惠州市2023届高三第一次调研考试数学试题.doc

1、惠州市 2023 届高三第一次调研考试试题数 学全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上2、作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效3、非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，作图题可先用铅笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题满分 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得 5 分，选错得 0 分1

2、设集合 A = x x 0, B = x 2 2 Bx x 0 Cx 2 b c Bb a c Cc b a D a c b6 2 3 展开式中的常数项为（ ）x x A 480 B 240 C 240 D 2604已知向量 a = (2 3, 2) ，向量e3= ,2 2 则向量 a 在向量 e 上的投影向量为（ ） 1 3A( 3,3) B( 3,1) C(1, 3) D , 4 4 5在等比数列 a 中，已知na ，则“ a a ”是“ a a ”的（ ）2020 02021 2024 2022 2023A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件数学试题 第 1

3、 页，共 6 页6已知圆 (x +1)2 +(y + 2)2 = 4关于直线 ax +by +1= 0(a 0,b 0)对称，则 1 2 + 的最小a b值为（ ）A 52B9 C4 D87已知函数 y = f (x)的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能为（ ）A ( )f xsin x= B ( )f xx=ex exxC f (x)= sin x cos xf x = ln( x +1 x) + sin x D ( )28甲罐中有 5 个红球，3 个白球，乙罐中有 4 个红球，2 个白球整个取球过程分两步，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别用A 、1A 表示由甲罐取出的球是红球、白球

4、的事件；2再从乙罐中随机取出两球，分别用 B、C 表示第二步由乙罐取出的球是“两球都为红球”、“两球为一红一白”的事件，则下列结论中不正确的是（ ）10 4P C A = C P(B)= 19 D ( ) 43 A P(B A )= B ( )| P C = |1 221 7 42 84 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题满分 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错的得 0 分9某校举行“永远跟党走、唱响青春梦”歌唱比赛，在歌唱比赛中，由 9 名专业人士和 9 名观众代表各组成一个评委小组给参赛选手打分根据两个评委小

5、组（记为小组 A 、小组 B ）对同一名选手打分的分值绘制成折线图如图所示，则（ ）A小组 A 打分的分值的众数为 47B小组 B 打分的分值第 80 百分位数为 69C小组 A 是由专业人士组成的可能性较大D小组 B 打分的分值的方差小于小组 A 打分的分值的方差数学试题 第 2 页，共 6 页10数列 a + = a + ，a 的首项为 1，且1 2 1n n nS 是数列 a 的前 n 项和，n n则下列结论正确的是（ ）A a3 = 7 B数列 1a + 是等比数列nC a = 2n 1 D S = 2n+1 n 1n nf x = x 2 sin 211已知函数 ( )，则下列说法正

6、确的是（ ） 3 A函数 f (x)的图象的一个对称中心是,0 3 B函数 f (x)在区间 5 0, 12 上单调递减；C直线 11x = 是函数 f (x)图象的一条对称轴；12D将 f (x)的图象沿 x 轴向左平移 4g x = x 2 sin 2个单位长度可得到 ( ) 12 的图象12如图，在棱长为 2 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中，M、N、P 分别是C D 、C C 、1 1 1A A1的中点，则（ ）AM，N，B， D1 四点共面A1D1MB1C1B异面直线 PD1 与 MN 所成角的余弦值为 1010PNDC平面 BMN 截正方体所得截面为等腰梯形CD三棱锥 P

7、MNB 的体积为13A B三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分其中第 16 题第一空 2 分，第二空 3 分。13已知i 是虚数单位，复数 z 满足 z(1i) =1 3i ，则 z = _.数学试题 第 3 页，共 6 页14在平面直角坐标系 xOy 中，将向量OP1 3 p= , 按顺时针方向绕原点 O 旋转2 2 3 后得到向量OQ = (a,b)，则 ab 的值为_15如右图所示，在四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，且底面各边都相等，ACBD = O，M 是 PC 上的一动点，当点 M 满足O_时，平面 MBD平面 PCD.（只要填写一个你认为正确的条件

8、即可）16已知抛物线方程 y2 = 8x ， F 为焦点， P 为抛物线准线上一点， Q 为线段 PF 与抛物线d P = 若点 P(2, 8 2)，则 d (P)= _； 的交点，定义： ( )FQ设点 P(2,t)(t 0)，若 4d (P) PF k 0恒成立，则 k 的取值范围为_.四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分 10 分）已知数列 a 的前 n 项和为S ， n N* ，现有如下三个条件分别为： n n条件 a5 = 5 ； 条件 a +1 a = 2 ； 条件 S = ；n n2 4请从上述三个条件中选择能够确定一个

9、数列的两个条件，并完成解答您选择的条件是 和 （1）求数列 a 的通项公式；n（2）设数列b 满足bnn=1a a +n n 1，求数列 b 的前 n 项和T n n数学试题 第 4 页，共 6 页8（本小题满分 12 分）如 图 ， 在 DABC 中 ， BAC =120 ， AB =1 ， AC = 3 ， 点 D 在 线 段 BC 上 ， 且1BD = DC 2A（1）求 AD 的长；（2）求 cosDAC B D C19（本小题满分 12 分）2021 年秋季，国家教育部在全国中小学全面开展“双减”，实施“5 + 2 ”服务模式为响应这一政策，某校开设了“篮球”、“围棋”、“文学社”、

10、“舞蹈”四门课后延时服务课程，供 500 名学生选择学习经过一个学期的学习后，学校对课后延时服务课程的效果进行调研，随机抽选了 50 名男生和 50 名女生，统计数据如下表所示：兴趣较大 兴趣一般男生 35 15女生 30 20（1）试依据小概率值a = 0.100 的独立性检验，分析学生对课后延时服务课程的兴趣是否与性别有关；（2）若用频率估计概率，从该校抽选调研的女生中按分层抽样的方式任选 5 人，再从中选出3 人进行深入调研，用x 表示选取的女生兴趣一般的人数，求x 的分布列与数学期望附：( )22 n ad bcc =( )( )( )( ) a + b c + d a + c b +

11、 d( )( )( )( )，其中 n = a + b + c + d.a 0.100 0.010 0.001xa 2.706 6.635 10.828数学试题 第 5 页，共 6 页20（本小题满分 12 分）如 图 ， 在 四 棱 锥 P ABCD 中 ， 已 知 ABCD ， AD CD ， BC = BP ，CD = AB = ， DADP 是等边三角形， E 为 DP 的中点2 4C（1）证明： AE 平面 PCD（2）若 PA = 4 2 ，求平面 PBC 与平面 PAD 夹角的余弦值D B EPA21（本小题满分 12 分）x y2 2已知椭圆 ( )C : + =1 a b 0 的离心率为a b2 212 3 1,，且点 2 在椭圆上（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）如图，椭圆 C 的左、右顶点分别为 A、B，点 M、N 是椭圆上异于 A、B 的不同两点，直线 BN 的斜率为 k (k 0)，直线 AM 的斜率为 3k ，求证：直线 MN 过定点22（本小题满分 12 分）设函数x 2 3ln x 2f (x) = + ax 2a x，g(x) = + 2ax + ，a R ex x ex（1）讨论 f (x) 的单调性；（2）若 a1, 0) ，求证： g(x) 4a +3数学试题 第 6 页，共 6 页