广东省江门市蓬江区2020-2021高一上学期数学期末试卷及答案.pdf

1、 第1页（共15页） 2020-2021 学年广东省江门市蓬江区高一（上）期末数学试卷学年广东省江门市蓬江区高一（上）期末数学试卷 一、单项选择题一、单项选择题（共（共 8 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 40 分）分）. 1 （5 分）已知集合 Ax|3x7，Bx|4x10，则 AB（ ） Ax|3x10 Bx|7x10 Cx|3x4 Dx|4x7 2 （5 分） “xy0”是“x0，y0”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3 （5 分）不等式 9x20 的解集为（ ） Ax|x3 Bx|x3 Cx|3x3 Dx|x3 或 x3 4 （

2、5 分）函数 y+的定义域是（ ） A （，1）（1，+） B （1，1） C （，1）（1，1） D （，1）（1，1 5 （5 分）已知 是第三象限角，则是（ ） A第一象限角 B第二象限角 C第一或第四象限角 D第二或第四象限角 6 （5 分）函数 f（x）x+（x0）是（ ） A奇函数，且在（2，+）上单调递增 B奇函数，且在（2，+）上单调递减 C偶函数，且在（2，+）上单调递增 D偶函数，且在（2，+）上单调递减 7 （5 分）x表示不超过 x 的最大整数，例如，11，3.54，2.12若 x0是函数 f（x）lnx的零点，则x0（ ） A1 B2 C3 D4 8 （5 分）在AB

3、C 中，B，BC 边上的高等于BC，则 cosA 等于（ ） A B C D 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分。在每小题给出的选项中，有多分。在每小题给出的选项中，有多 第2页（共15页） 项符合题目要求项符合题目要求. 9 （5 分）下列说法正确的是（ ） A若命题 p：xR，x+|x|0，则p：xR，x+|x|0 B命题“梯形的对角线相等”是全称量词命题 C命题“xR，x2x+10”是真命题 D “a+5 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件 10 （5 分）关于函数 f（x）sin|x|+|sinx|，下列叙述正

4、确的是（ ） Af（x）是偶函数 Bf（x）在区间（，）单调递增 Cf（x）的最大值为 2 Df（x）在，有 4 个零点 11 （5 分）已知 aZ，关于 x 的一元二次不等式 x24x+a0 的解集中有且仅有 3 个整数，则 a 的值可以是（ ） A0 B1 C2 D3 12 （5 分）已知定义在 R 上函数 f（x）的图象是连续不断的，且满足以下条件：xR，f（x）f（x） ；x1，x2（0，+） ，当 x1x2时，都有0；f（1）0则下列选项成立的是（ ） Af（3）f（4） B若 f（m1）f（2） ，则 m（，3） C若0，则 x（1，0）（1，+） DxR，MR，使得 f（x）M

5、三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分. 13 （5 分）已知集合 A1，2，3，5，B1，t （1）集合 A 的真子集的个数为 ； （2）若 BA，则 t 的所有可能的取值构成的集合是 14 （5 分）已知 cos，（，） ，则 sin（2+） 15 （5 分）已知一元二次不等式 2kx2+kx+0 对一切实数 x 都成立，则 k 的取值范围 第3页（共15页） 是 16 （5 分）某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（时）之间近似满足如图所示的图象据进一步测定，每

6、毫升血液中含药量不少于 0.25 微克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为 小时 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （10 分）已知函数 f（x）x+，x2求函数 f（x）的值域 18 （12 分）已知函数 f（x）x4 （1）判断函数 f（x）的奇偶性，并说明理由； （2）用函数单调性的定义证明函数 f（x）在（0，+）上是减函数 19 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，锐角 的顶点是坐标原点 O，始边为 x 轴的非负半轴，终边上有一点 P（1，2） （1）求 cos2+tan 的值； （2）若

7、 sin（），且 （0，） ，求角 的值 20 （12 分）人对声音的感觉与它的强度有关，声音的强度用 I（单位：W/m2）表示，但在实际测量时， 声音的强度水平用 LI（单位： 分贝） 表示， 它们满足以下公式： LI10lg，其中 I011012W/m2，这是人们平均能听到的最小强度，是听觉的开端 （1）若树叶沙沙声的强度 I111012W/m2，耳语的强度 I211010W/m2，恬静的无线电广播的强度 I31108W/m2，分别求出它们的强度水平； （2）某一新建的安静小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在 50 分贝以下试求声音强度 I 范围为多少？ 21 （12 分）一

