通用版2019版高考数学一轮复习第五章平面向量课时达标检测二十五平面向量基本定理及坐标表示（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测（二十五） 平面向量基本定理及坐标表示 小题对点练 点点落实 对点练 (一 ) 平面向量基本定理 1 (2018 珠海一模 )如图，设 O 是平行四边形 ABCD 两条对角线的交点，给出下列向量组： AD 与 AB ； DA 与 BC ； CA 与 DC ； OD 与 OB . 其中可作为该平面内其他向量的基底的是 ( ) A B C D 解析：选 B 中 AD ， AB 不共线； 中 CA ， DC 不共线 中的两向量共线，因为平面内两个不共线的非零向量构成一组基底，所以选 B. 2 (2018 山西太原质检 )在 ABC 中， M 为边 BC

2、上任意一点， N 为 AM 的中点， AN AB AC ，则 的值为 ( ) A.12 B.13 C.14 D 1 解析：选 A 设 BM t BC ，则 AN 12 AM 12( AB BM ) 12 AB 12 BM 12 AB t2BC 12 AB t2( AC AB ) ? ?12 t2 AB t2 AC ， 12 t2， t2， 12，故选A. 3 (2018 湖南四大名校联考 )在平行四边形 ABCD 中， AC 与 BD 相交 于点 O， E 是线段OD 的中点， AE 的延长线与 CD 交于点 F.若 AC a， BD b，则 AF ( ) A.14a 12b B.12a 14

3、b C.23a 13b D.12a 23b 解析：选 C 如图，根据题意，得 AB 12 AC 12 DB 12(a b)，AD 12 AC 12 BD 12(a b) =【 ;精品教育资源文库 】 = 令 AF t AE ，则 AF t( AB BE ) t? ?AB 34 BE t2a t4b.由 AF AD DF ，令 DF s DC ，又 AD 12(a b)， DF s2a s2b，所以 AF s 12 a 1 s2 b，所以? t2 s 12 ，t41 s2 ，解方程组得? s 13，t 43，把 s 代入即可得到 AF 23a 13b，故选 C. 4 (2018 山东潍坊一模 )

4、若 M 是 ABC 内一点，且满足 BA BC 4 BM ，则 ABM 与 ACM 的面积之比为 ( ) A.12 B.13 C.14 D 2 解析：选 A 设 AC 的中点为 D，则 BA BC 2 BD ，于是 2 BD 4 BM ，从而 BD 2 BM ，即 M 为 BD 的中点 ，于是 S ABMS ACM S ABM2S AMD BM2MD 12. 5 (2018 湖北黄石质检 )已知点 G 是 ABC 的重心，过 G 作一条直线与 AB， AC 两边分别交于 M， N 两点，且 AM x AB ， AN y AC ，则 xyx y的值为 ( ) A.12 B.13 C 2 D 3

5、解析：选 B 由已知得 M， G， N 三点共线， AG AM (1 ) AN x AB (1 )y AC . 点 G 是 ABC 的重心， AG 23 12( AB AC ) 13( AB AC )， ? x 13， y 13，即? 13x，1 13y，得 13x 13y 1，即 1x 1y 3，通分变形得，x yxy 3， xyx y13. 对点练 (二 ) 平面向量的坐标表示 1 (2018 福州一模 )已知向量 a (2,4)， b ( 1,1)，则 2a b ( ) A (5,7) B (5,9) C (3,7) D (3,9) 解析：选 D 2a b 2(2,4) ( 1,1) (

6、3,9)，故选 D. 2 (2018 河北联考 )已知平面向量 a (1,2)， b ( 2， m)，若 a b，则 2a 3b ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A ( 5， 10) B ( 2， 4) C ( 3， 6) D ( 4， 8) 解析：选 D 由 a b，得 m 4 0，即 m 4，所以 2a 3b 2(1,2) 3( 2， 4)( 4， 8) 3 (2018 吉林白城模拟 )已知向量 a (2,3)， b ( 1,2)，若 ma nb 与 a 2b 共线，则 mn ( ) A.12 B 2 C 12 D 2 解析：选 C 由向量 a (2,3)， b ( 1,2)，得

7、 ma nb (2m n,3m 2n)， a 2b (4， 1)由 ma nb 与 a 2b 共线，得 2m n4 3m 2n 1 ，所以 mn 12，故选 C. 4 (2018 河南六市联考 )已知点 A(1,3)， B(4， 1)，则与 AB 同方向的单位向量是( ) A.? ?35， 45 B.? ?45， 35 C.? ? 35， 45 D.? ? 45， 35 解析：选 A 因为 AB (3， 4)，所以与 AB 同方向的单位向量为 AB | AB | ? ?35， 45 . 5设向量 a (1， 3)， b ( 2,4)， c ( 1， 2)，若表示向量 4a,4b 2c,2(ac

