蓝色、黄色的球共黄色的球共 20 个个，除颜色外除颜色外，形状形状、大小大小、质质地等完全相同地

5、等完全相同. 小明通过多次摸球试验后发现摸到红色球、黄色球的频率分别稳定小明通过多次摸球试验后发现摸到红色球、黄色球的频率分别稳定在在10%和和 15%，则箱子里蓝色球的数量很可能是，则箱子里蓝色球的数量很可能是个个.9. 若将抛物线若将抛物线 y = 2x21 向下平移向下平移 5 个单位长度，则所得的抛物线对应的函数关系式个单位长度，则所得的抛物线对应的函数关系式为为.10. 如图，如图，PA、 PB 是是O 的切线，切点分别是的切线，切点分别是 A、 B，若，若APB = 60 ， PA =3，则，则O 的的半径为半径为.（第（第 10 题）题）（第（第 11 题）题）（第（第 12 题

6、）题）11. 如图，把如图，把ABC 绕着点绕着点 A 按顺时针方向旋转角度按顺时针方向旋转角度（0 90 ） ，得到，得到ABC，若，若B、 C、 C三点在同一条直线上，且三点在同一条直线上，且ACC = 66 ，则，则 = .12. 如图如图， 正八边形正八边形 ABCDEFGH 内接于内接于O， 若若 AC = 4， 则点则点 O 到到 AC 的距离为的距离为.13. 如图，将以如图，将以 AB 为直径的半圆为直径的半圆 O 绕点绕点 B 顺时针旋转，使点顺时针旋转，使点 O 的对应点的对应点 O 恰好落在半恰好落在半圆圆 O 上上，点点 A 为点为点 A 的对应点的对应点，连接连接 A

7、O. 若若 AB = 4，则阴影部分图形的面积和为则阴影部分图形的面积和为（结果保留（结果保留） .（第（第 13 题）题）（第（第 14 题）题）14. 如图，在平面直角坐标系中，点如图，在平面直角坐标系中，点 A 在抛物线在抛物线 y = x2上，点上，点 B 的坐标的坐标为为（5， 1） ，且，且 ABx 轴轴. 将该抛物线沿将该抛物线沿 x 轴向右平移轴向右平移 m（m0）个单位长度后个单位长度后，使其与线段使其与线段 AB 有两个交有两个交点，则点，则 m 的取值范围的取值范围是是.得得 分分评卷人评卷人15. 解方程：解方程：x2x11 = 0.三、解答题（每小题三、解答题（每小题

8、 5 5 分，共分，共 2020 分）分）第三次月考第三次月考 数学试卷数学试卷第第 3页页（共（共 8 页）页）16. 一个不透明的袋子中装有分别标有汉一个不透明的袋子中装有分别标有汉字字 “吉吉” 、 “林林” 、 “粮粮” 、 “食食”的四个小球的四个小球， 除汉字不除汉字不同外同外，小球其余均相同小球其余均相同. 从袋中随机摸出一个球从袋中随机摸出一个球，记下汉字后放回袋中并搅匀记下汉字后放回袋中并搅匀；再从中再从中随机摸出一个球随机摸出一个球，记下球上的汉字记下球上的汉字. 用画树状图或列表的方法用画树状图或列表的方法，求两次摸出的小球上的求两次摸出的小球上的汉字恰好组成汉字恰好组成

9、“吉林吉林”或或“粮食粮食”这两个词的概率这两个词的概率.17. 已知二次函已知二次函数数 y = （x2）24 的图象如图所的图象如图所示示.（1）观察图象，当）观察图象，当3 x0 时，时，y 的取值范围的取值范围为为；（2）将该二次函数的图象沿）将该二次函数的图象沿 x 轴翻折后得到新图象轴翻折后得到新图象， 直接写出新图象的函数解析直接写出新图象的函数解析式式.（第（第 17 题）题）18. 第四届数字中国建设峰会于第四届数字中国建设峰会于 2021 年年 4 月月 25 日在福州开幕，在其中一场数字产品的交日在福州开幕，在其中一场数字产品的交易碰头会上，参会的每两家公司之间都签订了一

