惠州市2023届高三第一次调研考试数学试题.pdf

1、数学试题 第 1 页，共 6页 惠州市惠州市 2023 届高三第一次调研考试试题届高三第一次调研考试试题 数数 学学 全卷满分 150分，考试时间 120 分钟 注意事项：注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上 2、作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效 3、非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，作图题可先用铅笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效 一、单项选择题一、单项选择题：本题共本题共 8 小题，每小

2、题满分小题，每小题满分 5 分，共分，共 40 分分 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得 5 分，选错得分，选错得 0 分分 1设集合0 ,21Ax xBxx= ，则()RAB=（ ） A2x x B0 x x C20 xx D01xx 2设0.1213log 3,log22,abc=，则abc、 、的大小关系为（ ） Aabc Bbac Ccba Dacb 362xx展开式中的常数项为（ ） A480 B240 C240 D260 4已知向量(2 3,2)a =，向量13,22e=则向量a在向量e上的投影向量为（ ）

3、A()3,3 B()3,1 C()1, 3 D13,44 5在等比数列 na中，已知20200a，则“20212024aa”是“20222023aa”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 数学试题 第 2 页，共 6页 6已知圆22(1)(2)4xy+=关于直线()100,0axbyab+ =对称，则12ab+的最小值为（ ） A52 B9 C4 D8 7已知函数( )yf x=的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能为（ ） A( )sinxf xx= B( )eexxf xx= C( )sincosf xxx= D( )2ln(1)sinf xx

4、xx=+ + 8甲罐中有 5 个红球，3个白球，乙罐中有 4 个红球，2 个白球整个取球过程分两步，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别用1A、2A表示由甲罐取出的球是红球、白球的事件；再从乙罐中随机取出两球，分别用 B、C表示第二步由乙罐取出的球是“两球都为红球”、“两球为一红一白”的事件，则下列结论中不正确的是（ ） A()110|21P B A= B()24|7P C A= C( )1942P B = D( )4384P C = 二、多二、多项选择题项选择题：本题共本题共 4 小题，每小题满分小题，每小题满分 5 分，共分，共 20 分分在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中

5、，有多项符合题目要求有多项符合题目要求全部选对得全部选对得 5 分，部分选对得分，部分选对得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 9某校举行“永远跟党走、唱响青春梦”歌唱比赛，在歌唱比赛中，由 9名专业人士和 9名观众代表各组成一个评委小组给参赛选手打分根据两个评委小组（记为小组A、小组B）对同一名选手打分的分值绘制成折线图如图所示，则（ ） A小组A打分的分值的众数为 47 B小组B打分的分值第 80百分位数为 69 C小组A是由专业人士组成的可能性较大 D小组B打分的分值的方差小于小组A打分的分值的方差 数学试题 第 3 页，共 6页 10数列 na的首项为 1，且121nnaa+

6、=+，nS是数列 na的前n项和， 则下列结论正确的是（ ） A37a = B数列1na +是等比数列 C21nan= D121nnSn+= 11已知函数( )2sin 23fxx=，则下列说法正确的是（ ） A函数( )f x的图象的一个对称中心是,03 B函数( )f x在区间50,12上单调递减； C直线1112x =是函数( )f x图象的一条对称轴； D将( )f x的图象沿 x轴向左平移4个单位长度可得到( )2sin 212g xx=的图象 12如图，在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，M、N、P分别是11C D、1C C、1A A 的中点，则（ ） AM，N，B

7、，1D四点共面 B异面直线1PD与MN所成角的余弦值为1010 C平面BMN截正方体所得截面为等腰梯形 D三棱锥PMNB的体积为13 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分其中第其中第 16 题第一空题第一空 2 分，第二空分，第二空 3 分。分。 13已知i是虚数单位，复数z满足()1 i13iz= ，则z =_. AB1A1BC1CD1DPMN数学试题 第 4 页，共 6页 14在平面直角坐标系xOy中，将向量13,22OP= 按顺时针方向绕原点O旋转3后得到向量(),OQa b=，则 ab 的值为_ 15如右图所示，在四棱锥 PA

8、BCD中，PA底面 ABCD，且底面各边都相等，ACBD = O，M是 PC上的一动点，当点 M 满足_时，平面 MBD平面 PCD.（只要填写一个你认为正确的条件即可） 16已知抛物线方程28yx=，F为焦点，P为抛物线准线上一点，Q为线段PF与抛物线的交点，定义：( )FPFQd P =若点()2,8 2P ，则( )d P =_； 设点()(),02Ptt，若( )40d PPFk恒成立，则k的取值范围为_. 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 10 分）

9、已知数列 na的前n项和为nS，*nN，现有如下三个条件分别为： 条件55a =； 条件12nnaa+=； 条件24S = ； 请从上述三个条件中选择能够确定一个数列的两个条件，并完成解答 您选择的条件是 和 （1）求数列 na的通项公式； （2）设数列 nb满足11nnnbaa+=，求数列 nb的前n项和nT O 数学试题 第 5 页，共 6页 8 （本小题满分 12 分） 如图，在ABC中，120BAC=，1AB =，3AC =，点D在线段BC上，且12BDDC= （1）求AD的长； （2）求cosDAC 19 （本小题满分 12 分） 2021年秋季，国家教育部在全国中小学全面开展“双减

10、”，实施“52+”服务模式为响应这一政策，某校开设了“篮球”、“围棋”、“文学社”、“舞蹈”四门课后延时服务课程，供 500 名学生选择学习经过一个学期的学习后，学校对课后延时服务课程的效果进行调研，随机抽选了 50 名男生和 50 名女生，统计数据如下表所示： 兴趣较大 兴趣一般 男生 35 15 女生 30 20 （1）试依据小概率值0.100=的独立性检验，分析学生对课后延时服务课程的兴趣是否与性别有关； （2）若用频率估计概率，从该校抽选调研的女生中按分层抽样的方式任选 5人，再从中选出3 人进行深入调研，用表示选取的女生兴趣一般的人数，求的分布列与数学期望 附：()()()()()2

11、2n adbcabcdacbd=+，其中.nabcd=+ 0.100 0.010 0.001 x 2.706 6.635 10.828 A B C D 数学试题 第 6 页，共 6页 20 （本小题满分 12 分） 如 图 ， 在 四 棱 锥PABCD中 ， 已 知ABCD，ADCD，BCBP=，24CDAB=，ADP是等边三角形，E为DP的中点 （1）证明：AE平面PCD （2）若4 2PA=，求平面PBC与平面PAD夹角的余弦值 21 （本小题满分 12 分） 已知椭圆()2222:10 xyCabab+=的离心率为12，且点31,2在椭圆上 （1）求椭圆C的标准方程； （2）如图，椭圆C的左、右顶点分别为A、B，点M、N是椭圆上异于A、B的不同两点，直线BN的斜率为()0k k ，直线AM的斜率为3k，求证：直线MN过定点 22 （本小题满分 12 分） 设函数23ln2( )2( )2eexxxxf xaxaxg xaxaRx=+=+， （1）讨论( )f x的单调性； （2）若 1,0)a ，求证：( )43g xa+ A B E D C P