通用版2019版高考数学一轮复习第七章不等式学案（理科）.doc

1、=【;精品教育资源文库】=第七章 不 等 式第一节 不等式的性质及一元二次不等式本节主要包括 2 个知识点： 1.不等式的性质； 2.一元二次不等式.突破点(一) 不等式的性质 基 本 知 识 1比较两个实数大小的方法(1)作差法Error!(2)作商法Error!2不等式的基本性质性质 性质内容 特别提醒对称性 ab?bb， bc?ac ?可加性 ab?a cb c ?Error!?acbc可乘性Error!?acb d ?同向同正可乘性 Error!?acbd0 ?可乘方性 ab0?anbn(nN， n1)可开方性 ab0? (nN， n2)nanba， b 同为正数3.不等式的一些常用性

2、质(1)倒数的性质 ab， ab0? b0,0 .0b0， m0，则： (b m0) ； 0)bab ma m bab ma m aba mb m aba mb m基 本 能 力 1判断题(1)ab0， cd0? .( )adbc(2)若 ，则 ab.( )acbc=【;精品教育资源文库】=(3)若 ab， cd，则 acbd.( )答案：(1) (2) (3)2填空题(1)若 ab0，且 ab，则 与 的大小关系是_1a 1b答案： 0，则 与 的大小关系是_ab2 ba2 1a 1b解析： ( a b) . a b0，( a b)ab2 ba2 (1a 1b) a bb2 b aa2 (1

3、b2 1a2) a b a b 2a2b220， 0. . a b a b 2a2b2 ab2 ba2 1a 1b答案： ab2 ba2 1a 1b(4)设 M2 a(a2)， N( a1)( a3)，则 M 与 N 的大小关系为 M_N.答案：全 析 考 法 比较大小例 1 (1)已知 xR， m( x1) ， n (x2 x1)，则 m， n 的大小(x2x2 1) (x 12)关系为( )A m n B m nC m n D m n(2)若 a ， b ，则 a_b(填“”或“”)ln 22 ln 33=【;精品教育资源文库】=(3)已知等比数列 an中， a10， q0，前 n 项和为

4、 Sn，则 与 的大小关系为S3a3 S5a5_解析 (1) m x3 1，3x22 3x2n x3 ，3x22 3x2 12m n 0，故 mn.12(2)易知 a， b 都是正数， log 891，所以 b a.ba 2ln 33ln 2(3)当 q1 时， 3， 5，所以 .S3a3 S5a5 S3a3 S5a5当 q0 且 q1 时， S3a3 S5a5 a1 1 q3a1q2 1 q a1 1 q5a1q4 1 q 0，q2 1 q3 1 q5q4 1 q q 1q4所以 .S3a3 S5a5综上可知 .S3a3 S5a5答案 (1)B (2) (3) S3a3 S5a5方法技巧 比

5、较大小的常用方法差值比较 商值比较原理设 a， bR，则ab?a b0，a b?a b0，a0， b0，则1?ab，ab1? a b，ab|a b|(2)(2018泰安调研)设 a， bR，若 p： ab，则 ac2bc2B若 ab， cd，则 a cb dC若 a|b|，则 a2b2D若 ab，则 a2， ab1,31，而 23|b|知 a0，所以 a2b2，故选 C.答案 (1)D (2)B (3)C方法技巧不等式性质应用问题的常见类型及解题策略(1)利用不等式性质比较大小熟记不等式性质的条件和结论是基础，灵活运用是关键，要注意不等式性质成立的前提条件(2)与充要条件相结合的问题用不等式的

6、性质分别判断 p?q 和 q?p 是否正确，要注意特殊值法的应用(3)与命题真假判断相结合的问题解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常=【;精品教育资源文库】=采用特殊值验证的方法 全 练 题 点 1. 设 a， b0，)， A ， B ，则 A， B 的大小关系是( )考 点 一 a b a bA A B B A BC A B D A B解析：选 B 由题意得， A2 B22 0，且 A0， B0，可得 A B.ab2. (2018安徽淮北一中模拟)若 a b2；|1 a|b1|； .1a b1a1b其中正确的个数是( )A0 B1 C2 D3解析：选 D 由于 a|b|0， a2b2

