通用版2019版高考数学一轮复习第三章导数及其应用课时达标检测十七定积分与微积分基本定理（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测（十七） 定积分与微积分基本定理 小题对点练 点点落实 对点练 (一 ) 求定积分 1 (2018 四川双流中学必得分训练 )定积分 ?01 dx 的值为 ( ) A. 4 B. 2 C D 2 解析：选 A ?01 x x dx?01 1 x 2dx.令 x 1 t，则由定积分几何意义得 ?01 x x dx? 10 1 t2dt 4 ，故选 A. 2 (2018 福建连城二中期中 )若 a ?02x2dx， b?02x3dx， c?02sin xdx，则 a， b， c的大小关系是 ( ) A a0， 则 ?13f(x 2)dx( ) A 3

2、1 e B 2 e C.73 1 e D 2 1 e 解析：选 C ?13f(x 2)dx?12f(x 2)dx?23f(x 2)dx?12(x2 4x 5)dx?23e x 2dx ? ?13x3 2x2 5x | 21 ( e x 2)| 32 ? ? ?132 3 22 2 52 ? ?131 3 21 2 51 ( e 3 2) ( e 2 2) 73 1e，故选 C. 4 (2018 吉林长春调研 )若 f(x) x2 2?01f(x)dx，则?01f(x)dx ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A 1 B 13 C.13 D 1 解析：选 B 设 ?01f(x)dx c，则

3、 f(x) x2 2c，所以?01f(x)dx 13x3| 10 2cx| 1013 2c c，解得 c13，故选 B. 5 (2018 山东陵县一中月考 )定积分 ?01x 13dx 的值为 _ 解析： ?01x 13dx32x23| 1032 032. 答案： 32 6 (2018 安徽蚌埠摸底 )?1 1(|x| sin x)dx _. 解析： ?1 1(|x| sin x)dx ?1 1|x|dx ?1 1sin xdx.根据定积分的几何意义可知，函数 y |x|在 1,1上的图象与 x 轴，直线 x 1， x 1 围成的平面区域的面积为1.y sin x 为奇函数，则 ?1 1sin

4、 xdx 0，所以 ?1 1(|x| sin x)dx 1. 答案： 1 对点练 (二 ) 定积分的应用 1 (2018 福建南平期中 )两曲线 y sin x， y cos x 与两直线 x 0， x 2 所围成的平面区域的面积为 ( ) 解析：选 D 作出曲线 y sin x， y cos x 与两直线 x 0， x 2 所围成的平面区域，如图 =【 ;精品教育资源文库 】 = 根据对称性可知，曲线 y sin x， y cos x 与两直线 x 0， x 2 所围成的平面区域的面积为曲线 y sin x， y cos x 与直线 x 0， x 4 所围成的平面区域的面积的两倍，所以 S

5、(cos x sin x)dx.故选 D. 2 (2018 武汉模拟 )设变力 F(x)(单位： N)作用在质点 M 上，使 M 沿 x 轴正方向从 x 1 m 处运动到 x 10 m 处，已知 F(x) x2 1 且方向和 x 轴正方向相同，则变力 F(x)对质点 M 所做的功为 ( ) A 1 J B 10 J C 342 J D 432 J 解析：选 C 变力 F(x) x2 1.使质点 M 沿 x 轴正方向从 x 1 运动到 x 10 所做的功 W 101 F(x)dx 101 (x2 1)dx ? ?13x3 x | 101 342(J) 3 (2018 广东七校联考 )由 曲线 x

6、y 1，直线 y x， y 3 所围成的平面图形的面积为( ) A.329 B 2 ln 3 C 4 ln 3 D 4 ln 3 解析：选 D S ?113? ?3 1x dx 1222 (3x ln x)| 113 2 4 ln 3，故选 D. 4 (2018 河南安阳调研 )由曲线 y 2 x，直线 y x 3 及 x 轴所围成的图形的面积为 ( ) A 12 B 24 C 16 D 18 解析：选 D 曲线 y 2 x，直线 y x 3 的交点为 (9,6)，由定积分的几何意义可知，曲线 y 2 x与直线 y x 3 及 x 轴围成的面积为 ?092 x (x 3)dx 1233 ?43