8、)， d 的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量 d ( ) A (2,6) B ( 2,6) C (2， 6) D ( 2， 6) 解析：选 D 设 d (x， y)，由题意知 4a (4， 12)， 4b 2c ( 6,20)， 2(a c)(4， 2)，又 4a 4b 2c 2(a c) d 0，所以 (4， 12) ( 6,20) (4， 2) (x，y) (0,0)，解得 x 2， y 6，所以 d ( 2， 6) 6 (2017 南昌二模 )已知在平面直角坐标系 xOy 中， P1(3,1)， P2( 1,3)， P1， P2， P3三点共线且向量 OP3 与向量 a (1， 1)

9、共线，若 OP3 OP1 (1 ) OP2 ，则 ( ) A 3 B 3 C 1 D 1 解析：选 D 设 OP3 (x， y)，则由 OP3 a 知 x y 0，于是 OP3 (x， x)若 OP3 =【 ;精品教育资源文库 】 = OP1 (1 )OP2 ，则有 (x， x) (3,1) (1 )( 1,3) (4 1,3 2 )，即? 4 1 x，3 2 x， 所以 4 1 3 2 0，解得 1，故选 D. 7 (2018 河南中原名校联考 )已知 a (1,3)， b (m,2m 3)，平面上任意向量 c 都可以唯一地表示为 c a b( ， R)，则实数 m 的取值范围是 ( ) A

10、 ( ， 0) (0， ) B ( ， 3) C ( ， 3) ( 3， ) D 3,3) 解析：选 C 根据平面向量基本定理，得向量 a， b 不共线， a (1,3)， b (m,2m3)， 2m 3 3m0 ， m 3.故选 C. 大 题综合练 迁移贯通 1 (2018 皖南八校模拟 )如图， AOB 3 ，动点 A1， A2与 B1， B2分别在射线 OA， OB上，且线段 A1A2的长为 1，线段 B1B2的长为 2，点 M， N 分别是线段 A1B1， A2B2的中点 (1)用向量 A1A2 与 B1B2 表示向量 MN ； (2)求向量 MN 的模 解： (1) MN MA1 A

11、1A2 A2N ， MN MB1 B1B2 B2N ，两式相加，并注意到点 M， N分别是线段 A1B1， A2B2的中点，得 MN 12(A1A2 B1B2 ) (2)由已知可得向量 A1A2 与 B1B2 的模分别为 1 与 2，夹角为 3 ， 所以 A1A2 B1B2 1，由 MN 12(A1A2 B1B2 )得 | MN | 14 A1A2 B1B2 2 12 A1A2 2 B1B2 2 2A1A2 B1B2 72 . 2 已知 A( 2,4)， B(3， 1)， C( 3， 4)，设 AB a， BC b， CA c，有 CM =【 ;精品教育资源文库 】 = 3c， CN 2b，求

12、： (1)3a b 3c； (2)满足 a mb nc 的实数 m， n； (3)M， N 的坐标及向量 MN 的坐标 解：由已知得 a (5， 5)， b ( 6， 3)， c (1,8)， (1)3a b 3c 3(5， 5) ( 6， 3) 3(1,8) (15 6 3， 15 3 24) (6， 42) (2) mb nc ( 6m n， 3m 8n)， ? 6m n 5， 3m 8n 5， 解得 ? m 1，n 1. (3)设 O 为坐标原点， CM OM OC 3c， OM 3c OC (3,24) ( 3，4) (0,20)， M 的坐标为 (0,20)又 CN ON OC 2b

13、， ON 2b OC (12,6) ( 3， 4) (9,2)， N 的坐标为 (9,2)故 MN (9 0， 2 20) (9， 18) 3已知三点 A(a,0)， B(0， b)， C(2,2)，其中 a0， b0. (1)若 O 是坐标原点，且四边形 OACB 是平行四边形，试求 a， b 的值； (2)若 A， B， C 三点共线，试求 a b 的最小值 解： (1)因为四边形 OACB 是平行四边形，所以 OA BC ，即 (a， 0) (2,2 b)，? a 2，2 b 0， 解得 ? a 2，b 2. (2)因为 AB ( a， b)， BC (2,2 b)， 由 A， B， C 三点共线，得 AB BC ， 所以 a(2 b) 2b 0，即 2(a b) ab， 因为 a0， b0，所以 2(a b) ab ? ?a b2 2， 即 (a b)2 8(a b)0 ，解得 a b8 或 a b0. 因为 a0， b0， 所以 a b8 ，即当且仅当 a b 4 时， a b 取最小值为 8.