通用版2019版高考数学一轮复习第七章不等式课时达标检测三十三基本不等式（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测（三十三） 基本不等式 小题对点练 点点落实 对点练 (一 ) 利用基本不等式求最值 1 (2018 河北衡水中学调研 )若 a0， b0， lg a lg b lg(a b)，则 a b 的最小值为 ( ) A 8 B 6 C 4 D 2 解析：选 C 由 a0， b0， lg a lg b lg(a b)，得 lg(ab) lg(a b)，即 ab a b，则有 1a 1b 1，所以 a b ? ?1a 1b (a b) 2 ba ab2 2 ba ab 4，当且仅当 a b 2 时等号成立，所以 a b 的最小值为 4，故选 C. 2若 2x

2、 2y 1，则 x y 的取值范围是 ( ) A 0,2 B 2,0 C 2， ) D ( ， 2 解 析 ： 选 D 1 2x 2y2 2x2 y 2 2x y?当且仅当 2x 2y 12，即 x y 1时等号成立 ， 2x y 12， 2x y 14，得 x y 2. 3 (2018 江西九校联考 )若正实数 x， y 满足 (2xy 1)2 (5y 2)( y 2)，则 x 12y的最大值为 ( ) A 1 3 22 B 1 C 1 3 32 D 3 22 解析：选 A 由 (2xy 1)2 (5y 2)( y 2)，可得 (2xy 1)2 9y2 (2y 2)2，即 (2xy 1)2

3、(2y 2)2 9y2，得 ? ?2x 1y 2 ? ?2 2y 2 9，又 ? ?2x 1y 2 ? ?2 2y 2 ? ?2x 1y 2 2y 22 ?2x 1y 222 ，当且仅当 2x1y 22y时等号成立，所以 ?2x 1y 2218 ，得 2x 1y3 22，所以 x 12y 3 2 22 ，所以 x 12y的最大值为 1 3 22 .故选 A. 4 (2018 邯郸模拟 )设 x0， y0，且 ? ?x 1y 2 16yx ，则当 x 1y取最小值时， x2 1y2_. =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析： x0， y0， 当 x 1y取最小值时， ? ?x 1y 2取得最

4、小值， ? ?x 1y 2 x2 1y2 2xy ， 又 ? ?x 1y 2 16yx ， x2 1y2 2xy 16yx ， ? ?x 1y 2 4xy 16yx 2 4xy 16yx 16， x 1y4 ，当且仅当 4xy 16yx ， 即 x 2y 时取等号， 当 x 1y取最小值时， x 2y， x2 1y2 2xy 16， x2 1y2 22 yy 16， x2 1y2 16 4 12. 答案： 12 5 (2018 天津模拟 )已知 x， y 为正实数，则 2xx 2y x yx 的最小值为 _ 解析： x， y 为正实数，则 2xx 2y x yx 2xx 2y yx 1 21

5、2yx yx 1， 令 t yx，则 t0， 2xx 2y x yx 21 2t t 1 112 t t 12 122 112 t ? ?t 12 12 52， 当且仅当 t 12时取等号 2xx 2y x yx 的最小值为 52. 答案： 52 对点练 (二 ) 基本不等式的综合问题 1 (2018 辽宁师大附中模拟 )函数 y loga(x 3) 1(a0，且 a1) 的图象恒过定点 A，=【 ;精品教育资源文库 】 = 若点 A 在直线 mx ny 1 0 上，其中 m， n 均大于 0，则 1m 2n的最小值为 ( ) A 2 B 4 C 8 D 16 解析：选 C 当 x 2 时，

6、y loga1 1 1， 函数 y loga(x 3) 1(a0， 且 a1) 的图象恒过定点 ( 2， 1)，即 A( 2， 1) 点 A 在直线 mx ny 1 0 上， 2m n 1 0，即 2m n 1. m0， n0， 1m 2n 2m nm 4m 2nn 2 nm 4mn 24 2 nm 4mn 8， 当且仅当 m 14， n 12时取等号故选 C. 2 (2018 海淀期末 )当 0p xy，p xy xy2 xy，p xy 2 xy xy，解得 10， 16 4ac0 ， 所以 ac4 ，又 ac4 ，所以 ac 4，又 a0，所以 c0，则 ac2 4 ca2 4 ac2 a

