广东省中山市2021-2022高一上学期数学期末试卷及答案.pdf

1、 中山市高一级中山市高一级 2021-2022 学年度第一学期期末统一考试学年度第一学期期末统一考试 数学试卷数学试卷 本试卷满分本试卷满分 150 分考试时间分考试时间 120 分钟分钟 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号写在答题卡上答卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号写在答题卡上 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上 3不可以使用计算器不可以使用计算器

2、4考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交 第第卷（选择题卷（选择题 共共 60 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1. 设xR，则“230 xx”是“12x，则acbc B. 若ab，则11ab，则ab D. 若ab，则22ab 3. 函数( )e2xf xx=+的零点所在的区间为（ ） A. ()0,1 B. ()1,2 C. ()2,3 D. ()3,4 4. 已知定义在R上的偶函

3、数( )f x，在(,0上为减函数，且(3)0f=，则不等式(3) ( )0 xf x+，在区间0,3上单调递增，在区间,3 2 上单调递减，则=（ ） . A. 1 B. 32 C. 2 D. 3 6. 已知函数( )2212xxf x=的值域是（ ） A. (,2 B. (0,2 C. )2,+ D. 10,2 7. 已知函数( )f x与( )g x部分图象如图 1（粗线为( )f x部分图象，细线为( )g x部分图象）所示，则图 2可能是下列哪个函数的部分图象（ ） A. ( )()yf g x= B. ( ) ( )yf x g x= C. ( )()yg f x= D. ( )(

4、 )f xyg x= 8. 设2log 3a =，3log 4b =，5log 8c =，则（ ） A. bac B. abc C. cba D. bca 二、选择题：本大题共二、选择题：本大题共 4小题，每小题小题，每小题 5分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2分，有选错的得分，有选错的得 0分分 9. 图中矩形表示集合U，A，B是U的两个子集，则阴影部分可以表示为（ ） A. ()UAB B. ()BAB C. ()()UUAB D. ABA 10. 已知不等式20axbxc+

5、的解集是21xx，则（ ） 的 A. 0a C. 0c D. 0ab+= 11. 已知函数( )3sin()(0)3f xx=+的图象对称轴与对称中心的最小距离为4，则下列结论正确的是（ ） A. ( )f x的最小正周期为2 B. ( )f x的图象关于(,0)6对称 C. ( )f x在5(,)12 12上单调递减 D. ( )f x的图象关于直线712x =对称 12. 若1201nxxx，则下列结论正确的有（ ） A. ()()112122loglogloglogxxxxxx C ()()()()112211231loglogloglogloglogloglog0nnnnxxxxxxn

6、xxxxxx+ D. ()()()()112211231loglogloglogloglogloglog0nnnnxxxxxxnxxxxxx+=，则2xyxy+的最大值为_ 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6个小题，共个小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （1）计算：()221212log0log 334143312e+ （2）已知tan2=，求()()cos2sincos 2+的值 18. 对于等式()0,1bac aa=，如果将a视为自变量x，b视为常数，c为关于a（即x）的函数，记为y，那么byx=，是幂函数；

7、如果将a视为常数，b视为自变量x，c为关于b（即x）的函数，记为y，那么xya=，是指数函数；如果将a视为常数，c视为自变量, x b为关于c（即x）的函数，记为y，那么logayx=，是对数函数事实上，由这个等式还可以得到更多的函数模型例如，如果c为常数e（e为自然对数的底数） ，将a视为自变量()0,1x xx，则b为x的函数，记为y （1）试将y表示成x的函数( )f x； （2）函数的性质通常指函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等，请根据你学习到的函数知识直接写出该函数( )f x的性质，不必证明并尝试在所给坐标系中画出函数的图象 19. 中国茶文化博大精深，小明在茶艺选修课中了解到，