7、x3212x2 3x | 9092 18，故选 D. 5.(2018 福建省师大附中等校期中 )已知函数 f(x) x3 ax2bx(a， b R)的图象如图所示，它与 x 轴相切于原点，且 x 轴与函数图象所围成区域 (图中阴影部分 )的面积为 112，则 a 的值为 ( ) A 0 B 1 =【 ;精品教育资源文库 】 = C 1 D 2 解析：选 C f( x) 3x2 2ax b.由题意得 f(0) 0，得 b 0， f(x) x2(x a)由 ?a0(x3 ax2)dx?14x4 13ax3 | 0a 0a44a43a412112，得 a 1. 函数 f(x)与 x轴的交点的横坐标一

8、个为 0，另一个为 a.根据图形可知 a0，即 a 1. 6从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为 v gt(g 为常数 )，则电视塔高为 ( ) A.12g B g C.32g D 2g 解析：选 C 由题意知电视塔高为 ?12gtdt 12gt2|21 2g12g32g. 7 (2018 辽 宁沈阳阶段性考试 )曲线 y x2和曲线 y2 x 围成的图形面积是 ( ) A.13 B.23 C 1 D.43 解析：选 A 由? y x2，y2 x， 解得 ? x 0，y 0， 或 ? x 1，y 1， 所以所求面积为 ?01( x x2

9、)dx ? ?23x32 13x3 | 10 13.故选 A. 8 (2018 洛阳统考 )函数 f(x)? x 1， 1 x 0，ex， 0 x1 的图象与直线 x 1 及 x 轴所围成的封闭图形的面积为 _ 解析：由题意 知所求面积为 0 1(x 1)dx 10exdx ? ?12x2 x |0 1 ex|10 ? ?12 1 (e 1) e 12. 答案： e 12 大题综合练 迁移贯通 1已知函数 f(x) x3 x2 x 1，求其在点 (1,2)处的切线与函数 g(x) x2围成的图形的面积 解： (1,2) 为曲线 f(x) x3 x2 x 1 上的点， 设过点 (1,2)处的切线

10、的斜率为 k， =【 ;精品教育资源文库 】 = 则 k f(1) (3x2 2x 1)| x 1 2， 过点 (1,2)处的切线方程为 y 2 2(x 1)， 即 y 2x. y 2x 与函数 g(x) x2围成的 图形如图 由? y x2，y 2x 可得交点 A(2,4)， O(0,0)， 故 y 2x 与函数 g(x) x2围成的图形的面积 S ?02(2x x2)dx?x2 13x3 | 20 48343. 2已知 f(x)为二次函数，且 f( 1) 2， f(0) 0， ?01f(x)dx 2. (1)求 f(x)的解析式； (2)求 f(x)在 1,1上的最大值与最小值 解： (1

11、)设 f(x) ax2 bx c(a0) ，则 f( x) 2ax b. 由 f( 1) 2， f(0) 0， 得 ? a b c 2，b 0， 即 ? c 2 a，b 0， f(x) ax2 2 a. 又 ?01f(x)dx?01(ax2 2 a)dx ? ?13ax3 x | 10 2 23a 2. a 6，从而 f(x) 6x2 4. (2) f(x) 6x2 4， x 1,1 当 x 0 时， f(x)min 4；当 x 1 时， f(x)max 2. 3.在区间 0,1上给定曲线 y x2.试在此区间内确定点 t 的值，使图中的阴影部分的面积 S1与 S2之和最小，并求最小值 解：

12、S1的面积等于边长分别为 t 与 t2的矩形面积去掉曲线 y x2与 x 轴、直线 x t 所围成的面积， 即 S1 t t2 ?0tx2dx 23t3. S2的面积等于曲线 y x2与 x 轴， x t， x 1 围成的面积去掉矩形边长分别为 t2,1 t的面积，即 S2 ?t1x2dx t2(1 t) 23t3 t2 13. 所以阴影部分的面积 S(t) S1 S2 43t3 t2 13(0 t1) 令 S( t) 4t2 2t=【 ;精品教育资源文库 】 = 4t? ?t 12 0，得 t 0 或 t 12. t 0 时， S(t) 13； t 12时， S(t) 14； t 1 时， S(t) 23. 所以当 t 12时， S(t)最小，且最小值为 14.