8、个半径为 2 米的水轮如图所示，其圆心 O 距离水面 1 米，已知水轮按逆时针匀速转动，每 4 秒转一圈，如果当水轮上点 P 从水中浮现时（图中点 P0）开始计算时间 第4页（共15页） （1）以过点 O 且与水面垂直的直线为 y 轴，过点 O 且平行于水轮所在平面与水面的交线的直线为 x 轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点 P 距离水面的高度 h（单位：米）表示为时间 t（单位：秒）的函数； （2）在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点 P 距水面的高度超过 2 米？ 22 （12 分）已知函数 f（x）sinx，g（x）lnx （1）求方程 f（x）f（x）在0，2上的解； （2）求证：对

9、任意的 aR，方程 f（x）ag（x）都有解 第5页（共15页） 2020-2021 学年广东省江门市蓬江区高一（上）期末数学试卷学年广东省江门市蓬江区高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题一、单项选择题（共（共 8 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 40 分）分）. 1 （5 分）已知集合 Ax|3x7，Bx|4x10，则 AB（ ） Ax|3x10 Bx|7x10 Cx|3x4 Dx|4x7 【解答】解：由题意，作数轴如下图， 故 ABx|4x7，故选：D 2 （5 分） “xy0”是“x0，y0”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C

10、充要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解：xy0 x0，y0 或 x0，y0， x0，y0 xy0 故“xy0”是“x0，y0”的必要不充分条件 故选：B 3 （5 分）不等式 9x20 的解集为（ ） Ax|x3 Bx|x3 Cx|3x3 Dx|x3 或 x3 【解答】解：不等式 9x20 化为 x29， 解得 x3 或 x3， 所以不等式的解集为x|x3 或 x3 故选：D 4 （5 分）函数 y+的定义域是（ ） A （，1）（1，+） B （1，1） C （，1）（1，1） D （，1）（1，1 【解答】解：函数 y+有意义， 第6页（共15页） 只需 1x0 且 x+10， 解得

11、 x1 且 x1 故选：D 5 （5 分）已知 是第三象限角，则是（ ） A第一象限角 B第二象限角 C第一或第四象限角 D第二或第四象限角 【解答】解：解： 是第三象限角，即 当 k 为偶数时，为第二象限角； 当 k 为奇数时，为第四象限角 故选：D 6 （5 分）函数 f（x）x+（x0）是（ ） A奇函数，且在（2，+）上单调递增 B奇函数，且在（2，+）上单调递减 C偶函数，且在（2，+）上单调递增 D偶函数，且在（2，+）上单调递减 【解答】解：根据题意，函数 f（x）x+（x0） ， 有 f（x）xf（x） ，是奇函数， 设 2x1x2，则有 f（x1）f（x2）（x1x2）， 又

12、由 2x1x2，则 x1x20，0， 则 f（x1）f（x2）0，则 f（x）在（2，+）上单调递增； 故选：A 7 （5 分）x表示不超过 x 的最大整数，例如，11，3.54，2.12若 x0是函数 f（x）lnx的零点，则x0（ ） A1 B2 C3 D4 第7页（共15页） 【解答】解：函数 f（x）lnx在定义域（0，+）上连续，且是增函数， f（2）ln210，f（3）ln30， 又x0是函数 f（x）lnx的零点， x0（2，3） ，故x02， 故选：B 8 （5 分）在ABC 中，B，BC 边上的高等于BC，则 cosA 等于（ ） A B C D 【解答】解：设ABC 中角

13、A、B、C、对应的边分别为 a、b、c，ADBC 于 D，令DAC， 在ABC 中，B，BC 边上的高 ADhBCa， BDADa，CDa， 在 RtADC 中，cos，故 sin， cosAcos（+）coscossinsin 故选：C 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分。在每小题给出的选项中，有多分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求项符合题目要求. 9 （5 分）下列说法正确的是（ ） A若命题 p：xR，x+|x|0，则p：xR，x+|x|0 B命题“梯形的对角线相等”是全称量词命题 C命题“xR，x2x+1

14、0”是真命题 D “a+5 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件 【解答】解：对于 A：命题 p：xR，x+|x|0，则p：xR，x+|x|0，故 A 错误； 第8页（共15页） 对于 B：命题“梯形的对角线相等”即为“任意梯形的对角线相等”是全称量词命题，故 B 正确； 对于 C：x2x+10，（1）241130，所以不存在 x，使得 x2x+10，故 C 为错误； 对于 D：因为“a+5 是无理数”“a 是无理数” ，所以“a+5 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件，故 D 正确 故选：BD 10 （5 分）关于函数 f（x）sin|x|+|sinx|，下列叙述正确的是（ ） Af（