8、不同类型的茶叶由于在水中溶解性的差别，达到最佳口感的水温不同.为了方便控制水温，小明联想到牛顿提出的物体在常温环境下温度变化的冷却模型： 如果物体的初始温度是1，环境温度是0，则经过时间t（单位：分）后物体温度将满足：()010kte=+，其中k为正的常数.小明与同学一起通过多次测量求平均值的方法得到200ml初始温度为 98的水在 19室温中温度下降到相应温度所需时间如表所示： 从 98下降到 90所用时间 1 分 58秒 从 98下降到 85所用时间 3 分 24秒 从 98下降到 80所用时间 4 分 57秒 （1）请依照牛顿冷却模型写出冷却时间t（单位：分）关于冷却水温（单位：）的函数

9、关系，并选取一组数据求出相应的k值（精确到 0.01）. （2）“碧螺春”用 75左右的水冲泡可使茶汤清澈明亮，口感最佳.在（1）的条件下，200ml水煮沸后在19室温下为获得最佳口感大约冷却_分钟左右冲泡，请在下列选项中选择一个最接近的时间填在横线上，并说明理由. A.5 B.7 C.10 （参考数据：ln794.369=，ln714.263=，ln664.190=，ln614.111=，ln564.025=） 20. 已知的数( )2cossinf xxxa=+ （1）( )0f x =有解时，求实数a的取值范围； （2）当xR时，总有( )1714f x，求定a的取值范围 21. 已知函

10、数( )12f xxx=，()0,x+. （1）用函数单调性的定义证明：( )f x是增函数； （2）若( )()223loglogfxxxg=+，则当x为何值时，( )g x取得最小值？并求出其最小值. 22. 如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数”.已知函数( )21f xaxbxa=+的定义域为2|10 x axbxa+ 且0 x . （）若2a = ，3b =，求( )f x的定义域； （）当1a =时，若( )f x为“同域函数”，求实数b的值； （）若存在实数0a 且1a ，使得( )f x为“同域函数”，求实数b取值范围. 的 中山市高一级中山市高一级 202

11、1-2022 学年度第一学期期末统一考试学年度第一学期期末统一考试 数学试卷数学试卷 本试卷满分本试卷满分 150 分考试时间分考试时间 120 分钟分钟 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号写在答题卡上答卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号写在答题卡上 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上 3不可以使用计算器不可以使用计算器 4考试结束，将答题卡交回，试卷不用

12、上交考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交 第第卷（选择题卷（选择题 共共 60 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1. 设xR，则“230 xx”是“12x”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法，结合充分性、必要性的定义进行判断即可. 【详解】由23003xxx， 由03x不一定能推出12x，但是由12x

13、一定能推出03x， 所以“230 xx”是“12x，则acbc B. 若ab，则11ab，则ab D. 若ab，则22ab 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质，对四个选项一一验证： 对于 A：利用不等式的可乘性的性质进行判断； 对于 B：取1,1ab= 进行否定； 对于 C：利用不等式的可乘性的性质进行证明； 对于 D：取1,1ab= 进行否定. 【详解】对于 A：当ab时，若取0c ，则有acbc.故 A不正确； 对于 B：当ab时，取1,1ab= 时，有11ab故 B 不正确； 对于 C：当22acbc，两边同乘以21c，则ab.故 C 正确； 对于 D：当ab，取1,1ab=

14、 时，有22=ab.故 D不正确. 故选：C. 【点睛】 （1）多项选择题是 2020年高考新题型，需要要对选项一一验证； （2）判断不等式成立的解题思路： 取特殊值进行否定；利用不等式的性质直接判断. 3. 函数( )e2xf xx=+的零点所在的区间为（ ） A. ()0,1 B. ()1,2 C. ()2,3 D. ()3,4 【答案】A 【解析】 【分析】结合函数的单调性、零点存在性定理确定正确选项. 【详解】( )f x在R上递增， ( )( )01 0210,1e 1 2e 10ff= += ， ( )( )010ff，所以( )f x的零点在区间()0,1. 故选：A 4. 已知