10、份互助协议，所有公司共签订了易碰头会上，参会的每两家公司之间都签订了一份互助协议，所有公司共签订了 210份协议，求共有多少家公司参加这场交易碰头会份协议，求共有多少家公司参加这场交易碰头会?第三次月考第三次月考 数学试卷数学试卷第第 4页页（共（共 8 页）页）19. 如图如图， 在在ABC 中中， AB = AC， 以底边以底边 BC 为直径的为直径的O 分别交分别交 AB、 AC 于点于点 D、 E.（1）求证）求证： BD = CE；（2）若）若ABC 是等边三角形是等边三角形， 且且 BC = 4， 求求DE的的长长 （结果保留（结果保留） .（第（第 19 题）题）20. 如图如图

11、、图、图、图、图是由边长为是由边长为 1 的小正方形组成的的小正方形组成的 55 的网格，每个小正方形的顶的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段点叫做格点，线段 AB 的端点均在格点上，按下列要求画一个以的端点均在格点上，按下列要求画一个以 AB 为一边的四边形为一边的四边形，且另外两个顶点也在格点且另外两个顶点也在格点上上.（1）在图）在图中画一个只是中心对称图形的四边形中画一个只是中心对称图形的四边形 ABCD；（2）在图）在图中画一个只是轴对称图形的四边形中画一个只是轴对称图形的四边形 ABCD；（3）在图）在图中画一个既是中心对称图形又是轴对称图形的四边形中画一个既是中心对称图形又是

12、轴对称图形的四边形 ABCD.图图图图图图（第（第 20 题）题）得得 分分评卷人评卷人四、解答题（每小题四、解答题（每小题 7 7 分，共分，共 2828 分）分）第三次月考第三次月考 数学试卷数学试卷第第 5页页（共（共 8 页）页）21. 如图如图，AB 是是O 的直径的直径，O 经过经过 RtACD 的直角边的直角边 DC 上的点上的点 F，交交 AC 边于点边于点 E，连接连接 AF，AF 平分平分BAC，C = 90 .（1）求证）求证： CD 是是O 的切线；的切线；（2）若）若 BD = 2，O 的直径为的直径为 6，求，求 DF 的长的长.（第（第 21 题）题）22. 某喷

13、泉中间的喷水管某喷泉中间的喷水管 OA = 0. 5m，喷水点，喷水点 A 向各个方向喷射出去的水柱为形状相同向各个方向喷射出去的水柱为形状相同的抛物线的抛物线，以水平方向为以水平方向为 x 轴轴，喷水管所在直线为喷水管所在直线为 y 轴轴，喷水管与地面的接触喷水管与地面的接触点点O 为原为原点建立平面直角坐标点建立平面直角坐标系系（如图（如图） . 已知喷出的水柱在与原点已知喷出的水柱在与原点 O 的水平距离为的水平距离为 3m 处达到处达到最高最高， 高度为高度为 2m.（1）求水柱所在抛物）求水柱所在抛物线线 （第一象限（第一象限） 的解析的解析式式 （不要求写出自变量（不要求写出自变量

14、 x 的取值范围的取值范围） ；（2）身高身高为为1. 7m 的小明站在距离喷水管的小明站在距离喷水管 4m 的地方的地方， 通过计算说明他是否会被水喷到通过计算说明他是否会被水喷到?（第（第 22 题）题）第三次月考第三次月考 数学试卷数学试卷第第 6页页（共（共 8 页）页）23. 如图如图，在在ABC 中中，AB = AC，以以 AB 为直径的为直径的O 交边交边 BC 于点于点 D，切线切线 DE 交边交边 AC于点于点 E，CFAB，交，交 AD 的延长线于点的延长线于点 F，连接，连接 BF.（1）求证）求证： DE AC；（2）求证）求证： 四边形四边形 ABFC 是菱形是菱形.

