通用版2019版高考数学一轮复习第十章统计与统计案例课时达标检测五十一统计案例（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测（五十一） 统计案例 小题对点练 点点落实 对点练 (一 ) 回归分析 1设某大学的女生体重 y(单位： kg)与身高 x(单位： cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据 (xi， yi)(i 1,2， ? ， n)，用最小二乘法建立的回归方程为 y 0.85x 85.71，则下列结论中不正确的是 ( ) A y 与 x 具有正的线性相关关系 B回归直线过样本点的中心 (x ， y ) C若该大学某女生 身高增加 1 cm，则其体重约增加 0.85 kg D若该大学某女生身高为 170 cm，则可断定其体重必为 58.79 kg 解析：选 D 由

2、于线性回归方程中 x 的系数为 0.85，因此 y 与 x 具有正的线性相关关系，故 A 正确又线性回归方程必过样本点的中心 (x ， y )，故 B 正确由线性回归方程中系数的意义知， x 每增加 1 cm，其体重约增加 0.85 kg，故 C 正确当某女生的身高为 170 cm时，其体重估计值是 58.79 kg，而不是具体值，因此 D 不正确 2为了解某商品销售量 y(件 )与其单价 x(元 )的关系，统计了 (x， y)的 10 组值，并画成散点图如图，则其回归方程可能是 ( ) A.y 10x 198 B.y 10x 198 C.y 10x 198 D.y 10x 198 解析：选

3、B 由图象可知回归直线方程的斜率小于零，截距大于零，故选 B. 3若一函数模型为 y ax2 bx c(a0) ，为将 y 转化为 t 的回归直线方程，需作变换t ( ) A x2 B (x a)2 C.? ?x b2a 2 D以上都不对 解析：选 C y关于 t的回归直线方程，实际上就是 y关于 t的一次函数因为 y a? ?x b2a2 4ac b24a ，所以可知选项 C 正确 =【 ;精品教育资源文库 】 = 4 (2018 湖北七市 (州 )联考 )广告投入对商品的销售额有较大影响，某电商对连续 5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如表 (单位：万元 ) 广告费 2 3 4

4、 5 6 销售额 29 41 50 59 71 由表可得回归方程为 y 10.2x a，据此模拟，预测广告费为 10 万元时的销售额约为( ) A 101.2 B 108.8 C 111.2 D 118.2 解析：选 C 由题意得： x 4， y 50， 50 410.2 a，解得 a 9.2， 回归直线方程为 y 10.2x 9.2， 当 x 10 时， y 10.210 9.2 111.2，故选 C. 5某考察团对 10 个城市的职工人均工资 x(千元 )与居民人均消费 y(千元 )进行调查统计，得出 y 与 x 具有线性相关关系，且回归方程为 y 0.6x 1.2.若某城市职工人均工资为

5、5 千元，估计该城市人均消费额占 人均工资收入的百分比为 ( ) A 66% B 67% C 79% D 84% 解析：选 D 因为 y 与 x 具有线性相关关系，满足回归方程 y 0.6x 1.2，该城市居民人均工资为 x 5，所以可以估计该城市的职工人均消费水平 y 0.65 1.2 4.2，所以可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为 4.25 84%. 6在一组样本数据 (x1， y1)， (x2， y2)， ? ， (xn， yn)(n2 ， x1， x2， ? ， xn 不全相等 )的散点图中，若所有样 本点 (xi， yi)(i 1,2， ? ， n)都在直线 y 12x

6、 1 上，则这组样本数据的样本相关系数为 ( ) A 1 B 0 C.12 D 1 解析：选 D 因为所有样本点都在直线 y 12x 1 上，所以这组样本数据完全正相关，故其相关系数为 1. 7在 2018 年 1 月 15 日那天，某市物价部门对本市的 5 家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查， 5 家商场的售价 x 元和销售量 y 件之间的一组数据如下表所示： 价格 x 9 9.5 m 10.5 11 销售量 y 11 n 8 6 5 =【 ;精品教育资源文库 】 = 由散点图可知，销售量 y 与价格 x 之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是 y 3.2x 40，且 m n 2

7、0，则其中的 n _. 解析： x 9 9.5 m 10.5 115 8 m5， y 11 n 8 6 55 6 n5，回归直线一定经过样本点中心 ( x ， y )， 即 6 n5 3.2? ?8 m5 40，即 3.2m n 42. 又因为 m n 20，即? 3.2m n 42，m n 20， 解得 ? m 10，n 10， 故 n 10. 答案： 10 对点练 (二 ) 独立性检验 1 (2017 湖南邵阳二模 )假设有两个分类变量 x 和 y 的 22 列联表 y x y1 y2 总计 x1 a 10 a 10 x2 c 30 c 30 总计 60 40 100 对同一样本，以下数据

8、能说明 x 与 y 有关系的可能性最大的一组为 ( ) A a 45， c 15 B a 40， c 20 C a 35， c 25 D a 30， c 30 解析：选 A 根据 22 列联表与独立性检验知：当 aa 10与 cc 30相差越大， x 与 y 有关系的可能性越大，即 a， c 相差越大， aa 10与 cc 30相差越大，故 选 A. 2 (2018 重庆适应性测试 )为了判定两个分类变量 X 和 Y 是否有关系，应用独立性检验法算得 K2的观测值为 5，又已知 P(K23.841) 0.05， P(K26.635) 0.01，则下列说法正确的是 ( ) A有 95%的把握认为