15、定义在R上的偶函数( )f x，在(,0上为减函数，且(3)0f=，则不等式(3) ( )0 xf x+的解集是（ ） A. (, 3)(3,) + B. (, 3)(0,3) C. ( 3,0)(0,3) D. (, 3)( 3,3) 【答案】D . 【解析】 【分析】根据函数的性质，画出函数的图象，数形结合求出解集 【详解】由题意，画出( )f x的图象如图，(3) ( )0 xf x+等价于30( )0 xf x+，或30( )0 xf x+，在区间0,3上单调递增，在区间,3 2 上单调递减，则=（ ） A. 1 B. 32 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据13f

16、=以及周期性求得. 【详解】依题意函数()( )sin0f xx=，在区间0,3上单调递增，在区间,3 2 上单调递减， 则sin13323fT=， 即2,3203kkZ=+，解得32=. 故选：B 6. 已知函数( )2212xxf x=的值域是（ ） A. (,2 B. (0,2 C. )2,+ D. 10,2 【答案】B 【解析】 【分析】由于()222111xxx= ，进而得221110222xx=，即函数( )2212xxf x=的值域是(0,2 【详解】解：因为()222111xxx= , 所以221110222xx= 所以函数( )2212xxf x=的值域是(0,2 故选：B

17、7. 已知函数( )f x与( )g x的部分图象如图 1（粗线为( )f x部分图象，细线为( )g x部分图象）所示，则图 2可能是下列哪个函数的部分图象（ ） A. ( )()yf g x= B. ( ) ( )yf x g x= C. ( )()yg f x= D. ( )( )f xyg x= 【答案】B 【解析】 【分析】结合函数的奇偶性、特殊点的函数值确定正确选项. 【详解】由图 1 可知( )f x为偶函数，( )g x为奇函数， A选项，()()( )()( )()f gxfg xf g x=，所以( )()yf g x=是偶函数，不符合图 2.A错. C选项，()()( )

18、()g fxg f x=，所以( )()yg f x=是偶函数，不符合图 2.C错. D选项，( )00g=，所以( )( )f xyg x=的定义域不包括0，不符合图 2.D错. B选项，() ()( ) ( )fx gxf x g x= ，所以( ) ( )yf x g x=是奇函数，符合图 2，所以 B符合. 故选：B 8. 设2log 3a =，3log 4b =，5log 8c =，则（ ） A. bac B. abc C. cba D. bca 【答案】D 【解析】 【分析】利用对数的换底公式，得到2lg23lg2,lg3lg5bc=，化简lg2(lg25lg27)0lg3 lg5

19、bc=，得到bc，再由对数函数的单调性，求得312c，即可求解. 【详解】因为35lg42lg2lg83lg2log 4,log 8lg3lg3lg5lg5bc=， 则2lg23lg22lg2 lg53lg2 lg3lg2(2lg53lg3)lg2(lg25lg27)0lg3lg5lg3 lg5lg3 lg5lg3 lg5bc=，所以bc， 又因为3255553log 5log 8log125log 52=，所以312c=，所以32a ， 所以bca. 故选：D. 二、选择题：本大题共二、选择题：本大题共 4小题，每小题小题，每小题 5分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要分在每小题给出的选

20、项中，有多项符合题目要求全部选对的得求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2分，有选错的得分，有选错的得 0分分 9. 图中矩形表示集合U，A，B是U的两个子集，则阴影部分可以表示为（ ） A. ()UAB B. ()BAB C. ()()UUAB D. ABA 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据 Ven 图，分 U 为全集，B 为全集，AB为全集时，讨论求解. 【详解】由图知：当 U 为全集时，表示集合 A 的补集与集合 B 的交集， 当 B 为全集时，表示AB的补集， 当AB为全集时，表示 A 的补集， 故选：ABD 10. 已知不等式20axbxc+的解集是21xx，

