通用版2019版高考数学一轮复习第七章不等式课时达标检测三十二二元一次不等式组与简单的线性规划问题（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测（三十二）二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 小题对点练 点点落实 对点练 (一 ) 二元一次不等式 (组 )表示的平面区域 1 (2018 青岛月考 )若实数 x， y 满足不等式组? x y 1，x y1 ，3x y3 ，则该约束条件所围成的平面区域的面积是 ( ) A 3 B 52 C 2 D 2 2 解析：选 C 因为直线 x y 1 与 x y 1 互相垂直，所以如图所示的可行域为 直角三角形， 易得 A(0,1)， B(1,0)， C(2,3)， 故 |AB| 2， |AC| 2 2， 所以其面积为 12| AB| AC| 2.

2、2在平面直角坐标系中，若不等式组? y0 ，y x，y k x 1表示一个三角形区域，则实数 k 的取值范围是 ( ) A ( ， 1) B (1， ) C ( 1,1) D ( ， 1) (1， ) 解析：选 A 易知直线 y k(x 1) 1 过定点 (1， 1)，画出不等式组表示的可行域示意图，如图所示 当直线 y k(x 1) 1 位于 y x 和 x 1 两条虚线之间时，表示的是一个三角形区域所以直线 y k(x 1) 1 的斜率的范围为( ， 1)，即实数 k 的取值范围是 ( ， 1) 3 (2018 山西临汾一中月考 )不等式 y(x y 2)0 在平面直角坐标系中表示的区域(

3、用阴影部分表示 )是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：选 C 由 y(x y 2)0 ，得? y0 ，x y 20 ， 或 ? y0 ，x y 20 ， 所以不等式y(x y 2)0 在平面直角坐标系中表示的区域是 C 项 4 (2018 河北卓越联盟联考 )已知点 ( 3， 1)和 (4， 6)在直线 3x 2y a 0 的两侧，则实数 a 的取值范围为 ( ) A ( 7,24) B ( ， 7) (24， ) C ( 24,7) D ( ， 24) (7， ) 解析：选 A 由题意可知 ( 9 2 a)(12 12 a)0，即 k 1m0，即 m0，且满足 kCD k k

4、AD. 由? x y 3 0，x 2 0， 解得 ? x 2，y 1， 即 C(2,1)， CD 的斜率 kCD 0 1 1 213.由? 2x y 0，x 2 0， 解得 ? x 2，y 4， 即 A(2,4)， AD 的斜率 kAD4 02 43，即13 k43，则=【 ;精品教育资源文库 】 = 13 1m43，解得 3 m 34，故选 D. 对点练 (二 ) 简单的线性规划问题 1 (2018 河南八市重点高中联考 )已知 ABC 中， A(1,1)， B(1,3)， C(1 3， 2)，若点 (x， y)在三角形内部 (不包含边界 )，则 z 2x y 的取值范围是 ( ) A (

5、3， 1) B ( 1,1) C ( 2 3， 1) D ( 1， 3) 解析：选 C 如图，画出三角形 ABC，其内部即为可行域当直线 y 2x z 经过点 B 时， zmax 2 3 1，经过点 C 时， zmin 2(1 3) 2 2 3.故选 C. 2 (2017 河南郑州二模 )若实数 x， y 满足? 2x y0 ，y x，y x b，且 z 2x y 的最小值为 4，则实数 b 的值为 ( ) A 1 B 2 C.52 D 3 解析：选 D 作出不等式组表示的平面区域如图阴影所示，由图可知 z 2x y 在点 A 处取得最小值，且由? 2x y 4，2x y 0， 解得 ? x

6、1，y 2， A(1,2) 又由题意可知 A 在直线 y x b 上， 2 1 b，解得 b 3，故选 D. 3 (2018 山东泰安检测 )在平面直角坐标系 xOy中， M为不等式组? 3x y 60 ，x y 20 ，x0 ， y0所表示的区域上一动点，已知点 A( 1,2)，则直线 AM 斜率的最小值为 ( ) A 23 B 2 C 0 D 45 解析：选 B 作出不等式组? 3x y 60 ，x y 20 ，x0 ， y0对应的平面区域如图四边形 OBCD 及其内部，其中 B(2,0)， C(4,6)， D(0,2) 点 A( 1,2)，当 M 位于 O 时， AM 的斜率最小此时 A

7、M 的斜率 k=【 ;精品教育资源文库 】 = 2 0 1 0 2，故选 B. 4 (2018 四川南充高中模拟 )若实数 x， y 满足约束条件? x y 20 ，x 2y 70 ，y 30 ，则 zyx 1的最大值为 _ 解析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示 z yx 1的几何意义是可行域 内的点与点 D( 1,0)连线的斜率，由图象知直线 AD 的斜率最大由? x 2y 7 0，y 3， 得 ? x 1，y 3， 所以 A(1,3)，此时 z31 132，即为要求的最大值 答案： 32 5 (2018 湖北黄石模拟 )已知变量 x， y 满足约束条件? x 2y 1，x y1 ，y