9、 “ X 和 Y 有关系 ” B有 95%的把握认为 “ X 和 Y 没有关系 ” C有 99%的把握认为 “ X 和 Y 有关系 ” D有 99%的把握认为 “ X 和 Y 没有关系 ” 解析：选 A 依题意， K2 5，且 P(K23.841) 0.05，因此有 95%的把握认为 “ X 和 Y有关系 ” ，故选 A. 3某人研究中 学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这 4 个变量的关系，随机抽查52 名中学生，得到统计数据如表 1 至表 4，则与性别有关联的可能性最大的变量是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 表 1 成绩 性别 不及格 及格 总计 男 6 14 20 女 10

10、 22 32 总计 16 36 52 表 2 视力 性别 好 差 总计 男 4 16 20 女 12 20 32 总计 16 36 52 表 3 智商 性别 偏高 正常 总计 男 8 12 20 女 8 24 32 总计 16 36 52 表 4 阅读量 性别 丰富 不丰富 总计 男 14 6 20 女 2 30 32 总计 16 36 52 A成绩 B视力 C智商 D阅读量 解析：选 D 根据 K2 n ad bc2a b c d a c b d ，代入题中数据计算得 D 选项 K2最大 4春节期间， “ 厉行节约，反对浪费 ” 之风悄然吹开，某市通过随机询问 100 名性别不同的居民是否能

11、做到 “ 光盘 ” 行动，得到如下的列联表： =【 ;精品教育资源文库 】 = 做不到 “ 光盘 ” 能做到 “ 光盘 ” 男 45 10 女 30 15 则下 面的正确结论是 ( ) 附： K2 n ad bc2a b c d a c b d P(K2k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 A.有 90%以上的把握认为 “ 该市居民能否做到 光盘 与性别有关 ” B在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为 “ 该市居民能否做到 光盘 与性别无关 ” C在犯错误的概率不超过 1%的前

12、提下，认为 “ 该市居民能否做到 光盘 与性别有关 ” D有 90%以上的把握认为 “ 该市居民能否做到 光盘 与性别无关 ” 解析：选 A 由 22 列联表得到 a 45， b 10， c 30， d 15，则 a b 55， c d45， a c 75， b d 25， ad 675， bc 300， n 100，计算得 K2 的观测值 kn ad bc 2a b c d a c b d 255457525 3.030. 因为2.7063.841，所以我们有 95%的把握认为这两个分类变量有关系 答案： 95% 6 (2018 安徽蚌埠段考 )为了研究工人的日平均工作量是否与年龄有关，从某

13、工厂抽取了 100 名工人，且规定日平均生产件数不少于 80 件者为 “ 生产能手 ” ，列出的 22 列联表如下： 生产能手 非生产能手 总计 25 周岁以上 25 35 60 25 周岁以下 10 30 40 总计 35 65 100 有 _以上的把握认为 “ 工人是否为 生产能手 与工人的年龄有关 ” 解析：由 22 列联表可知， K2 240603565 2.93 ，因为 2.932.706，所以有 90%以上的把握认为 “ 工人是否为 生产能手 与工人的年龄有关 ” =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案： 90% 大题综合练 迁移贯通 1随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长设

14、某地区城乡居民人民币储蓄存款 (年底余额 )如下表： 年份 2013 2014 2015 2016 2017 时间代号 t 1 2 3 4 5 储蓄存款 y(千亿元 ) 5 6 7 8 10 (1)求 y 关于 t 的回归方程 y bt a； (2)用所求回归方程预测该地区 2018 年 (t 6)的人民币储蓄存款 附：回归方程 y bt a中， b?i 1ntiyi nt y?i 1nt2i nt 2， a y bt . 解： (1)列表计算如下： i ti yi t2i tiyi 1 1 5 1 5 2 2 6 4 12 3 3 7 9 21 4 4 8 16 32 5 5 10 25 5

15、0 15 36 55 120 这里 n 5， t 1n?i 1nt i 155 3， y 1n?i 1ny i 365 7.2. 又 ?i 1nt 2i nt 2 55 53 2 10， ?i 1nt iyi nt y 120 537.2 12， 从而 b 1210 1.2， a y bt 7.2 1.23 3.6， 故所求回归方程为 y 1.2t 3.6. =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)将 t 6 代入回归方程可预测该地区 2018 年的人民币储蓄存款为 y 1.26 3.610.8(千亿元 ) 2为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得如下实验数据： 天数 t(天 ) 3 4 5 6 7 繁殖数量 y(千个 ) 2.5 3 4 4.5 6 (1)求 y 关于 t 的线性回归方程； (2)利用 (1)中的回归方程，预测 t 8 时，细菌繁殖的数量 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 b?i 1nti t yi y?i 1nti t 2， a y bt . 解： (1)由表中数据计算得， t 5， y 4， ?i 15(ti t )(yi y ) 8.5， ?i