21、则（ ） A. 0a C. 0c D. 0ab+= 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据已知条件，利用二次不等式的解集与二次函数的的图象的对应关系，借助韦达定理和不等式的基本性质作出判断. 【详解】由已知得20,0aaxbxc+=的两根为2和 1， ()()211,212bcaa= + = = = ， ,2= ba ca， 0a ， 0,0bc， 0abcc += ，20aba+=的图象对称轴与对称中心的最小距离为4，则下列结论正确的 是（ ） A. ( )f x的最小正周期为2 B. ( )f x的图象关于(,0)6对称 C. ( )f x在5(,)12 12上单调递减 D. ( )f x

22、的图象关于直线712x =对称 【答案】BD 【解析】 【分析】先利用( )f x的图象对称轴与对称中心的最小距离和周期的关系求出值，再利用整体思想求其周期、单调性和对称轴. 【详解】因为( )f x的图象对称轴与对称中心的最小距离为4， 所以44T=，即T =，即选项 A错误； 由2T=，得2=，即( )3sin(2)3f xx=+， 因为()3sin()3sin00633f =+=， 所以( )f x的图象关于(,0)6对称，即选项 B正确； 当51212x时，则2232x+， 所以( )3sin(2)3f xx=+在5(,)12 12上单调递增， 即选项 C 错误； 因为773()3si

23、n()3sin312632f=+= ， 所以( )f x的图象关于直线712x =对称， 即选项 D 正确. 故选:BD. 12. 若1201nxxx，则下列结论正确的有（ ） A. ()()112122loglogloglogxxxxxx C. ()()()()112211231loglogloglogloglogloglog0nnnnxxxxxxnxxxxxx+ D. ()()()()112211231loglogloglogloglogloglog0nnnnxxxxxxnxxxxxx+ 【答案】AD 【解析】 【分析】先利用对数函数的单调性，证明()()loglogloglogcadab

24、b，赋值1acx=，2bdx=，判断 AB，再由所证性质判断 CD. 【详解】先证明：对任意01ab，01cd有()()loglogloglogcadabb. 证明如下： 因为01ab，即0log1ab. 记logatb=，则01t ，即0loglogttdc， 故0loglogcdtt，代入logatb=， 即()()loglogloglogcadabb. 取1acx=，2bdx=时，可得选项 A正确，选项 B 错误. 应用上述证明可得:()()()1122231loglogloglogloglognnxxxxxxxxx+ ()()()() ()()1212231231loglogloglo

25、glogloglogloglogloglog 10nnnnnnnxxxxxxxxxxxxxxxxx， ( )112xf x= 为R上的增函数，且( )1112xf x= +=，则2xyxy+的最大值为_ 【答案】19 【解析】 【分析】化简1122xyxyxy=+，根据题意结合基本不等式，取得1212()(2 )9xyxyxy+=+，即可求解. 【详解】由题意，实数0,0 xy，且112122xyxyxyxyxy=+， 又由12122222()(2 )5529yxyxxyxyxyxyxy+=+=+=， 当且仅当22yxxy=时，即13xy=时，等号成立， 所以129xyxy+，即2xyxy+的

26、最大值为19. 故答案为：19. 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6个小题，共个小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （1）计算：()221212log0log 334143312e+ （2）已知tan2=，求()()cos2sincos 2+的值 【答案】 （1）3； （2）2 【解析】 【分析】 （1）根据指数的运算性质及对数的运算性质计算即可得解； （2）利用诱导公式化简，再化弦为切即可得解. 【详解】解： （1）原式222211log 3 loglog 2032222312311 3 13+=+ =+ = +

27、=； （2）原式()()cossin2sincos 2sincos+=+ sincossincoscoscos=+ tantan1=+ 22 1= + 2=. 18. 对于等式()0,1bac aa=，如果将a视为自变量x，b视为常数，c为关于a（即x）的函数，记为y，那么byx=，是幂函数；如果将a视为常数，b视为自变量x，c为关于b（即x）的函数，记为y，那么xya=，是指数函数；如果将a视为常数，c视为自变量, x b为关于c（即x）的函数，记为y，那么logayx=，是对数函数事实上，由这个等式还可以得到更多的函数模型例如，如果c为常数e（e为自然对数的底数） ，将a视为自变量()0,

