通用版2019版高考数学一轮复习选修部分不等式选讲学案（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 不等式选讲 第一节 绝对值不等式 本节主要包括 2 个知识点： 1.绝对值不等式的解法； 绝对值三角不等式 . 突破点 (一 ) 绝对值不等式的解法 基本知识 (1)含绝对值的不等式 |x|a 的解集 不等式 a0 a 0 aa x|xa或 x0)型不等式的解法 |ax b| c? c ax b c； |ax b| c?ax b c 或 ax b c. (3)|x a| |x b| c， |x a| |x b| c(c0)型不等式的解法 利用绝对值不等式的几何意义求解 利用零点分段法求解 构造函数，利用函数的图象求解 基本能力 1判断题 (1)不等式 |x|3

2、 的解集为 _ 解析：由 |2x 1|3 得， 2x 13，即 x2. 答案： x|x2 (3)若关于 x 的不等式 |ax 2|0 时，不等式的解集为 ? ? 1a， 5a ， 从而有? 5a 13， 1a 53，此方程组无解 当 a1 恒成立 所以不等式的解集为 x|x1 答案： x|x1 全析考法 绝对值不等式的解法 典例 解下列不等式： =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)|2x 1| 2|x 1|0. (2)|x 3| |2x 1|2|x 1|，两边平方得 4x2 4x 14(x2 2x 1)，解得 x14，所以原不等式的解集为 ? ?x|x14 . 法二：原不等式等价于? x1

3、，x x 解得 x14，所以原不等式的解集为 ? ?x|x14 . (2) 当 x2， x2. 综上可知，原不等式的解集为 ? ?x|x2 . 方法技巧 绝对值不等式的常用解法 (1)基本性质法 对 a R ， |x|a?xa. (2)平方法 两边平方去掉绝对值符号 (3)零点分区间法 含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法去掉绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式 (组 )求解 全练题点 1求不等式 |x 1| |x 5|5，x 1 x ， 即? x5，41.当 x1 时，由 2x 28 ，解得 x3. 不等式 f(x)8 的解集为 x|x 5 或 x3 (2

4、)由 (1)得 f(x)min 4.又 不等式 f(x)4，解得 a4或 a|a b| |a b|a b|. 答案： (3)若存在实数 x 使 |x a| |x 1|3 成立，则实数 a 的取值范围是 _ 解析： |x a| |x 1|( x a) (x 1)| |a 1|， 要使 |x a| |x 1|3 有解，可使 |a 1|3 ， 3 a 13 ， 2 a4. 答案： 2,4 全析考法 证明绝对值不等式 例 1 已知 x， y R，且 |x y| 16， |x y| 14， 求证： |x 5y|1. 证明 |x 5y| |3(x y) 2(x y)|. 由绝对值不等式的性质，得 |x 5

5、y| |3(x y) 2(x y)|3( x y)| |2(x y)| 3|x y| 2|x y|3 16 2 14 1. 即 |x 5y|1. 方法技巧 证明绝对值不等式的三种主要方法 (1)利用绝对值的定义去掉绝对值符号，转化为普通不等式再证明 (2)利用三角不等式 |a| |b| a b| a| |b|进行证明 (3)转化为函数问题，利用数形结合进行证明 绝对值不等式的恒成立问题 例 2 (2018 湖南五市十校联考 )设函数 f(x) |x a| |x 3|， a3，当 x3 时， 2x a 34 ，得 x 7 a2 . 已知 f(x)4 的解集为 ? ?x| x 12或 x 92 ，

6、则显然 a 2. 法二：由已知易得 f(x) |x a| |x 3|的图象关于直线 x a 32 对称， 又 f(x)4 的解集为 ? ?x| x 12或 x 92 ，则 12 92 a 3，即 a 2. (2)法一：不等式 f(x) |x 3|1 恒成立，即 |x a| 2|x 3|1 恒成立 当 x a 时， 3x a 50 恒成立，得 3a a 50 ，解得 a 52； 当 a0) (1)证明： f(x)2 ； (2)若 f(3)0，有 f(x) ? ?x 1a |x a| ? ?x 1a x a 1a a2. 当且仅当 a 1 时等号成立所以 f(x)2. (2)f(3) ? ?3 1

7、a |3 a|. 当 a3 时， f(3) a 1a， =【 ;精品教育资源文库 】 = 由 f(3)0) (1)当 m 1 时，求不等式 f(x)1 的解集； (2)对于任意实数 x， t，不等式 f(x)0， 00(a R)； (2)若函数 f(x)的图象恒在函数 g(x)图象的上方，求 m 的取值范围 解： (1)不等式 f(x) a 10， 即 |x 2| a 10. 当 a 1 时， 原不等式化为 |x 2|0，解得 x2 ，即解集为 ( ， 2) (2， ) ； 当 a1 时，解集为全体实数 R； 当 a1 a(1 a0)，解集为 ( ， a 1) (3 a， ) =【 ;精品教育

8、资源文库 】 = (2)f(x)的图象恒在函数 g(x)图象的上方， 即 |x 2| |x 3| m 对任意实数 x 恒成立， 即 |x 2| |x 3|m 恒成立 又由绝对值三角不等式知，对任意实数 x 恒有 |x 2| |x 3|( x 2) (x 3)| 5， 当且仅当 (x 2)(x 3)0 时等号成立 于是得 m0. (1)当 a 1 时，求不等式 f(x)1 的解集； (2)若 f(x)的图象与 x 轴围成的三角形面积大于 6，求 a 的取值范围 解： (1)当 a 1 时， f(x)1 化为 |x 1| 2|x 1| 10. 当 x 1 时，不等式化为 x 40，无解； 当 10， 解得 230，解得 1 x1 的解集为 ? ?x| 23a.