7、，故 a21 b2，正确； a b0， a1 b11，故|1 a|b1|，正确； a b1a b ，正确故 3 个不等式均正确1a1b3. 若 xy1,0yb B xaby解析：选 C 易知函数 y ax(0y1,0y 的一个充分不必要条件是( )考 点 二 A| x|y| B x2y2C. D x3y3x y解析：选 C 由| x|y|， x2y2未必能推出 xy，排除 A，B；由 可推出 xy，反之，x y未必成立，而 x3y3是 xy 的充要条件，故选 C.突破点 (二) 一元二次不等式 基 本 知 识 1三个“二次”之间的关系判别式 b24 ac 0 0 0=【;精品教育资源文库】=二

8、次函数y ax2 bx c(a0)的图象一元二次方程ax2 bx c0( a0)的根有两个相异实根x1， x2(x1 x2)有两个相等实根x1 x2b2a 没有实数根一元二次不等式ax2 bx c0( a0)的解集x|xx2xx b2aR一元二次不等式ax2 bx c0( a0)的解集x|x1 x x2 ? ?2.不等式 ax2 bx c0(0 对任意实数 x 恒成立?Error!或 Error!(2)不等式 ax2 bx c0.( )(2)若方程 ax2 bx c0( a0)没有实数根，则不等式 ax2 bx c0 的解集为空集( )(3)若不等式 ax2 bx c0 对 xR 恒成立，则其

9、判别式 0.( )答案：(1) (2) (3)2填空题(1)不等式 x22 x30 的解集为_答案：?(2)不等式 ax2 bx20 的解集是 ，则 a b 的值是_(12， 13)解析：由题意知 ， 是 ax2 bx20 的两根，12 13所以Error! 解得 a12， b2.所以 a b14.答案：14(3)若不等式 mx22 mx10 的解集为 R，则 m 的取值范围是_解析：当 m0 时，10 显然成立当 m0 时，由条件知Error!得 00 的解集是( )A.(32， 1)B(，1) (32， )C.( 1，32)D. (1，)( ， 32)(2)(2018江西八校联考)已知定义

10、域为 R 的函数 f(x)在(2，)上单调递减，且y f(x2)为偶函数，则关于 x 的不等式 f(2x1) f(x1)0 的解集为( )A. (2，)( ， 43)B.(43， 2)C. (2，)( ，43)D.(43， 2)(3)(2018青岛模拟)求不等式 12x2 axa2(aR)的解集解析 (1)2 x2 x30 可因式分解为( x1)(2 x3)0，解得 x 或 x0 的解集是(，1) .故选 B.(32， )(2) y f(x2)为偶函数， y f(x)的图象关于 x2 对称又 f(x)在(2，)上单调递减，由 f(2x1) f(x1)0 得 f(2x1) f(x1)，|2 x1

11、2|0，即(4 x a)(3x a)0，令(4 x a)(3x a)0，解得 x1 ， x2 .a4 a3当 a0 时，不等式的解集为 ；( ， a4) (a3， )当 a0 时，不等式的解集为(，0)(0，)；当 a0 恒成立所以 (32 a)24 a2 ，故选 B.34(2)分情况讨论，当 m1 时，不等式化为 2x60，所以将不等式变形为 m3.故当 x(，1)(3，)时，对任意的 m1,1，函数 f(x)的值恒大于零方法技巧解决恒成立问题一定要清楚选谁为主元，谁是参数一般地，知道谁的范围，就选谁当主元，求谁的范围，谁就是参数即把变元与参数交换位置，构造以参数为变量的函数，根据原变量的取

12、值范围列式求解 全 练 题 点 1. (2018山东日照联考)一元二次不等式 ax2 bx c0 的解集为( ， )考 点 一 ( 0)，则不等式 cx2 bx a0 的解集为( )A. B(1 ， 1 ) ( 1 ， 1 )C. D(1 ， 1 ) ( 1 ， 1 )解析：选 C 因为不等式 ax2 bx c0 的解集为( ， )，所以 a0 可化为 x 2( )x10 时，要使不等式kx26 kx k80 对任意的 xR 恒成立，对于方程 kx26 kx k80，需 36 k24( k28 k)0，得 0k1.综上，实数 k 的取值范围是0,1，故选 A.3. (2018吉林省实验中学月考)不等式 x2 的解集是( )考 点 一 4x 2A(，0(2,4 B0,2)4，)