15、（第（第 23 题）题）24. 某超市销售一款某超市销售一款“免洗洗手液免洗洗手液” ，这款这款“免洗洗手液免洗洗手液”的成本价为每瓶的成本价为每瓶 16 元元，经试销发经试销发现，该种洗手液每天的销售单价与销售量的对应关系如下表所示现，该种洗手液每天的销售单价与销售量的对应关系如下表所示.销售单销售单价价 （元元/瓶）瓶）161718192021销售销售量量 （瓶）（瓶）200180160140120100根据表中数据，解答下列问题：根据表中数据，解答下列问题：（1）从表中数据可以发现从表中数据可以发现， 该洗手液的销售单价每增加该洗手液的销售单价每增加 1 元元， 销售量减销售量减少少瓶瓶

16、；（2）当销售单价为多少元时）当销售单价为多少元时， 才能使每天销售这款才能使每天销售这款“免洗洗手液免洗洗手液”的利润最大的利润最大， 最大利最大利润是多少元润是多少元?得得 分分评卷人评卷人五、解答题（每小题五、解答题（每小题 8 8 分，共分，共 1616 分）分）第三次月考第三次月考 数学试卷数学试卷第第 7页页（共（共 8 页）页）25. 如图如图，抛物线抛物线 y = x2bxc 与与 x 轴交于轴交于 A、B 两点两点，与与 y 轴交于点轴交于点 C. 且点且点 A 的坐标的坐标为为 （1，0） ，直线直线 y= kx3 经过经过点点B、 C. 点点 P 是该抛物线上的一个动是该

17、抛物线上的一个动点点 （点点 P 不与点不与点B、 C 重合重合） ，过点，过点 P 作作 PQx 轴，交直线轴，交直线 y= kx3 于点于点 Q. 设点设点 P 的横坐标为的横坐标为 m.（1）抛物线的解析式）抛物线的解析式为为， 直线直线 BC 的解析式为的解析式为；（2）当点）当点 P 是该抛物线的最低点时是该抛物线的最低点时， 求求 PQ 的长；的长；（3）当）当 PQ 的长随的长随 m 的增大而减小时的增大而减小时， 求求 m 的取值范的取值范围围.（第（第 25 题）题）得得 分分评卷人评卷人六、解答题（每小题六、解答题（每小题 1010 分，共分，共 2020 分分）第三次月考

18、第三次月考 数学试卷数学试卷第第 8页页（共（共 8 页）页）26. 如图如图， 在在 RtABC 中中， ACB = 90 ， AC = BC = 6. 点点 P 从点从点 A 出发出发， 沿沿 AB 以每秒以每秒3 2个单位长度的速度向终点个单位长度的速度向终点 B 运运动动. 当点当点 P 不与点不与点 A、 B 重合时，将线段重合时，将线段 BP 绕着点绕着点 P 顺顺时针旋转时针旋转 90 得到线段得到线段 PQ， 点点 Q 在射线在射线 BC 上上，取取 PB 的中点的中点 N， 以以 PQ、 PN 为邻边作矩为邻边作矩形形 PQMN， 设矩形设矩形 PQMN 与与ABC 的重叠部

19、分图形的面积为的重叠部分图形的面积为 S， 点点 P 的运动时间的运动时间为为t（s） .（1）求线段）求线段 PQ 的的长长 （用含（用含 t 的代数式表示的代数式表示） ；（2）求点）求点 Q 与点与点 C 重合时重合时 t 的值；的值；（3）求）求 S 与与 t 之间的函数关系式；之间的函数关系式；（4）当矩形）当矩形 PQMN 与与ABC 的重叠部分图形是轴对称图形时的重叠部分图形是轴对称图形时， 直接写出直接写出 S 的的值值.（第（第 26 题）题）第三次月考第三次月考 数学试卷数学试卷答案答案第第 1页页（共（共 2 页）页）第三次月考第三次月考 数学试卷数学试卷答案答案第第 2页页（共（共 2 页）页）