7、c ca2 ac ac c a ca c a 1c 1c a 1a 1c a1a1c2c a2 1ac22 ac 11212，当且仅当 a c 2 时等号成立，故选 B. 5 (2018 江西八校联考 )已知点 P(x， y)到点 A(0,4)和到点 B( 2,0)的距离相等，则2x 4y的最小值为 _ 解析：由题意得， x2 (y 4)2 (x 2)2 y2，整理得 x 2y 3， 2x 4y2 2x4 y2 2x 2y 4 2，当且仅当 x 2y 32时等号成立，故 2x 4y的最小值为 4 2. 答案： 4 2 6 (2018 湖南长郡中学月考 )设正项等差数列 an的前 n 项和为 S

8、n，若 S2017 4 034，则 1a9 9a2 009的最小值为 _ 解析：由等差数列的前 n 项和公式， 得 S2 017 a1 a2 0172 4 034， 则 a1 a2 017 4. 由等差数列的性质得 a9 a2 009 4， 所以 1a9 9a2 009 14? ?4a9 94a2 009 14? ?a9 a2 009a9 a9 a2 009a2 009 14? ? ?a2 009a9 9a9a2 009 10 =【 ;精品教育资源文库 】 = 14? ?2 a2 009a9 9a9a2 009 10 4， 当且仅当 a2 009 3a9时等号成立 答案： 4 7.某地区要建造

9、一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边夹角为 60( 如图 )，考虑到防洪堤的坚固性及水泥用料等因素，要求设计其横断面的面积为 9 3平方米，且高度不低于 3米，记防洪堤横断面的腰长为 x 米，外周长 (梯形的上底与两腰长的和 )为 y 米，若要使堤的上面与两侧面的水泥用料最省 (即横断面的外周长最小 )，则防洪堤的腰长 x _. 解析：设横断面的高为 h， 由题意得 AD BC 2 x2 BC x， h 32 x， 9 3 12(AD BC)h 12(2BC x) 32 x，故 BC 18x x2，由? h 32 x 3，BC 18x x20，得2 x6， y BC 2x 18x 3x2

10、(2 x6)， 从而 y 18x 3x2 2 18x 3x2 6 3， 当且仅当 18x 3x2 (2 x6)，即 x 2 3时等号成立 答案： 2 3 大题综合练 迁移贯通 1设 a， b R， a2 b2 2，求 1a2 1 4b2 1的最小值 解：由题意知 a2 b2 2， a2 1 b2 1 4， 1a2 1 4b2 1 14(a2 1 b2 1)? ?1a2 1 4b2 1 14? ?5 b2 1a2 1a2b2 1 94， 当且仅当 b2 1a2 1a2b2 1 ， =【 ;精品教育资源文库 】 = 即 a2 13， b2 53时等号成立， 1a2 1 4b2 1的最小值为 94.

11、 2 (2018 河北唐山模拟 )已知 x， y (0， ) ， x2 y2 x y. (1)求 1x 1y的最小值 (2)是否存在 x， y 满足 (x 1)(y 1) 5？并说明理由 解： (1)因为 1x 1y x yxy x2 y2xy 2xyxy 2，当且仅当 x y 1 时，等号成立， 所以 1x 1y的最小值为 2. (2)不存在理由如下： 因为 x2 y22 xy， 所以 (x y)22( x2 y2) 2(x y) 又 x， y (0， ) ，所以 x y2. 从而有 (x 1)(y 1) ? ?x y2 24 ， 因此不存在 x， y 满足 (x 1)(y 1) 5. 3某

12、学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为 900 m2 的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔 1 m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1 m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留 3 m 宽的通道，如图设矩形温室的室内长为 x(单位： m)，三块种植植物的矩形区域的总面积为 S(单位： m2) (1)求 S 关于 x 的函数关系式； (2)求 S 的最大值 解： (1)由题设，得 S (x 8)? ?900x 2 2x 7 200x 916， x (8,450) (2)因为 8x450，所以 2x 7 200x 2 2x 7 200x 240， 当且仅当 x 60 时等号成立，从而 S676. 故当矩形温室的室内长为 60 m 时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为 676 m2.