8、 10 ，则 z x 2y的最大值为 _ 解析：作出不等式组表示的可行域如图所示，因为目标函数 y x2 z2的斜率小于 y x 1 的斜率， 所以目标函数在点 A(1,0)时，纵截距 z2取到最小值，此时 z 取到最大值为 z 1 0 1. 答案： 1 6 (2018 吉林省吉林市普通高中调研 )已知 O 是坐标原点，点 A( 1,1)，若点 M(x，y)为平面区域? x y2 ，x1 ，y2上的一个动点，则 OA OM 的取值范围是 _ 解析：由题中的线性约束条件作出可行域，如图其中 C(0,2)， B(1,1)，D(1,2)由 z OA OM x y，得 y x z.由图可知，当直线 y

9、 x z 分别过点 C 和 B 时， z 分别取得最大值 2 和最小值 0，所以 OA OM 的取值范围为 0,2 =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案： 0,2 对点练 (三 ) 线性规划的实际应用 1 (2018 江西上饶模拟 )甲、乙两工厂根据赛事组委会要求为获奖者定做某工艺品作为奖品，其中一等奖奖品 3 件，二等奖奖品 6 件；制作一等奖、二等奖奖品所用原料完全相同， 但工艺不同，故价格有所差异甲厂收费便宜，但原料有限，最多只能制作 4 件奖品，乙厂原料充足，但收费较贵两厂具体收费如下表所示，则组委会定做奖品的费用最低为_元 . 奖品 收费元 /件 工厂 一等奖奖品 二等奖奖品 甲

10、500 400 乙 800 600 解析：设甲厂生产一等奖奖品 x 件，二等奖奖品 y 件， x， y N，则乙厂生产一等奖奖品 3 x 件，二等奖奖品 6 y 件由题意得 x 和 y 满足? x y4 ，3 x0 ，6 y0 ，x N， y N.设所需费用为z 元，则 z 500x 400y 800(3 x) 600(6 y) 300x 200y 6 000. 作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分的整点所 示 平移直线 300x 200y 0，即 y 32x，由图知当直线 z 300x 200y 6 000，即y 32x 30 z200经过点 A 时，直线的纵截距最大， z 最小由? x

11、 3，x y 4， 解得 ? x 3，y 1，即 A(3,1)，满足 x N， y N，所以组委会定做奖品的费用最低为 z 3003 200 6 000 4 900，故由甲厂生产一等奖奖品 3 件，二等奖奖品 1 件，其余都由乙厂生产，所需费用=【 ;精品教育资源文库 】 = 最低，最低费用为 4 900 元 答案： 4 900 2 A， B 两种规格的产品需要在甲、乙两台机器上各自加工一道工序才能成为成品已知 A 产品需要在甲机器上加工 3 小时，在乙机器上加工 1 小时； B 产品需要在甲机器上加工1 小时，在乙机器上加工 3 小时在一个工作日内，甲机器至多只能使用 11 小时，乙机器至多

12、只能使用 9 小时 A 产品每件利润 300 元， B 产品每件利润 400 元，则这两台机器在一个工作日内创造的最大利润是 _元 解析：设生产 A 产品 x 件， B 产品 y 件，则 x， y 满足约束条件? 3x y11 ，x 3y9 ，x N， y N，生产利润为 z 300x 400y.作出可行域，如图中阴影部分 (包含边界 )内的整点，显然 z 300x 400y 在点 M 或其附近的整数点处取得最大值， 由方程组? 3x y 11，x 3y 9， 解得 ? x 3，y 2， 则 zmax 3003 4002 1 700.故最大利润是 1 700 元 答案： 1 700 大题综合练

13、 迁移贯通 1已知 D 是以点 A(4,1)， B( 1， 6)， C( 3,2)为顶点的三角形区域 (包括边界与内部 )如图所示 (1)写出表示区域 D 的不等式组 (2)设点 B( 1， 6)， C( 3,2)在直线 4x 3y a 0 的异侧，求 a 的取值范围 解： (1)直线 AB， AC， BC 的方程分别为 7x 5y 23 0， x 7y 11 0,4x y 10 0.原点 (0,0)在区域 D 内，故 表示区域 D 的不等式组为? 7x 5y 230 ，x 7y 110 ，4x y 100.(2)根据题意有 4( 1) 3( 6) a4( 3) 32 a 0， 即 (14 a

14、)( 18 a) 0，解得 18 a 14. =【 ;精品教育资源文库 】 = 故 a 的取值范围是 ( 18,14) 2若 x， y 满足约束条件? x y1 ，x y 1，2x y2.(1)求目标函数 z 12x y 12的最值； (2)若目标函数 z ax 2y 仅在点 (1,0)处取得最小值，求 a 的取值范围 解： (1)作出可行域如图，可求得 A(3,4)， B(0,1)， C(1,0) 平移初始直线 12x y 12 0，可知 z 12x y 12，过 A(3,4)时取最小值 2， 过 C(1,0)时取最大值 1. 所以 z 的最大值为 1，最小值为 2. (2)直线 ax 2y z 仅在点 (1,0)处取得最小值，由图象可知 1 a2 2，解得 4 a 2. 故所求 a 的取值范围为 ( 4,2) 3 (2016 天津高考 )某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要 A， B， C 三种主要原料生产 1 车皮甲种肥料和生产 1 车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示： 原料 肥料 A B C 甲 4 8 3 乙 5 5 10 现有 A 种原料 200 吨， B 种原料 360 吨， C 种原料 300 吨在此基础上生产甲、乙两种肥料已知生产