15、x）是偶函数 Bf（x）在区间（，）单调递增 Cf（x）的最大值为 2 Df（x）在，有 4 个零点 【解答】解：f（x）sin|x|+|sin（x）|sin|x|+|sinx|f（x） ，且 f（x）的定义域为 R， f（x）是偶函数，故 A 选项正确， 当 x（）时，f（x）sinx+sinx2sinx，f（x）在区间 上单调递减，故 B 选项错误， 函数 f（x）是偶函数， 考虑 x0 的情况，即可求解， 当 x0 时， f （x） sin|x|+|sinx|sinx+|sinx| kZ， f（x）的最大值为 2，故 C 选项正确 函数 f（x）是偶函数， 只需考虑0，上的零点个数， 当

16、 x0，时， f（x）sinx+sinx2sinx，故在0，上有 2 个零点，分别为 x0，x， f（x）在，有三个零点，分别为 x0，x，x，故 D 选项错误 故选：AC 11 （5 分）已知 aZ，关于 x 的一元二次不等式 x24x+a0 的解集中有且仅有 3 个整数， 第9页（共15页） 则 a 的值可以是（ ） A0 B1 C2 D3 【解答】解：当 a0 时一元二次不等式 x24x+a0 即为 x24x0，解得 0 x4，有5 个整数解，A 错； 当 a1 时一元二次不等式 x24x+a0 即为 x24x+10 解得 2x2+，有 3个整数解“1，2，3” ，B 对； 当 a2 时

17、一元二次不等式 x24x+a0 即为 x24x+20，解得 2x2+，有3 个整数解“1，2，3” ，C 对； 当 a3 时一元二次不等式 x24x+a0 即为 x24x+30，解得 1x3，有 3 个整数解“1，2，3” ，D 对； 故选：BCD 12 （5 分）已知定义在 R 上函数 f（x）的图象是连续不断的，且满足以下条件：xR，f（x）f（x） ；x1，x2（0，+） ，当 x1x2时，都有0；f（1）0则下列选项成立的是（ ） Af（3）f（4） B若 f（m1）f（2） ，则 m（，3） C若0，则 x（1，0）（1，+） DxR，MR，使得 f（x）M 【解答】解：定义在 R

18、上函数 f（x）的图象是连续不断的，且满足以下条件：xR，f（x）f（x） ；说明函数是偶函数； x1，x2（0，+） ，当 x1x2时，都有0；说明函数在（0，+）是增函数； f（1）0 所以 f（3）f（4）f（4）成立，所以 A 不正确； 若 f（m1）f（2） ，可得|m1|2，则 m（1，3） ，因为（1，3）（，3） ，所以 m（，3） ，所以 B 正确； 若 y是奇函数，0，f（1）0可得 x（1，0）（1，+） ，所以 第10页（共15页） C 正确； 因为函数是连续函数，又是偶函数，在 x0 时是增函数，所以xR，MR，使得 f（x）M，正确； 故选：BCD 三、填空题：本题

19、共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分. 13 （5 分）已知集合 A1，2，3，5，B1，t （1）集合 A 的真子集的个数为 15 ； （2）若 BA，则 t 的所有可能的取值构成的集合是 2，3，5 【解答】解： （1）集合 A 的真子集的个数为 24115 个， （2）因为 BA，又 t1， 所以 t 可能的取值构成的集合为2，3，5， 故答案为：15，2，3，5 14 （5 分）已知 cos，（，） ，则 sin（2+） 【解答】解：因为 cos，（，） ， 所以 sin， 可得 sin22sincos， cos212sin2， 所以 s

20、in（2+）（sin2+cos2）（） 故答案为： 15 （5 分）已知一元二次不等式 2kx2+kx+0 对一切实数 x 都成立，则 k 的取值范围是 k|0k3 【解答】解：当 k0 时，不等式即，不等式恒成立，满足题意， 当 k0 时，应当有：，解得：，此时 0k3， 综上可得，实数 k 的取值范围是k|0k3 故答案为：k|0k3 16 （5 分）某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（时）之间近似满足如图所示的图象据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于 0.25 微克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗疾病有 第11页（共1

21、5页） 效的时间为 小时 【解答】解：由题意，当 0t1 时，函数图象是一个线段， 由于过原点与点 （1，4） ，故其解析式为 y4t，0t1， 当 t1 时，函数的解析式为 ， 此时 M（1，4）在曲线上，将此点的坐标代入函数解析式得， ，解得 a3， 函数的解析式为 ， 所以 ， 则结合图象得， 解得， 服药一次治疗疾病有效的时间为 5 个小时 故答案为： 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （10 分）已知函数 f（x）x+，x2求函数 f（x）的值域 【解答】解：f（x）x+，x2， 第12页（共15页） 当