28、1x xx，则b为x的函数，记为y （1）试将y表示成x的函数( )f x； （2）函数的性质通常指函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等，请根据你学习到的函数知识直接写出 该函数( )f x的性质，不必证明并尝试在所给坐标系中画出函数的图象 【答案】 （1）( )1lnf xx=， （0 x ，1x ） （2）答案见解析 【解析】 【分析】 （1）结合对数运算的知识求得( )f x. （2）根据( )f x的解析式写出( )f x的性质，并画出图象. 【小问 1 详解】 依题意因为eyx =，0,1xx， 两边取以e为底的对数得lnlne,ln1yxyx=， 所以将 y表示为 x的函数，则1l

29、nyx=， （0 x ，1x ） ， 即( )1lnf xx=， （0 x ，1x ） ； 【小问 2 详解】 函数性质： 函数( )f x的定义域为()()0,11,+， 函数( )f x值域()(),00,+， 函数( )f x是非奇非偶函数， 函数( )f x的在()0,1上单调递减，在()1,+上单调递减 的 函数的图象： 19. 中国茶文化博大精深，小明在茶艺选修课中了解到，不同类型的茶叶由于在水中溶解性的差别，达到最佳口感的水温不同.为了方便控制水温，小明联想到牛顿提出的物体在常温环境下温度变化的冷却模型：如果物体的初始温度是1，环境温度是0，则经过时间t（单位：分）后物体温度将满

30、足：()010kte=+，其中k为正的常数.小明与同学一起通过多次测量求平均值的方法得到200ml初始温度为 98的水在 19室温中温度下降到相应温度所需时间如表所示： 从 98下降到 90所用时间 1 分 58秒 从 98下降到 85所用时间 3 分 24秒 从 98下降到 80所用时间 4 分 57秒 （1）请依照牛顿冷却模型写出冷却时间t（单位：分）关于冷却水温（单位：）函数关系，并选取一组数据求出相应的k值（精确到 0.01）. （2）“碧螺春”用 75左右的水冲泡可使茶汤清澈明亮，口感最佳.在（1）的条件下，200ml水煮沸后在19室温下为获得最佳口感大约冷却_分钟左右冲泡，请在下列

31、选项中选择一个最接近的时间填在横线上，并说明理由. A.5 B.7 C.10 的 （参考数据：ln794.369=，ln714.263=，ln664.190=，ln614.111=，ln564.025=） 【答案】 （1）()()100lnlntk=；0.05k （2）大约冷却5分钟，理由见解析. 【解析】 【分析】 （1）根据()010kte=+求得冷却时间t（单位：分）关于冷却水温（单位：）的函数关系，结合对数运算求得k. （2）根据（1）中的函数关系式列方程，由此求得冷却时间. 【小问 1 详解】 依题意()010kte=+，()010kte=，()()010lnlnkte=， ()()

32、010lnlnlnkte=+，()()010lnlnkt=， ()()100lnlnkt=，()()100lnlntk=. ()()100lnlnkt=，依题意1098 C,19 C=， 则()()()ln 9819ln19ln79ln19ktt=. 若选：从 98下降到 90所用时间：1分 58 秒，即5930分， 则()()()ln79ln 90193030ln79ln714.3694.2630.0559595930k= 若选：从 98下降到 85所用时间：3分 24 秒，即175分， ()()()ln79ln 851955ln79ln664.3694.1900.051717175k= 若

33、选：从 98下降到 80所用时间：4分 57 秒，即29760分， ()()()ln79ln 80196060ln79ln614.3694.1110.0529729729760k= 所以0.05k . 【小问 2 详解】 结合（1）可知：()()100lnlntk=， 依题意10100 C,19 C,75 C=， ()()()()ln 10019ln 7519ln71ln56204.2634.0252050.05t=. 所以大约冷却5分钟. 20. 已知的数( )2cossinf xxxa=+ （1）( )0f x =有解时，求实数a的取值范围； （2）当xR时，总有( )1714f x，求定

