通用版2019版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角函数课时达标检测二十三正弦定理和余弦定理（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测（二十三） 正弦定理和余弦定理 小题对点练 点点落实 对点练 (一 ) 利用正、余弦定理解三角形 1 (2018 安徽合肥一模 ) ABC 的角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，若 cos A 78， c a 2， b 3，则 a ( ) A 2 B.52 C 3 D.72 解析：选 A 由题意可得 c a 2， b 3， cos A 78，由余弦定理，得 cos A 12 b2 c2 a2bc ，代入数据，得 78 9 a2 a2a ，解方程可得 a 2. 2 (2018 湖北黄冈质检 )在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分

2、别是 a， b， c，若 a 52 b，A 2B，则 cos B ( ) A. 53 B. 54 C. 55 D. 56 解析：选 B 由正弦定理，得 sin A 52 sin B，又 A 2B，所以 sin A sin 2B 2sin Bcos B，所以 cos B 54 . 3 (2018 包头学业水平测试 )已知 a， b， c 分别为 ABC 内角 A， B， C 的对边， sin2B 2sin Asin C，且 ac， cos B 14，则 ac ( ) A 2 B.32 C 3 D 4 解析：选 A 由正弦定理可得 b2 2ac，故 cos B a2 c2 b22ac a2 c2

3、2ac2ac 14，化简得(2a c)(a 2c) 0，又 ac，故 a 2c， ac 2，故选 A. 4 (2018 湖南长郡中学模拟 )若 ABC 的内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，已知=【 ;精品教育资源文库 】 = 2bsin 2A asin B，且 c 2b，则 ab ( ) A 2 B 3 C. 2 D. 3 解析：选 A 由 2bsin 2A asin B，得 4bsin Acos A asin B，由正弦定理得 4sin Bsin Acos A sin Asin B， sin A0 ，且 sin B0 ， cos A 14，由余弦定理得 a2 b2 4b2

4、 b2， a2 4b2， ab 2.故选 A. 5 (2018 兰州一模 ) ABC 中，内角 A， B， C 对应的边分别为 a， b， c， c 2a， bsin B asin A 12asin C，则 sin B 的值为 ( ) A.2 23 B.34 C. 74 D.13 解析：选 C 由正弦定理，得 b2 a2 12ac，又 c 2a，所以 b2 2a2，所以 cos B a2 c2 b22ac 34，所以 sin B 74 . 对点练 (二 ) 正、余弦定理的综合应用 1 (2018 武汉调研 )在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，若 cb0， co

5、s BAD，所以 AD 3. (2)在 ABD 中， BDsin BAD ABsin ADB， 又由 cos BAD 2 23 ，得 sin BAD 13， 所以 sin ADB 63 ， 则 sin ADC sin( ADB) sin ADB 63 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 因为 ADB DAC C 2 C， 所以 cos C 63 . 在 Rt ADC 中， cos C 63 ， 则 tan C 22 ADAC 3AC， 所以 AC 3 2. 则 ABC 的面积 S 12AB ACsin BAC 123 23 2 2 23 6 2. 3 (2018 河南郑州模拟 )在 ABC

6、中，角 A， B， C 所对的边分 别为 a， b， c，且满足cos 2C cos 2A 2sin? ? 3 C sin ? ? 3 C . (1)求角 A 的值； (2)若 a 3且 b a，求 2b c 的取值范围 解 ： (1)由已知得 2sin2A 2sin2C 2? ?34cos2C 14sin2C ， 化简得 sin A 32 ， 因为 A 为 ABC 的内角， 所以 sin A 32 ， 故 A 3 或 23 . (2)因为 b a，所以 A 3. 由正弦定理得 bsin B csin C asin A 2， 得 b 2sin B， c 2sin C， 故 2b c 4sin B 2sin C 4sin B 2sin? ?23 B 3sin B 3cos B 2 3sin? ?B 6 . 因为 b a，所以 3 B23 ， =【 ;精品教育资源文库 】 = 则 6 B 6 2 ， 所以 2b c 2 3sin? ?B 6 3， 2 3)