22、x2 时，f（x）x2+2， 当且仅当 x2，即 x4 时取等号； 当 x2 时，f（x）x2+2， 当且仅当，即 x0 时取等号 综上所述，f（x）的值域为（，26，+） 18 （12 分）已知函数 f（x）x4 （1）判断函数 f（x）的奇偶性，并说明理由； （2）用函数单调性的定义证明函数 f（x）在（0，+）上是减函数 【解答】解： （1）根据题意，函数 f（x）为偶函数， 证明：f（x）x4，其定义域为x|x0， 有 f（x）f（x） ，则 f（x）是偶函数； （2）证明：设 0 x1x2， 则 f（x1）f（x2）， 又由 0 x1x2，则（x1x2）0， （x1+x2）0，x12

23、+x220， 必有 f（x1）f（x2）0， 故 f（x）在（0，+）上是减函数 19 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，锐角 的顶点是坐标原点 O，始边为 x 轴的非负半轴，终边上有一点 P（1，2） （1）求 cos2+tan 的值； （2）若 sin（），且 （0，） ，求角 的值 【解答】解： （1）角 的终边上有一点 P（1，2） ， ， sin， ， cos2+tan 第13页（共15页） （2）， ， sin（）， ， sin sin （ ） sincos （ ） cossin （ ） ， ， 20 （12 分）人对声音的感觉与它的强度有关，声音的强度用 I（单位：W/m

24、2）表示，但在实际测量时， 声音的强度水平用 LI（单位： 分贝） 表示， 它们满足以下公式： LI10lg，其中 I011012W/m2，这是人们平均能听到的最小强度，是听觉的开端 （1）若树叶沙沙声的强度 I111012W/m2，耳语的强度 I211010W/m2，恬静的无线电广播的强度 I31108W/m2，分别求出它们的强度水平； （2）某一新建的安静小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在 50 分贝以下试求声音强度 I 范围为多少？ 【解答】解： （1）树叶沙沙声的强度水平为（分贝） ； 耳语的强度水平为（分贝） ； 无线电广播的强度水平为（分贝） ； （2）由题意得 L

25、50，即，解得 0I107 21 （12 分）一个半径为 2 米的水轮如图所示，其圆心 O 距离水面 1 米，已知水轮按逆时针匀速转动，每 4 秒转一圈，如果当水轮上点 P 从水中浮现时（图中点 P0）开始计算时间 （1）以过点 O 且与水面垂直的直线为 y 轴，过点 O 且平行于水轮所在平面与水面的交线的直线为 x 轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点 P 距离水面的高度 h（单位：米）表示为时间 t（单位：秒）的函数； 第14页（共15页） （2）在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点 P 距水面的高度超过 2 米？ 【解答】解： （1）如下图所示，标出点 M 与点 N，设 hAsin（t+

26、）+k（t0） ， 根据题意可知，OM1，ONOP02，所以， 根据函数 hAsin（t+）+k（t0）的物理意义可知： ， 又因为函数 的最小正周期为 T3， 所以 ， 所以可得： （2）根据题意可知，即， 当水轮转动一圈时，t0，3，可得：， 所以此时， 解得， 又因为 （秒）即水轮转动任意一圈内，有 1 秒的时间点 P 距水面的高度超过 2 第15页（共15页） 米 22 （12 分）已知函数 f（x）sinx，g（x）lnx （1）求方程 f（x）f（x）在0，2上的解； （2）求证：对任意的 aR，方程 f（x）ag（x）都有解 【解答】解： （1）由 f（x）f（x） ，得 sin

27、xsin（x）cosx， 所以当 x0，2时，上述方程的解为x|x或 x， 即方程 f（x）f（x）在0，2上的解为x|x或 x； （2）证明：令 h（x）f（x）ag（x）sinxalnx，则 h（1）sin10， 当 a0 时，h（x）sinx，令 sinx0，则 xk，kZ， 即此时方程方程 f（x）ag（x）有解； 当 a0 时，h（）sinalnaln0， 又h（x）在区间（1，）上是不间断的一条曲线， 由零点存在性定理可知，h（x）在区间（1，）上有零点， 即此时方程方程 f（x）ag（x）有解； 当 a0 时，（0，1） ，h（）sinalnsin10， 又h（x）在区间（，1）上是不间断的一条曲线， 由零点存在性定理可知，h（x）在区间（，1）上有零点， 即此时方程方程 f（x）ag（x）有解 综上，对任意的 aR，方程 f（x）ag（x）都有解