34、a的取值范围 【答案】 （1）5,14； （2）2,3 【解析】 【分析】 （1）通过分离参数法得2sinsin1axx=+，再通过配方法求最值即可 （2）由已知得( )1714f x恒成立，化简后只需满足2max11sin24ax+且min1sin32ax+，求解即可. 【详解】 （1）由已知得，( )2cossin0f xxxa=+= 所以222155sincossinsin1sin,1244axxxxx=+ = （2）由已知得( )2171cossin4f xxxa=+恒成立， 则2222max1111sincos1sinsinsin122424axxxxx+ =+=+=+= 22min

35、17131sincossinsinsin33442axxxxx+=+=+= 所以实数a的取值范围为2,3 21 已知函数( )12f xxx=，()0,x+. （1）用函数单调性的定义证明：( )f x是增函数； （2）若( )()223loglogfxxxg=+，则当x为何值时，( )g x取得最小值？并求出其最小值. 【答案】证明详见解析； （2）12x =时，( )g x的最小值是4. . 【解析】 【分析】 （1）根据函数单调性定义法证明，定义域内任取12,x x，且12xx，在作差()()12f xf x，变形后判断符号，证明函数的单调性； （2）首先根据函数的定义域求x的范围，再根

36、据基本不等式求最小值. 【详解】 （1）证明：在区间()0,+任取12,x x，设12xx， ()()1212121122f xf xxxxx= ()()12121212121122xxxxxxxxx x=+ ()121212xxx x=+ ， 120 xx，12120,0 xxx x- ， ()()120f xf x， 即()()12f xf x ( )()222221312log2 loglogloglogg xxxxxx= += +， 设2log xt=，01x时，0t ， 当0t 时，()()11244ytttt=+=， 当1tt =，即1t= 时，等号成立， 即21log12xx=

37、=时，函数取得最小值 4. 【点睛】易错点睛：本题的易错点是第二问容易忽略函数的定义域，换元时，也要注意中间变量的取值范围. 22. 如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数”.已知函数( )21f xaxbxa=+的定义域为2|10 x axbxa+ 且0 x . （）若2a = ，3b =，求( )f x的定义域； （）当1a =时，若( )f x为“同域函数”，求实数b的值； （）若存在实数0a 且1a ，使得( )f x为“同域函数”，求实数b的取值范围. 【答案】 （）1,12； （）2 2； （）()1,0. 【解析】 分析】 （）当2a = ，3b =时，解出不等

38、式组223100 xxx+ 即可； （）当1a =时，2( )2(0)f xxbxx=+，分0b 、0b 两种情况讨论即可； （）分10a 、10a 且0b 、10a 三种情况讨论即可. 【详解】 （）当2a = ，3b =时，由题意知：223100 xxx+ ，解得：112x. ( )f x的定义域为1,12； （）当1a =时，2( )2(0)f xxbxx=+， （1）当02b，即0b 时，( )f x的定义域为)0,+，值域为)2,+， 0b 时，( )f x不是“同域函数”. （2）当02b，即0b 时，当且仅当280b =时，( )f x为“同域函数”. 2 2b = . 综上所述

39、，b的值为2 2. （）设( )f x的定义域为A，值域为B. （1）当1a 时，10a+ ，此时，0A，0B，从而AB， ( )f x不是“同域函数”. 【 （2）当10a ， 设204 (1)2bba axa +=，则( )f x的定义域00,Ax=. 当02ba，即0b 时，( )f x的值域0,1Ba=+. 若( )f x为“同域函数”，则01xa=+， 从而，()31ba= +， 又10a ，即0b 时，( )f x的值域24 (1)0,4a abBa+= . 若( )f x为“同域函数”，则204 (1)4a abxa+=， 从而，24 (1)(1)bba aa=+ ( )* 此时，由10a 可知( )*不成立. 综上所述，b的取值范围为()1,0